柱体锥体台体的表面积和体积市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

柱体锥体台体表面积与体积柱体锥体台体表面积与体积第1页第2页1.3.1柱体、锥体、台体表面积一、导学提醒，自主学习一、导学提醒，自主学习二、课堂设问，任务驱动二、课堂设问，任务驱动三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示四、当堂训练，针对点评四、当堂训练，针对点评五、课堂总结，布置作业五、课堂总结，布置作业第3页一、导学提醒，自主学习1本节学习目标本节学习目标（1）了解柱体、锥体、台体侧面展开图，掌握）了解柱体、锥体、台体侧面展开图，掌握柱体、锥体、台体表面积求法；柱体、锥体、台体表面积求法；（2）能利用公式求解柱体、锥体、台体表面积，）能利用公式求解柱体、锥体、台体表面积，并了解柱体、锥体、台体表面积之间关系；并了解柱体、锥体、台体表面积之间关系；（3）初步掌握面积在实际生活中应用。）初步掌握面积在实际生活中应用。学习重点：柱体、锥体、台体表面积公式及应用学习重点：柱体、锥体、台体表面积公式及应用学习难点：柱体、锥体、台体表面积求法学习难点：柱体、锥体、台体表面积求法第4页一、导学提醒，自主学习2.本节主要题型本节主要题型 题型一题型一 求几何体表面积求几何体表面积题型二题型二 与三视图相关面积计算与三视图相关面积计算题型三实际应用问题题型三实际应用问题3.自主学习教材自主学习教材P23-P25 1.3.1柱体、锥柱体、锥体、台体表面积与体积第体、台体表面积与体积第1课时课时第5页矩形面积公式：矩形面积公式：圆面积公式：圆面积公式：圆周长公式：圆周长公式：扇形面积公式：扇形面积公式：梯形面积公式：梯形面积公式：扇环面积公式：扇环面积公式：二、课堂设问，任务驱动三角形面积公式：三角形面积公式：第6页 在初中已经学过了正方体和长方体表面积，你在初中已经学过了正方体和长方体表面积，你知道正方体和长方体展开图与其表面积关系吗？知道正方体和长方体展开图与其表面积关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题二、课堂设问，任务驱动第7页怎样了解棱柱、棱锥、棱台表面积？怎样了解棱柱、棱锥、棱台表面积？普通地普通地,多面体表面积就是各个面面积之和多面体表面积就是各个面面积之和表面积表面积=侧面积侧面积+底面积底面积二、课堂设问，任务驱动第8页二、课堂设问，任务驱动经过本节课学习你能推导出柱体、经过本节课学习你能推导出柱体、锥体、台体表面积及其公式吗？锥体、台体表面积及其公式吗？第9页三、新知建构，交流展示 1.新知建构新知建构一一.棱柱、棱棱柱、棱锥、棱台表面、棱台表面积求法求法二二.圆柱表面柱表面积三三.圆锥表面表面积四四.圆台表面台表面积五五.圆柱、柱、圆锥、圆台表面台表面积之之间关关系系六六.柱体、柱体、锥体、台体表面体、台体表面积小小结第10页思索思索:面积是相对于平面图形而言，体积面积是相对于平面图形而言，体积是相对于空间几何体而言是相对于空间几何体而言.面积面积:平面图形所占平面大小平面图形所占平面大小 体积体积:几何体所占空间大小几何体所占空间大小 表面积：表面积：几何体表面面积大小几何体表面面积大小三、新知建构，交流展示 第11页正方体、长方体表面积就是各个面面积之和。正方体、长方体表面积就是各个面面积之和。三、新知建构，交流展示 第12页 正方体、长方体是由多个平面围成几何体，它们正方体、长方体是由多个平面围成几何体，它们表面积就是各个面面积和表面积就是各个面面积和 所以，我们能够把它们展成平面图形，利用平面所以，我们能够把它们展成平面图形，利用平面图形求面积方法，求立体图形表面积图形求面积方法，求立体图形表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成几何体，棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成几何体，它们展开图是什么？怎样计算它们表面积？它们展开图是什么？怎样计算它们表面积？三、新知建构，交流展示 第13页 棱柱侧面展开图是什么？怎样计棱柱侧面展开图是什么？怎样计算它表面积？算它表面积？h棱柱展开图棱柱展开图正棱柱侧面展开图正棱柱侧面展开图三、新知建构，交流展示 第14页 棱锥侧面展开图是什么？怎样棱锥侧面展开图是什么？怎样计算它表面积？计算它表面积？棱锥展开图棱锥展开图三、新知建构，交流展示 第15页侧面展开正棱锥侧面展开图正棱锥侧面展开图三、新知建构，交流展示 第16页 棱台侧面展开图是什么？怎样棱台侧面展开图是什么？怎样计算它表面积？计算它表面积？棱台展开图棱台展开图侧面展开hh正棱台侧面展开图正棱台侧面展开图三、新知建构，交流展示 第17页棱柱棱柱侧面展开图是由侧面展开图是由平行四边形平行四边形组成平面图形，组成平面图形，棱棱锥锥侧面展开图是由侧面展开图是由三角形三角形组成平面图形，组成平面图形，棱台棱台侧面侧面展开图是由展开图是由梯形梯形组成平面图形。这么，求它们组成平面图形。这么，求它们表面表面积积问题就可转化为求问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形面平行四边形、三角形、梯形面积积问题。普通地问题。普通地,多面体表面积就是各个面面积之多面体表面积就是各个面面积之和。和。三、新知建构，交流展示 表面积表面积=侧面积侧面积+底面积底面积第18页 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成几何体，棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成几何体，它们侧面展开图还是平面图形，计算它们它们侧面展开图还是平面图形，计算它们表面积就是计表面积就是计算它各算它各三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示 个侧面面积和底面面个侧面面积和底面面积之和积之和h三、新知建构，交流展示 第19页O圆柱侧面展开图是矩形圆柱侧面展开图是矩形三、新知建构，交流展示 第20页圆锥侧面展开图是扇形圆锥侧面展开图是扇形O第21页 参考圆柱和圆锥侧面展开图，试想象圆台侧面展参考圆柱和圆锥侧面展开图，试想象圆台侧面展开图是什么开图是什么 OO圆台侧面展开图是扇环圆台侧面展开图是扇环第22页OOOO 圆柱、圆锥、圆台三者表面积公式之间有什圆柱、圆锥、圆台三者表面积公式之间有什么关系？么关系？rr上底扩大上底扩大r0上底缩小上底缩小第23页三、新知建构，交流展示 第24页三、新知建构，交流展示 第25页三、新知建构，交流展示2.典例分析：典例分析：题型一题型一 求几何体表面积求几何体表面积题型二题型二 与三视图相关面积计算与三视图相关面积计算题型三题型三 实际应用问题实际应用问题第26页三、新知建构，交流展示第27页三、新知建构，交流展示第28页 【例例2】已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形四面，各面均为等边三角形四面体体S-ABC，求它表面积，求它表面积 DBCAS 思绪点拨：四面体展开图是由四个全等正三角形思绪点拨：四面体展开图是由四个全等正三角形组成组成三、新知建构，交流展示第29页三、新知建构，交流展示第30页三、新知建构，交流展示第31页三、新知建构，交流展示第32页三、新知建构，交流展示第33页三、新知建构，交流展示第34页 【例例5 5】如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm20cm，盆底直径为盆底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5cm1.5cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm为了美化花盆外观，需要涂油漆已知每平方米为了美化花盆外观，需要涂油漆已知每平方米用用100100毫升油漆毫升油漆,涂涂100100个这么花盆需要多少油漆（取个这么花盆需要多少油漆（取 3.14,3.14,结果准确到结果准确到1 1毫升，可用计算器）？毫升，可用计算器）？解解:花盆外壁表面积：花盆外壁表面积：答：答：涂涂100100个这么花盆约需要个这么花盆约需要10001000毫升油漆毫升油漆涂涂100个花盆需油漆：个花盆需油漆：(毫升毫升)第35页四、当堂训练，针对点评第36页四、当堂训练，针对点评第37页四、当堂训练，针对点评第38页变式训练变式训练4-1:4-1:已知圆锥表面积为已知圆锥表面积为amam2 2,且且它侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥它侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥底面直径。底面直径。四、当堂训练，针对点评第39页五、课堂总结，布置作业1课堂总结：课堂总结：（1）包括知识点：）包括知识点：柱体、锥体、台体表面积；柱体、锥体、台体表面积；（2）包括数学思想方法：）包括数学思想方法：转化与化归思想；空间想象能力。转化与化归思想；空间想象能力。第40页柱体、锥体、台体表面积柱体、锥体、台体表面积各面面积之和各面面积之和展开图展开图 圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥五、课堂总结，布置作业第41页五、课堂总结，布置作业2作业设计：教材作业设计：教材28：习题：习题1.3A组组第第1、2题题3预习任务：自主学习预习任务：自主学习25-271.3.1空间几何体表面积与体积第空间几何体表面积与体积第2课时课时第42页第43页第44页1.3.1柱体、锥体与台体体积一、导学提醒，自主学习一、导学提醒，自主学习二、课堂设问，任务驱动二、课堂设问，任务驱动三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示四、当堂训练，针对点评四、当堂训练，针对点评五、课堂总结，布置作业五、课堂总结，布置作业第45页一、导学提醒，自主学习1本节学习目标本节学习目标（1）掌握柱体、锥体、台体体积公式及其求法；）掌握柱体、锥体、台体体积公式及其求法；（2）知道柱体、锥体、台体体积公式之间转化；）知道柱体、锥体、台体体积公式之间转化；（3）初步掌握体积在实际生活中应用。）初步掌握体积在实际生活中应用。学习重点：柱体、锥体、台体体积公式及应用学习重点：柱体、锥体、台体体积公式及应用学习难点：柱体、锥体、台体体积公式求法学习难点：柱体、锥体、台体体积公式求法第46页一、导学提醒，自主学习2.本节主要题型本节主要题型 题型一题型一 求几何体体积求几何体体积题型二题型二 与三视图相关体积计算与三视图相关体积计算题型三实际应用问题题型三实际应用问题3.自主学习教材自主学习教材P25-P27 1.3.1柱体、锥体、柱体、锥体、与台体体积与台体体积第47页各面面积之和各面面积之和展开图展开图 圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥空间问题空间问题“平面平面”化化棱柱、棱锥、棱柱、棱锥、棱台棱台圆柱、圆锥、圆柱、圆锥、圆台圆台所用数学思想：所用数学思想：二、课堂设问，任务驱动第48页长方体体积：长方体体积：正方体体积：正方体体积：圆柱体积：圆柱体积：圆锥体积：圆锥体积：二、课堂设问，任务驱动第49页思索：思索：取一些书堆放在桌面上取一些书堆放在桌面上(如图所表示如图所表示)，并改变它们放置方法，观察改变前后体积，并改变它们放置方法，观察改变前后体积是否发生改变？是否发生改变？从以上事实中你得到什么启发？从以上事实中你得到什么启发？二、课堂设问，任务驱动第50页二、课堂设问，任务驱动经过本节课学习你能推导出柱体、经过本节课学习你能推导出柱体、锥体、台体体积及其公式吗？锥体、台体体积及其公式吗？第51页三、新知建构，交流展示 1.新知建构新知建构一一.柱体、柱体、锥体、台体体体、台体体积求法求法二二.柱体、柱体、锥体、台体体体、台体体积之之间关系关系第52页关于体积有以下几个原理：关于体积有以下几个原理：（1 1）相同几何体体积相等；）相同几何体体积相等；（2 2）一个几何体体积等于它各部分体积）一个几何体体积等于它各部分体积之和；之和；（3 3）等底面积等高两个同类几何体体积）等底面积等高两个同类几何体体积相等；相等；（4 4）体积相等两个几何体叫做）体积相等两个几何体叫做等积体等积体.三、新知建构，交流展示 第53页 夹在两个平行平面之间两夹在两个平行平面之间两个几何体，被平行于这两个平面任意个几何体，被平行于这两个平面任意平面所截，假如截得两个截面面积总平面所截，假如截得两个截面面积总相等，那么这两个几何体体积相等相等，那么这两个几何体体积相等问题：问题：两个底面积相等、高也相等柱两个底面积相等、高也相等柱体体积怎样？体体积怎样？三、新知建构，交流展示 第54页正方体、长方体，以及圆柱体积公式能够统一正方体、长方体，以及圆柱体积公式能够统一为：为：V=Sh（S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）普通棱柱体积公式也是普通棱柱体积公式也是V=Sh，其中，其中S为底为底面面积，面面积，h为高（即上下底面距离）为高（即上下底面距离）hs柱柱 体体三、新知建构，交流展示 第55页S Sh hS SS S 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向运动得到，所以，两个底面积相等、高也相向运动得到，所以，两个底面积相等、高也相等棱柱（圆柱）应该含有相等体积等棱柱（圆柱）应该含有相等体积h hV V柱体柱体=sh=sh三、新知建构，交流展示 第56页探究探究探究棱锥与同底等高棱柱体积之间关系？探究棱锥与同底等高棱柱体积之间关系？它也是同底同高棱柱体积它也是同底同高棱柱体积 三、新知建构，交流展示 第57页（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）由此可知，棱柱与圆柱体积公式类似，都是底面由此可知，棱柱与圆柱体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥体积公式类似，都是等于面积乘高；棱锥与圆锥体积公式类似，都是等于底面面积乘高底面面积乘高 经过探究得知，棱锥也是同底等高棱柱体积经过探究得知，棱锥也是同底等高棱柱体积 即棱锥体积：即棱锥体积：锥体体积锥体体积第58页台体体积台体体积 因为圆台因为圆台(棱台棱台)是由圆锥是由圆锥(棱棱锥锥)截成，所以能够利用两个锥体截成，所以能够利用两个锥体体积差得到圆台体积差得到圆台(棱台棱台)体积公体积公式式依据台体特征，怎样求台体体积？依据台体特征，怎样求台体体积？第59页第60页棱台（圆台）体积公式棱台（圆台）体积公式 其中其中 ，分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h为圆台为圆台（棱台）高（棱台）高三、新知建构，交流展示 台体体积台体体积第61页柱体、锥体、台体体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体体积公式之间有什么关系？S为底面面积，为底面面积，h为柱体高为柱体高S分别为上、下分别为上、下底面底面面积，面积，h 为台体高为台体高S为底面面积，为底面面积，h为锥体高为锥体高上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小三、新知建构，交流展示 第62页三、新知建构，交流展示2.典例分析：典例分析：题型一题型一 求几何体体积求几何体体积题型二题型二 与三视图相关体积计算与三视图相关体积计算题型三题型三 实际应用问题实际应用问题第63页三、新知建构，交流展示第64页三、新知建构，交流展示第65页三、新知建构，交流展示第66页三、新知建构，交流展示第67页三、新知建构，交流展示第68页 例例4 有一堆规格相同铁制（铁密度是有一堆规格相同铁制（铁密度是 ）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，已知底面是正六边形，边长为边长为12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm，高为，高为10mm，问这，问这堆螺帽大约有多少个（堆螺帽大约有多少个（取取3.14）？）？解：六角螺帽体积是六棱柱体解：六角螺帽体积是六棱柱体积与圆柱体积之差，即积与圆柱体积之差，即:所以螺帽个数为所以螺帽个数为（个）（个）答：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有252252个个三、新知建构，交流展示第69页四、当堂训练，针对点评第70页四、当堂训练，针对点评第71页五、课堂总结，布置作业1课堂总结：课堂总结：（1）包括知识点：）包括知识点：柱体、锥体、台体体积；柱体、锥体、台体体积；（2）包括数学思想方法：）包括数学思想方法：转化与化归思想；空间想象能力。转化与化归思想；空间想象能力。第72页柱体、锥体、台体体积柱体、锥体、台体体积锥体锥体台体台体柱体柱体五、课堂总结，布置作业第73页各面面积之和各面面积之和展开图展开图 圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥棱柱、棱锥、棱柱、棱锥、棱台棱台圆柱、圆锥、圆柱、圆锥、圆台圆台柱体、锥体、台体体积柱体、锥体、台体体积锥体锥体台体台体柱体柱体柱体、锥体、柱体、锥体、台体体积台体体积五、课堂总结，布置作业第74页五、课堂总结，布置作业2作业设计：教材作业设计：教材28-29：习题：习题1.3A组第组第3-6题题3预习任务：自主学习预习任务：自主学习27-281.3.2 球体积和表面积球体积和表面积第75页第76页