弧长和扇形的面积省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页（1 1）半径为半径为R圆圆,周长是多少？周长是多少？C=2R（3 3）11圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？（4）140圆心角所对 弧长是多少？（2 2）圆周长能够看作是多少度圆心角所正确弧？）圆周长能够看作是多少度圆心角所正确弧？nABO若设若设OO半径为半径为R R，n n圆心角所正确弧长为圆心角所正确弧长为 ，则，则 第2页例例1、制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所表表示示管管道道展展直直长长度度L(单位：单位：mm，准确到，准确到1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB 长长l l （mm）所以所要求展直长度所以所要求展直长度 L （mm）答：管道展直长度为答：管道展直长度为2970mm 第3页 如图：在如图：在AOC中，中，AOC=900，C=150，以，以O为为圆心，圆心，AO为半径圆交为半径圆交AC于于B点，若点，若OA=6，求弧求弧AB长。长。ACBO第4页由组成圆心角由组成圆心角两条半径两条半径和圆心角所正确和圆心角所正确弧弧所围成图形叫所围成图形叫扇形扇形noABO第5页ABO（1 1）半径为半径为R圆圆,面积是多少？面积是多少？S=R2（3 3）11圆心角所对扇形面积是多少？圆心角所对扇形面积是多少？（2 2）圆面能够看作是多少度圆心角所正确扇形？）圆面能够看作是多少度圆心角所正确扇形？若设若设OO半径为半径为R R，n n圆心角所正确扇形面积为圆心角所正确扇形面积为S S，则则 第6页ABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:第7页1 1、已知扇形圆心角为、已知扇形圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则，则这个扇形面积这个扇形面积S S扇形扇形=_ _ .2 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为6060，则这个扇形半径则这个扇形半径R=_R=_ 3 3、已知半径为、已知半径为2cm2cm扇形，其弧长为扇形，其弧长为 ，则这个扇形面积，则这个扇形面积，S S扇形扇形=第8页例例2：如图、水平放置圆柱形排水管道截面半：如图、水平放置圆柱形排水管道截面半径是径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面上有，求截面上有水部分面积。（准确到水部分面积。（准确到0.01cm）。）。0BACD弓形面积弓形面积 =S扇扇-S第9页变式：变式：如图、水平放置圆柱形排水管道截面半如图、水平放置圆柱形排水管道截面半径是径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面上有，求截面上有水部分面积。（准确到水部分面积。（准确到0.01cm）。）。0ABDCE弓形面积弓形面积 =S扇扇+S第10页2 2、如图，、如图，A、B、C、D两两不相交，且半径都两两不相交，且半径都是是2cm，求图中阴影部分面积。，求图中阴影部分面积。第11页已已知知正正三三角角形形ABCABC边边长长为为a a，分分别别以以A A、B B、C C为为圆圆心心，以以a/2a/2为为半半径径圆圆相相切切于于点点D D、E E、F F，求图中阴影部分面积求图中阴影部分面积S.S.第12页 3、如图，、如图，A是半径为是半径为1圆圆O外一点，且外一点，且OA=2，AB是是 O切线，切线，BC/OA，连结，连结AC，则阴影部分面积等于则阴影部分面积等于 。第13页变式练习：（1）思维激活：思维激活：（1）弧长公式包括）弧长公式包括三个量三个量 弧长弧长 圆心角度数圆心角度数 弧所在半径，弧所在半径，知道其中知道其中两个量两个量，就能够求，就能够求第三个量第三个量。（2）当问题包括多个未知量时，可考虑用）当问题包括多个未知量时，可考虑用列方程组列方程组来求解来求解第14页如图，三个同心扇形圆心角如图，三个同心扇形圆心角AOB为为120，半径，半径OA为为6cm，C、D是是 三等分点，则阴影部分三等分点，则阴影部分面积等于面积等于 cm2思维激活：相关求阴影部分面积，要将图形经过旋转、平移、翻折等变思维激活：相关求阴影部分面积，要将图形经过旋转、平移、翻折等变换，转化为可求图形面积。换，转化为可求图形面积。第15页4.如图：如图：AB是半圆直径，是半圆直径，AB=2r,C、D是半圆三等是半圆三等分点，则阴影部分面积等于分点，则阴影部分面积等于 第16页PQ5.巧解难题：如图，扇形巧解难题：如图，扇形OAB圆心角为圆心角为90，半，半径为径为R，分别以，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，为直径在扇形内作半圆，P、Q分别表示两个阴影部分面积，那么分别表示两个阴影部分面积，那么P和和Q大大小关系是（小关系是（）A.P=Q B.PQ C.PQ D.无法确定无法确定A第17页 再见第18页