空间几何体的表面积和体积微课市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

1.3 空间几何体表面空间几何体表面 积和体积积和体积第1页知识探究（一）柱体、锥体、台体表面积知识探究（一）柱体、锥体、台体表面积 思索思索1:1:面积是相对于平面图形而言，体面积是相对于平面图形而言，体积是相对于空间几何体而言积是相对于空间几何体而言.你知道面积你知道面积和体积含义吗？和体积含义吗？面积面积:平面图形所占平面大小平面图形所占平面大小 体积体积:几何体所占空间大小几何体所占空间大小 第2页 在初中已经学过正方体和长方体表面积，你知道正方在初中已经学过正方体和长方体表面积，你知道正方体和长方体展开图面积与其表面积关系吗？体和长方体展开图面积与其表面积关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题1、多面体展开图和表面积、多面体展开图和表面积第3页引入新课引入新课棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成几何体，它们展开图是什么？怎样围成几何体，它们展开图是什么？怎样计算它们表面积？计算它们表面积？第4页正六棱柱侧面展开图是什么？怎样计算它表面积？正六棱柱侧面展开图是什么？怎样计算它表面积？棱柱展开图棱柱展开图正棱柱侧面展开图正棱柱侧面展开图ha第5页正五棱锥侧面展开图是什么？怎样计算它表面积正五棱锥侧面展开图是什么？怎样计算它表面积？棱锥展开图棱锥展开图侧面展开正棱锥侧面展开图正棱锥侧面展开图第6页正四棱台侧面展开图是什么？怎样计算它表面积正四棱台侧面展开图是什么？怎样计算它表面积？棱锥展开图棱锥展开图侧面展开hh正棱台侧面展开图正棱台侧面展开图第7页棱柱、棱锥、棱台表面积棱柱、棱锥、棱台表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成几何体，棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成几何体，它们侧面展开图还是平面图形，计算它们它们侧面展开图还是平面图形，计算它们表面积就是计表面积就是计算它各个侧面面积和底面面积之和算它各个侧面面积和底面面积之和h第8页 例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形四面体，各面均为等边三角形四面体S-ABC，求它表面积，求它表面积 D 分析：四面体展开图是由四个全等正三角形组成分析：四面体展开图是由四个全等正三角形组成,所所以只要求以只要求.因为因为SB=a，所以：所以：所以，四面体所以，四面体S-ABC 表面积表面积 交交BC于点于点D解：先求解：先求 面积，过点面积，过点S作作经典例题经典例题BCASa第9页圆柱表面积圆柱表面积O圆柱侧面展开图是矩形圆柱侧面展开图是矩形第10页圆锥表面积圆锥表面积圆锥侧面展开图是扇形圆锥侧面展开图是扇形O第11页圆台表面积圆台表面积 参考圆柱和圆锥侧面展开图，试想象圆台侧面展开图参考圆柱和圆锥侧面展开图，试想象圆台侧面展开图是什么是什么 OO圆台侧面展开图是扇环圆台侧面展开图是扇环第12页三者之间关系三者之间关系OOOO 圆柱、圆锥、圆台三者表面积公式之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台三者表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必定联络？这种关系是巧合还是存在必定联络？rrr0第13页例例2 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆底直，盆底直径为径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm那么花盆表面积约是多少平方厘米（那么花盆表面积约是多少平方厘米（取取3.143.14，结，结果准确到果准确到1 1 ）？）？解：由圆台表面积公式得解：由圆台表面积公式得 花花盆表面积：盆表面积：答：花盆表面积约是答：花盆表面积约是999 999 经典例题经典例题第14页例3蜜蜂爬行最短路线问题蜜蜂爬行最短路线问题.易拉罐底易拉罐底面直径为面直径为8cm,高高25cm.分析分析:能够把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置母线展开能够把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置母线展开,将问题转化为平面几何问题将问题转化为平面几何问题.AB第15页 以前学过特殊棱柱以前学过特殊棱柱以前学过特殊棱柱以前学过特殊棱柱正方体、长方体以及圆柱体正方体、长方体以及圆柱体正方体、长方体以及圆柱体正方体、长方体以及圆柱体积公式积公式积公式积公式,它们体积公式能够统一为：它们体积公式能够统一为：它们体积公式能够统一为：它们体积公式能够统一为：（S S为底面面积，为底面面积，为底面面积，为底面面积，h h为高）为高）为高）为高）普通棱柱体积也是：普通棱柱体积也是：普通棱柱体积也是：普通棱柱体积也是：其中其中其中其中S S为底面面积，为底面面积，为底面面积，为底面面积，h h为棱柱高为棱柱高为棱柱高为棱柱高知识探究（二）柱体、锥体、台体体积知识探究（二）柱体、锥体、台体体积 第16页思索思索:关于体积有以下几个原理：关于体积有以下几个原理：（1 1）相同几何体体积相等；）相同几何体体积相等；（2 2）一个几何体体积等于它各部分体积）一个几何体体积等于它各部分体积之和；之和；（3 3）等底面积等高两个同类几何体体积）等底面积等高两个同类几何体体积相等；相等；（4 4）体积相等两个几何体叫做）体积相等两个几何体叫做等积体等积体.第17页将一个三棱柱按如图所表示分解成三个将一个三棱柱按如图所表示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥体积有什么三棱锥，那么这三个三棱锥体积有什么关系？它们与三棱柱体积有什么关系？关系？它们与三棱柱体积有什么关系？1 12 23 31 12 23 3第18页思索思索:推广到普通棱锥和圆锥，你猜测推广到普通棱锥和圆锥，你猜测锥体体积公式是什么？锥体体积公式是什么？高高h h底面积底面积S S 第19页台体体积台体体积 因为圆台因为圆台因为圆台因为圆台(棱台棱台棱台棱台)是由圆锥是由圆锥是由圆锥是由圆锥(棱棱棱棱锥锥锥锥)截成，所以能够利用两个锥体截成，所以能够利用两个锥体截成，所以能够利用两个锥体截成，所以能够利用两个锥体体积差得到圆台体积差得到圆台体积差得到圆台体积差得到圆台(棱台棱台棱台棱台)体积公体积公体积公体积公式式式式(过程略过程略过程略过程略)依据台体特征，怎样求台体体积？依据台体特征，怎样求台体体积？依据台体特征，怎样求台体体积？依据台体特征，怎样求台体体积？第20页棱台（圆台）体积公式棱台（圆台）体积公式棱台（圆台）体积公式棱台（圆台）体积公式 其中其中其中其中 ，分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h h为圆台为圆台为圆台为圆台（棱台）高（棱台）高（棱台）高（棱台）高台体体积台体体积第21页 例例例例3 3 有一堆规格相同铁制（铁密度是有一堆规格相同铁制（铁密度是有一堆规格相同铁制（铁密度是有一堆规格相同铁制（铁密度是 ）六角螺帽共重）六角螺帽共重）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kg5.8kg，已知底面是正六边形，已知底面是正六边形，已知底面是正六边形，已知底面是正六边形，边长为边长为边长为边长为12mm12mm，内孔直径为，内孔直径为，内孔直径为，内孔直径为10mm10mm，高为，高为，高为，高为10mm10mm，问这，问这，问这，问这堆螺帽大约有多少个（堆螺帽大约有多少个（堆螺帽大约有多少个（堆螺帽大约有多少个（取取取取3.143.14）？）？）？）？解：六角螺帽体积是六棱柱体解：六角螺帽体积是六棱柱体解：六角螺帽体积是六棱柱体解：六角螺帽体积是六棱柱体积与圆柱体积之差，即积与圆柱体积之差，即积与圆柱体积之差，即积与圆柱体积之差，即:所以螺帽个数为所以螺帽个数为所以螺帽个数为所以螺帽个数为（个）（个）（个）（个）答：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有252252252252个个个个经典例题经典例题第22页柱体、锥体、台体体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体体积公式之间有什么关系？S S为底面面积，为底面面积，为底面面积，为底面面积，h h为柱体高为柱体高为柱体高为柱体高S S分别为上、下分别为上、下分别为上、下分别为上、下底面底面底面底面面积，面积，面积，面积，h h 为台体高为台体高为台体高为台体高S S为底面面积，为底面面积，为底面面积，为底面面积，h h为锥体高为锥体高为锥体高为锥体高台体体积台体体积上底扩大上底扩大上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小上底缩小上底缩小第23页2、球表面积、球表面积1、球体积、球体积第24页表面积表面积各面面积之和各面面积之和知识小结知识小结展开图展开图 圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥第25页体积体积体积体积锥体锥体锥体锥体台体台体台体台体柱体柱体柱体柱体知识小结知识小结第26页