空间几何体的表面积和体积市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第八章立体几何与空间向量8.2空间几何体表面积与体积第1页内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析思想与方法系列思想方法 感悟提升练出高分第2页基础知识自主学习第3页1.多面体表(侧)面积因为多面体各个面都是平面，所以多面体侧面积就是 ，表面积是侧面积与底面面积之和.全部侧面面积之和2.圆柱、圆锥、圆台侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面 展开图侧面积公式S圆柱侧S圆锥侧S圆台侧2rlrl(r1r2)l知识梳理1 1答案第4页3.柱、锥、台和球表面积和体积名称 几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积S侧2S底V锥体(棱锥和圆锥)S表面积S侧S底V台体(棱台和圆台)S表面积S侧S上S下V球SV4R2Sh答案第5页4.惯用结论(1)与体积相关几个结论一个组合体体积等于它各部分体积和或差.底面面积及高都相等两个同类几何体体积相等.(2)几个与球相关切、接惯用结论a.正方体棱长为a，球半径为R，若球为正方体外接球，则2R a；若球为正方体内切球，则2Ra；若球与正方体各棱相切，则2R a.第6页c.正四面体外接球与内切球半径之比为31.第7页判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)多面体表面积等于各个面面积之和.()(2)锥体体积等于底面积与高之积.()(3)球体积之比等于半径比平方.()(4)简单组合体体积等于组成它简单几何体体积和或差.()(5)长方体现有外接球又有内切球.()(6)圆柱一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱侧面积是2S.()思索辨析答案第8页1.(教材改编)已知圆锥表面积等于12 cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆半径为()A.1 cm B.2 cmC.3 cm D.cm解析解析S表r2rlr2r2r3r212，r24，r2(cm).B考点自测2 2解析答案12345第9页2.(重庆)某几何体三视图如图所表示，则该几何体体积为()A.12 B.18C.24 D.30解析答案12345第10页解析答案3.(教材改编)一个棱长为2 cm正方体顶点都在球面上，则球体积为_ cm3.解析解析由题意知正方体体对角线为其外接球直径，12345第13页解析答案4.(陕西)一个几何体三视图如图所表示，则该几何体表面积为()A.3 B.4C.24 D.3412345第14页解析答案5.(天津)一个几何体三视图如图所表示(单位：m)，则该几何体体积为_m3.12345第16页题型分类深度剖析第18页例例1(1)(安徽)一个四面体三视图如图所表示，则该四面体表面积是()解析答案求空间几何体表面积题型一第19页(2)(课标全国)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中正视图和俯视图如图所表示.若该几何体表面积为1620，则r等于()A.1 B.2 C.4 D.8解析答案第21页(3)(山东)一个六棱锥体积为 ，其底面是边长为2 正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥侧面积为_.解析解析 设正六棱锥高为h，侧面斜高为h.h1，12解析答案思维升华第23页(安徽)一个多面体三视图如图所表示，则该多面体表面积为()跟踪训练1解析答案第25页命题点命题点1求以三视图为背景几何体体积求以三视图为背景几何体体积例例2 (课标全国)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分三视图如右图，则截去部分体积与剩下部分体积比值为()求空间几何体体积间基本关系题型二解析答案第27页命题点命题点2求简单几何体体积求简单几何体体积解析答案思维升华第30页(1)一块石材表示几何体三视图如图所表示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到最大球体积等于()跟踪训练2解析答案第33页(2)如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1正方形，且ADE，BCF均为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体体积为()解析答案第35页例例4已知直三棱柱ABCA1B1C16个顶点都在球O球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O半径为()与球相关切、接问题题型三解析答案第37页2.本例若将直三棱柱改为“正四面体”，则此正四面体表面积S1与其内切球表面积S2比值为多少？解析答案第40页3.本例中若将直三棱柱改为“侧棱和底面边长都是 正四棱锥”，则其外接球半径是多少？所以底面中心到各顶点距离均等于3，所以该正四棱锥外接球球心即为底面正方形中心，其外接球半径为3.解析答案思维升华第41页如图，直三棱柱ABCA1B1C1六个顶点都在半径为1半球面上，ABAC，侧面BCC1B1是半球底面圆内接正方形，则侧面ABB1A1面积为()跟踪训练3解析答案第43页思想与方法系列第45页典典例例如图：ABC中，AB8，BC10，AC6，DB平面ABC，且AEFCBD，BD3，FC4，AE5.则此几何体体积为_.思维点拨将所求几何体补成一个直三棱柱，利用棱柱体积公式即可求得该几何体体积.思想与方法系列14.巧用补形法处理立体几何问题思维点拨解析答案温馨提醒返回第46页思想方法感悟提升第49页求空间几何体侧面积、体积思想与方法(1)转化与化归思想：计算旋转体侧面积时，普通采取转化方法来进行，即将侧面展开化为平面图形，“化曲为直”来处理，所以要熟悉常见旋转体侧面展开图形状及平面图形面积求法.(2)求体积两种方法：割补法：求一些不规则几何体体积时，惯用割补法转化成已知体积公式几何体进行处理.等积法：等积法包含等面积法和等体积法.等积法前提是几何图形(或几何体)面积(或体积)经过已知条件能够得到，利用等积法能够用来求解几何图形高或几何体高，尤其是在求三角形高和三棱锥高时，这一方法回避了经过详细作图得到三角形(或三棱锥)高，而经过直接计算得到高数值.方法与技巧第50页求空间几何体表面积应注意问题(1)求组合体表面积时，要注意各几何体重合部分处理.(2)底面是梯形四棱柱侧放时，轻易和四棱台混同，在识别时要紧紧围绕定义，以防犯错.失误与防范返回第51页练出高分第52页12345678910111213141.(浙江)某几何体三视图如图所表示(单位：cm)，则该几何体体积是()15解析答案第53页2.用平面截球O所得截面圆半径为3，球心O到平面距离为4，则此球表面积为()123456789101112131415解析解析依题意，设球半径为R，满足R2324225，S球4R2100.D解析答案第55页1234567891011121314153.(课标全国)九章算术是我国古代内容极为丰富数学名著，书中有以下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥四分之一)，米堆底部弧长为8尺，米堆高为5尺，问米堆体积和堆放米各为多少？”已知1斛米体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放米约有()A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛解析答案第56页4.一个几何体三视图如图所表示，其中俯视图是菱形，则该几何体侧面积为()123456789101112131415解析答案第58页1234567891011121314155.(课标全国)已知A，B是球O球面上两点，AOB90，C为该球面上动点.若三棱锥OABC体积最大值为36，则球O表面积为()A.36 B.64 C.144 D.256解析答案第60页1234567891011121314156.(山东)三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC中点，记三棱锥DABE体积为V1，PABC体积为V2，则 _.解析解析设点A到平面PBC距离为h.D，E分别为PB，PC中点，解析答案第62页1234567891011121314157.(江苏)现有橡皮泥制作底面半径为5，高为4圆锥和底面半径为2、高为8圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同新圆锥和圆柱各一个，则新底面半径为_.解析答案第63页1234567891011121314158.一个圆锥过轴截面为等边三角形，它顶点和底面圆周在球O球面上，则该圆锥体积与球O体积比值为_.解析解析设等边三角形边长为2a，球O半径为R，解析答案第64页9.如图所表示三个几何体，一个是长方体，一个是直三棱柱，一个是过圆柱上、下底面圆心切下圆柱四分之一部分，若这三个几何体正视图和俯视图是相同正方形，求它们表面积之比.123456789101112131415解析答案第65页12345678910111213141510.(教材改编)已知一个上、下底面为正三角形且两底面中心连线垂直于底面三棱台两底面边长分别为20 cm和30 cm，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台高.解析答案第67页123456789101112131415解析答案第70页12.某三棱锥三视图如图所表示，该三棱锥表面积是()123456789101112131415解析答案第74页12345678910111213141513.(四川)在三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC90，其正视图和侧视图都是边长为1正方形，俯视图是直角边长为1等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1中点，则三棱锥PA1MN体积是_.解析答案第78页12345678910111213141514.(课标全国)如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE平面ABCD.(1)证实：平面AEC平面BED；解析答案第80页123456789101112131415(2)若ABC120，AEEC，三棱锥E-ACD体积为 ，求该三棱锥侧面积.解析答案第82页15.如图，ABC内接于圆O，AB是圆O直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC，AB2，EB .123456789101112131415(1)求证：DE平面ACD；解析答案第85页(2)设ACx，V(x)表示三棱锥BACE体积，求函数V(x)解析式及最大值.解析答案123456789101112131415第87页本课结束更多精彩内容请登录：第90页