解一元二次方程一元二次方程课件公式法省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

第 二十一章 一元二次方程解一元二次方程公式法公式法第1页学 习 目 标12经历求根公式推导过程.会用公式法解简单系数一元二次方程.(重点）了解并会计算一元二次方程根判别式.会用判别式判断一元二次方程根情况.(重点）会依据一元二次方程根情况确定字母取值范围.(难点）345第2页新课导入复习交流1、怎样用配方法解以下方程：（2）（1）2、用配方法解方程普通步骤有哪些？普通步骤方法一移移项将常数项移到右边，含未知数项移到左边二化二次项系数化为1左、右两边同时除以二次项系数三配配方左、右两边同时加上一次项系数二分之一平方四开开平方利用平方根意义直接开平方五解解两个一元一次方程移项，合并第3页知识讲解 求根公式推导求根公式推导任何一元二次方程都能够写成普通形式你能否也用配方法得出解呢？第4页二次项系数化为1，得配方,得即移项，得用配方法解普通形式一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0).第5页因为a0,4a20,当b24ac0时，由式得第6页由上可知，一元二次方程 根由方程 系数a，b，c确定所以，解一元二次方程时，能够先将方程化为普通形式 ，当 时，将a，b，c代入式子就得到方程根，这个式子叫做一元二次方程求根公式，利用它解一元二次方程方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根 提醒：用公式法解一元二次方程前提是:1.方程是普通形式一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0);2.b2-4ac0.第7页 用公式法解方程 用公式法解以下方程：例1第8页第9页第10页u用公式法解一元二次方程普通步骤 1.变形:化已知方程为普通形式;2.确定系数:确定a,b,c值（注意符号）;3.计算:求出b2-4ac值;4.判断：若b2-4ac 0，则利用求根公式求出;若b2-4ac0，则方程没有实数根.第11页 根判别式 将 ax2+bx+c=0 (a0)配方成 后，能够看出只有当b24ac0时，方程才有实数根，这么b24ac值就决定着一元二次方程根情况.第12页两个不相等实数根 两个相等实数根没有实数根两个实数根 根情况 注意（1）应用根判别式时必须先将一元二次方程化成普通形式，然后确定a,b,c值；（2）此判别式只适合用于一元二次方程，当无法判断方程是不是一元二次方程时，应对方程进行分类讨论；（3）当b2-4ac=0时，方程有两个相等实数根，不能说成方程有一个实数根第13页【解析】由题意知方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等实数根，k5且k1，故选B.B例2 若关于x一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等实数根，则k取值范围是（）A.k5 B.k5且k1 C.k5且k1 D.k5第14页随堂训练1.用公式法解一元二次方程3x22x30时，首先要确定a，b，c值，以下叙述正确是()Aa3，b2，c3Ba3，b2，c3Ca3，b2，c3Da3，b2，c32.关于x一元二次方程(m1)x22x10有两个实数根，则实数m取值范围是()Am0Bm0Cm0且m1Dm0且m1CD第15页3.若关于x一元二次方程x22xkb10有两个不相等实数根，则一次函数ykxb大致图象可能是()BA第16页5.等腰三角形底和腰长是方程x22x10两根，则它周长是k4且k0第17页8.用公式法解以下方程：(1)0.3y2y0.8；(2)6x211x42x2；第18页(3)(x2)22x4；第19页9.已知关于x方程x2axa20.(1)若该方程一个根为1，求a值及该方程另一个根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等实数根第20页课堂小结公式法求 根公 式步 骤一化（普通形式）；二定（系数值）；三求（值）；四判（方程根情况）；五代（求根公式计算）根判别式b2-4ac第21页第22页