柱体椎体台体的表面积和体积市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

1.3.1 柱体、锥体、柱体、锥体、台体表面积和体积台体表面积和体积第1页 在初中已经学过了正方体和长方体表面积，你知在初中已经学过了正方体和长方体表面积，你知道正方体和长方体展开图与其表面积关系吗？道正方体和长方体展开图与其表面积关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题提出问题提出问题第2页 正方体、长方体是由多个平面围成几何体，它们正方体、长方体是由多个平面围成几何体，它们表面积就是各个面面积和表面积就是各个面面积和 所以，我们能够把它们展成平面图形，利用平面所以，我们能够把它们展成平面图形，利用平面图形求面积方法，求立体图形表面积图形求面积方法，求立体图形表面积引入新课引入新课 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成几何体，棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成几何体，它们展开图是什么？怎样计算它们表面积？它们展开图是什么？怎样计算它们表面积？第3页 棱柱侧面展开图是什么？怎样计算它表面积？棱柱侧面展开图是什么？怎样计算它表面积？h棱柱展开图棱柱展开图正棱柱侧面展开图正棱柱侧面展开图第4页 棱锥侧面展开图是什么？怎样计算它表面积棱锥侧面展开图是什么？怎样计算它表面积？棱锥展开图棱锥展开图正棱锥侧面展开图正棱锥侧面展开图第5页 棱锥侧面展开图是什么？怎样计算它表面积棱锥侧面展开图是什么？怎样计算它表面积？棱锥展开图棱锥展开图侧面展开正棱锥侧面展开图正棱锥侧面展开图第6页 棱台侧面展开图是什么？怎样计算它表面积棱台侧面展开图是什么？怎样计算它表面积？棱锥展开图棱锥展开图侧面展开hh正棱台侧面展开图正棱台侧面展开图第7页棱柱、棱锥、棱台表面积棱柱、棱锥、棱台表面积棱柱、棱锥、棱台表面积棱柱、棱锥、棱台表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成几何体，棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成几何体，它们侧面展开图还是平面图形，计算它们它们侧面展开图还是平面图形，计算它们表面积就是计表面积就是计算它各个侧面面积和底面面积之和算它各个侧面面积和底面面积之和h第8页 例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形四面体，各面均为等边三角形四面体S-ABC，求它表面积，求它表面积 DBCAS 分析：四面体展开图是由四个全等正三角形组成分析：四面体展开图是由四个全等正三角形组成因为因为BC=a，所以：所以：所以，四面体所以，四面体S-ABC 表面积表面积交交BC于点于点D解：先求解：先求 面积，过点面积，过点S作作 ，经典例题经典例题第9页圆柱表面积圆柱表面积O圆柱侧面展开图是矩形圆柱侧面展开图是矩形第10页圆锥表面积圆锥表面积圆锥侧面展开图是扇形圆锥侧面展开图是扇形O第11页圆台表面积圆台表面积 参考圆柱和圆锥侧面展开图，试想象圆台侧面展参考圆柱和圆锥侧面展开图，试想象圆台侧面展开图是什么开图是什么 OO圆台侧面展开图是扇环圆台侧面展开图是扇环第12页三者之间关系三者之间关系OOOO 圆柱、圆锥、圆台三者表面积公式之间有什么关系圆柱、圆锥、圆台三者表面积公式之间有什么关系？rr上底扩大上底扩大r0上底缩小上底缩小第13页 例例2 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆，盆底直径为底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm那么花盆表面积约是多少平方厘米（那么花盆表面积约是多少平方厘米（取取3.143.14，结果准确到，结果准确到1 1 ）？）？解：由圆台表面积公式得解：由圆台表面积公式得 花花盆表面积：盆表面积：答：花盆表面积约是答：花盆表面积约是999 999 经典例题经典例题第14页 以前学过特殊棱柱以前学过特殊棱柱正方体、长方体以及圆柱体正方体、长方体以及圆柱体积公式积公式,它们体积公式能够统一为：它们体积公式能够统一为：（S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）柱体体积柱体体积普通棱柱体积也是：普通棱柱体积也是：其中其中S为底面面积，为底面面积，h为棱柱高为棱柱高第15页圆锥体积公式：圆锥体积公式：（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）圆锥体积等于同底等高圆柱体积圆锥体积等于同底等高圆柱体积 圆锥体积圆锥体积第16页探究棱锥与同底等高棱柱体积之间关系探究棱锥与同底等高棱柱体积之间关系棱锥体积棱锥体积三棱锥与同底等高三棱柱关系三棱锥与同底等高三棱柱关系第17页（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）由此可知，棱柱与圆柱体积公式类似，都是底面由此可知，棱柱与圆柱体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥体积公式类似，都是等于面积乘高；棱锥与圆锥体积公式类似，都是等于底面面积乘高底面面积乘高 经过探究得知，棱锥也是同底等高棱柱体积经过探究得知，棱锥也是同底等高棱柱体积 即棱锥体积：即棱锥体积：锥体体积锥体体积第18页台体体积台体体积 因为圆台因为圆台(棱台棱台)是由圆锥是由圆锥(棱棱锥锥)截成，所以能够利用两个锥体截成，所以能够利用两个锥体体积差得到圆台体积差得到圆台(棱台棱台)体积公体积公式式(过程略过程略)依据台体特征，怎样求台体体积？依据台体特征，怎样求台体体积？第19页棱台（圆台）体积公式棱台（圆台）体积公式 其中其中 ，分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h为圆台为圆台（棱台）高（棱台）高台体体积台体体积第20页柱体、锥体、台体体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体体积公式之间有什么关系？S为底面面积，为底面面积，h为柱体高为柱体高S分别为上、下分别为上、下底面底面面积，面积，h 为台体高为台体高S为底面面积，为底面面积，h为锥体高为锥体高台体体积台体体积上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小第21页 例例3 有一堆规格相同铁制（铁密度是有一堆规格相同铁制（铁密度是 ）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，已知底面是正六边形，边长为边长为12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm，高为，高为10mm，问这，问这堆螺帽大约有多少个（堆螺帽大约有多少个（取取3.14）？）？解：六角螺帽体积是六棱柱体解：六角螺帽体积是六棱柱体积与圆柱体积之差，即积与圆柱体积之差，即:所以螺帽个数为所以螺帽个数为（个）（个）答：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有252252个个经典例题经典例题第22页柱体、锥体、台体表面积柱体、锥体、台体表面积各面面积之和各面面积之和知识小结知识小结展开图展开图 圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥第23页柱体、锥体、台体体积柱体、锥体、台体体积锥体锥体台体台体柱体柱体知识小结知识小结第24页