直线和圆的位置关系题型很全市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。Oxy 一艘轮船在沿直线返回港口途中，接到气象台台一艘轮船在沿直线返回港口途中，接到气象台台风预报：台风中心位于轮船正西风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响范围处，受影响范围是半径长为是半径长为30km圆形区域已知港口位于台风中心正圆形区域已知港口位于台风中心正北北40km处，假如这艘轮船不改变航线，那么它是否会处，假如这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风影响？受到台风影响？为处理这个问题，我们以为处理这个问题，我们以台风中心为原点台风中心为原点 O，东西方向，东西方向为为 x 轴，建立如图所表示轴，建立如图所表示直角直角坐标系坐标系，其中取，其中取 10km 为单位为单位长度长度轮船轮船一一一一.实例引入实例引入实例引入实例引入港口港口第1页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。Oxy轮船轮船一一一一.实例引入实例引入实例引入实例引入港口港口轮船航线所在直线轮船航线所在直线 l 方程为：方程为：问题归结为圆心为问题归结为圆心为O圆圆与直线与直线l有没有公共点有没有公共点 这么，受台风影响圆区域所对应圆心为这么，受台风影响圆区域所对应圆心为O圆方程圆方程为为:第2页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。想一想，平面几何中，直线与圆有哪几个位置关系？想一想，平面几何中，直线与圆有哪几个位置关系？平面几何中，直线与圆有三种位置关系：平面几何中，直线与圆有三种位置关系：（1 1）直线与圆相交，有两个公共点；）直线与圆相交，有两个公共点；（1 1）（2 2）直线与圆相切，只有一个公共点；）直线与圆相切，只有一个公共点；（2 2）（3 3）直线与圆相离，没有公共点）直线与圆相离，没有公共点（3）二二二二.直线与圆位置关系直线与圆位置关系直线与圆位置关系直线与圆位置关系第3页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。在初中，我们怎样判断直线与圆位置关系？现在，在初中，我们怎样判断直线与圆位置关系？现在，怎样用直线和圆方程判断它们之间位置关系？怎样用直线和圆方程判断它们之间位置关系？（1 1）（2 2）（3）二二二二.直线与圆位置关系直线与圆位置关系直线与圆位置关系直线与圆位置关系 先看几个例子，看看你能否从例子中总结出来先看几个例子，看看你能否从例子中总结出来第4页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。判断直线与圆位置关系有两种方法：判断直线与圆位置关系有两种方法：方法一：方法一：代数法，代数法，判断直线判断直线l与圆与圆C方程组成方程方程组成方程组是否有解组是否有解假如有解，直线假如有解，直线l与圆与圆C有公共点有两有公共点有两组实数解时，直线组实数解时，直线l与圆与圆C相交；有一组实数解时，直相交；有一组实数解时，直线线l与圆与圆C相切；无实数解时，直线相切；无实数解时，直线l与圆与圆C相离相离 方法二：方法二：几何法，几何法，判断圆判断圆C圆心到直线圆心到直线l距离距离d与与圆半径圆半径r关系关系假如假如d r，直线，直线l与圆与圆C相离相离二二二二.直线与圆位置关系直线与圆位置关系直线与圆位置关系直线与圆位置关系 那么，怎样用直线和圆方程判断它们之间位置关那么，怎样用直线和圆方程判断它们之间位置关系？系？第5页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。方法一：直线：方法一：直线：Ax+By+C=0;圆：圆：x2+y2+Dx+Ey+F=0 消元消元 一元二次方程一元二次方程 方法二：方法二：直线：直线：Ax+By+C=0;圆圆:(x-a)2 +(y-b)2 =r2 d=小结：小结：1.判断直线与圆位置关系方法判断直线与圆位置关系方法第6页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。1 1、几何方法解题步骤：、几何方法解题步骤：利用点到直线距离公式求圆心到直线距离利用点到直线距离公式求圆心到直线距离作判断作判断:当当drdr时，直线与圆相离；时，直线与圆相离；当当d=rd=r时，直线与圆相切时，直线与圆相切;当当drdr时，直线与圆相交时，直线与圆相交把直线方程化为普通式把直线方程化为普通式,圆方程化为标准式，圆方程化为标准式，求出圆心和半径求出圆心和半径第7页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。直线与圆位置关系直线与圆位置关系把直线方程与圆方程联立成方程组把直线方程与圆方程联立成方程组求出其求出其值值比较比较与与0 0大小大小:当当000时时,直线与圆相交。直线与圆相交。2、代数方法主要步骤：、代数方法主要步骤：利用带入消元法，得到关于另一个元一元二次方程利用带入消元法，得到关于另一个元一元二次方程第8页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。代数法：代数法：3x+y6=0 x2+y2 2y 4=0消去消去y得：得：x2-3x+2=0=(-3)2-412=10所以方程组有两解，所以方程组有两解，直线直线L与圆与圆C相交相交几何法：几何法：圆心圆心C（0，1）到直线）到直线L距离距离d=r所以直线所以直线L与圆与圆C相交相交比较：几何法比代数法运算量少，简便。比较：几何法比代数法运算量少，简便。dr弦长弦长=题型一、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆位置关系；假如相交，求它们交点坐标及弦长。第9页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。圆圆弦弦长长求法求法1几何法：几何法：用弦心距，半径及半弦组成直角三角形三边用弦心距，半径及半弦组成直角三角形三边 设圆设圆半径半径为为r，弦心距，弦心距为为d，弦，弦长为长为L，则则 2r2d2.2代代数数法法（也也叫叫公公式式法法）：设设直直线线与与圆圆相相交交于于A(x1，y1)，B(x2，y2)两两点，点，解方程解方程组组 消消y后得关于后得关于x一元二次方程，从而求一元二次方程，从而求 得得x1x2，x1x2，则则弦弦长为长为|AB|（此公式也叫做（此公式也叫做设设而不求利用而不求利用韦韦达定理求弦达定理求弦长长公式公式）(其中其中x1，x2为两交点横坐标为两交点横坐标k为为直直线线斜率斜率)题型二题型二.若直线与圆相交，求弦长问题：若直线与圆相交，求弦长问题：第10页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。解法一：（求出交点利用两点间距离公式）解法一：（求出交点利用两点间距离公式）xyOAB例例1 1、已已知知直直线线 y=y=x+1 与与圆圆 相相交交于于A,B两两点点，求求弦长弦长|AB|值值第11页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。解法二：（弦长公式）解法二：（弦长公式）xyOAB1 1已已知知直直线线 y=y=x+1 与与圆圆 相相交交于于A,B两两点点，求求弦弦长长|AB|值值第12页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。解解三：三：解弦心距解弦心距,半弦及半径组成直角三角形半弦及半径组成直角三角形）设圆心设圆心O O（0 0，0 0）到直线距离为）到直线距离为d d，则，则xyOABdr2 2已已知知直直线线 y=y=x+1 与与圆圆 相相交交于于A,B两两点点，求求弦弦长长|AB|值值 练习：求直线3x+4y+2=0被圆 截得弦长。第13页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例例2 2、已知过点、已知过点M M（-3-3，-3-3）直线）直线l l被圆被圆x x2 2+y+y2 2+4y-21=0+4y-21=0所截得弦长为所截得弦长为 ，求直线，求直线l l方程。方程。.xyOM.利用几何性质，求弦心距利用几何性质，求弦心距,然后用点到直线距离求斜率。然后用点到直线距离求斜率。X+2y+9=0,或或2x-y+3=0第14页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。题型三、求圆切线方程惯用方法题型三、求圆切线方程惯用方法复习点与圆位置关系，判断切线条数第15页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。题型三、求圆切线方程惯用方法题型三、求圆切线方程惯用方法(1)若点若点P(x0,y0)在圆在圆C外外,过点过点P切线有两条切线有两条.这时这时可设切线方程为可设切线方程为y-y0=k(x-x0),利用圆心利用圆心C到切线到切线距离等于半径求距离等于半径求k.若若k仅有一值仅有一值,则另一切线斜率则另一切线斜率不存在不存在,应填上应填上.也可用判别式也可用判别式=0求求k值值.(2)若点若点P(x0,y0)在圆在圆C上上,过点过点P切线只有一条切线只有一条.利用利用圆切线性质圆切线性质,求出切线斜率求出切线斜率.k切切=代入点斜代入点斜式方程可得式方程可得.也能够利用结论也能够利用结论:若点若点P(x0,y0)在圆在圆x2+y2=r2上上,则则过该点切线方程是过该点切线方程是x0 x+y0y=r2.若点若点P(x0,y0)在在圆圆(x-a)2+(y-b)2=r2上上,则过该点切线方程是则过该点切线方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.第16页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。（2）已知圆方程是）已知圆方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点求经过圆上一点M(x0,y0)切切线方程线方程.解解:如右图所表示如右图所表示,设切线斜率为设切线斜率为k,半径半径OM斜率为斜率为k1.因为圆切线垂直于过切点半径因为圆切线垂直于过切点半径,于是于是第17页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例例1：求过一点：求过一点P(-3,-2)圆圆x2+y2+2x 切线方程。切线方程。解：设所求直线为（）解：设所求直线为（）代入圆方程使代入圆方程使；即所求直线为即所求直线为提问：上述解题过程是否存在问题提问：上述解题过程是否存在问题？X=-3是圆另一条切线是圆另一条切线注意：注意：1.在求过一定点圆切线方程时，应首先判断这点与圆位置关系，在求过一定点圆切线方程时，应首先判断这点与圆位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆内，无切线若点在圆内，无切线 2.设直线方程时，切记千万要对直线斜率存在是否进行讨论。设直线方程时，切记千万要对直线斜率存在是否进行讨论。若存在，则经常设直线方程为点斜式；若不存在，则特殊情况特殊对待。若存在，则经常设直线方程为点斜式；若不存在，则特殊情况特殊对待。第18页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。小结：求圆切线方程普通有两种方法：小结：求圆切线方程普通有两种方法：(1)代数法：代数法：设切线方程为设切线方程为yy0k(xx0)与圆方程组成与圆方程组成 方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式 0进而求得进而求得k.(2)几何法：几何法：设切线方程为设切线方程为yy0k(xx0)利用点到直线利用点到直线 距离公式表示出圆心到切线距离距离公式表示出圆心到切线距离d，然后令，然后令dr，进而，进而 求出求出k.以上两种方法，普通来说几何法较为简练，可作为首选以上两种方法，普通来说几何法较为简练，可作为首选 练习练习1.求过求过M（4，2）且与圆）且与圆 相切直线方程相切直线方程.第19页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。题型四、最长弦、最短弦问题题型四、最长弦、最短弦问题第20页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。题型五、判断点个数问题题型五、判断点个数问题第21页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。练习练习1:已知圆已知圆 ,直线直线 l:y=x+b,求求b取值范围取值范围,使使(1)圆上没有一个点到直线圆上没有一个点到直线l距离等于距离等于1(2)圆上恰有一个点到直线圆上恰有一个点到直线l距离等于距离等于1(3)圆上恰有两个点到直线圆上恰有两个点到直线l距离等于距离等于1(4)圆上恰有三个点到直线圆上恰有三个点到直线l距离等于距离等于1(5)圆上恰有四个点到直线圆上恰有四个点到直线l距离等于距离等于1第22页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。题型六、数形结合问题7.若直线y=x+k与曲线 恰有一个公共点,则k取值范围是_.第23页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。题型七、垂直问题，第24页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第25页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第26页