四点共圆基本判断方法超全省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

Key.四点共圆证实五个基本判断方法：1.若四个点到一个定点距离相等，则这四个点共圆。2.若一个四边形一组对角互补（和为180），则这个四边形四个点共圆。3.若一个四边形外角等于它内对角，则这个四边形四个点共圆。4.若两个点在一条线段同旁，而且和这条线段两端连线所夹角相等，那么这两个点和这条线两个端点共圆。5.同斜边直角三角形顶点共圆。第1页1.若四个点到一个定点距离相等，则这四个点共圆。第2页如图，菱形ABCD对角线AC和BD相交于O点，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA中点，求证：E，F，G，H四个点在以O为圆心同一个圆上分析指导：利用直角三角形斜边中点等于斜边二分之一，再利用菱形四边相等即可证出。第3页2.若一个四边形一组对角互补（和为180），则这个四边形四个点共圆若A+C=180或B+D=180，则点A、B、C、D四点共圆第4页已知：四边形ABCD中，A+C=180求证：四边形ABCD内接于一个圆（A，B，C，D四点共圆证实：用反证法过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，则C在圆外或圆内，若C在圆外，设BC交圆O于C，连结DC，依据圆内接四边形性质得A+DCB=180，A+C=180DCB=C这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。第5页3.若一个四边形外角等于它内对角，则这个四边形四个点共圆。若B=CDE，则A、B、C、D四点共圆证法同上第6页例如图所表示，已知四边形ABCD是平行四边形，过点A和点B圆与AD、BC分别交于E、F点。求证:C、D、E、F四点共圆。分析:欲证C、D、E、F四点共圆，可证以该四点组成四边形中，一组对角互补或外角等于内对角即可。由此，连接EF组成四边形EFCD后，证实BFE=D即可。证实:连接EF，四边形ABFE是圆内接四边形，A+BFE=180。又四边形ABCD是平行四边形，A+D=180。BFE=D。C、D、E、F四点共圆第7页4.若两个点在一条线段同旁，而且和这条线段两端连线所夹角相等，那么这两个点和这条线段两个端点共圆。若A=D或ABD=ACD，则A、B、C、D四点共圆第8页用反证法：已知：同侧ABC和CBD，共有底边CB，A=D，求证：A、B、C、D四点共圆证实：假设四点不在同一圆上，作ABC外接圆，则D点不在圆上，因二角共用AB弧，则AD，与实际不符，所以只有D点在ABC外接圆上，故A、B、C、D四点共圆。第9页5.同斜边直角三角形顶点共圆如图如图1，四边形，四边形ABCD中，中，A=C=90，求证：，求证：A、B、C、D四四点共圆点共圆.如图如图2，A=C=90，求证：，求证：A、B、C、D四点共圆四点共圆.分析指导：能够直接依据圆定义证实分析指导：能够直接依据圆定义证实A、B、C、D四点到某四点到某一定点距离相等一定点距离相等.取斜边中点取斜边中点O.，再连接，再连接A.C,利用斜边中点等利用斜边中点等于斜边二分之一证于斜边二分之一证OA=OB=OC=OD。第10页