平方差公式专题培训市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

第1页探究探究2:计算以下多项式积计算以下多项式积,你能发觉什么规律你能发觉什么规律?(1)(x+1)(x-1)=;(2)(m+2)(m-2)=;(3)(2x+1)(2x-1)=;想一想想一想:这几道题目有什么共同特点这几道题目有什么共同特点?从计算结果你能发觉什么规律从计算结果你能发觉什么规律?猜测猜测:(a+b)(a-b)=?=x2-12x2-9mm2 2-4-4=m2-224x2-1=(2x)2-12a2-b2a2-ab+ab-b2(a+b)(a-b)=a2-b2第2页(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:两个数和两个数和这两个数差这两个数差这两数平方差这两数平方差第3页(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:两个二项两个二项式相乘式相乘第4页(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:相同相同第5页(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:相反数相反数第6页(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:平方差平方差第7页(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:(相同项相同项)2 2-(-(相反项相反项)2 2第8页 (a+b)(a-b)=a2-b2两个数两个数和和与这两个数与这两个数差差积积,等于这两个数等于这两个数平方差平方差.公式结构特征公式结构特征:(1)左边是两个二项式相乘，这两项中有一左边是两个二项式相乘，这两项中有一 项完全相同，另一项互为相反数项完全相同，另一项互为相反数.(2)右边是乘式中两项平方差右边是乘式中两项平方差(相同项相同项 平方减去相反项平方平方减去相反项平方).(3)公式中公式中a,b能够代表数能够代表数,字母字母,单项式或者多项式单项式或者多项式.第9页2、判断以下式子是否可用平方差公式。判断以下式子是否可用平方差公式。(1)(-a+b)(a+b)(2)(-a+b)(a-b)(3)(a+b)(a-c)(4)(2+a)(a-2)（5）（6）(1-x)(-x-1)（7）(-4k3+3y2)(-4k3-3y2)是是否否是是是是是是是是否否第10页【例【例1 1】利用平方差公式计算：】利用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)(4)(a-b+c)(a-b-c)第11页分析分析:(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(+)(-)=a2-b2=(3x)2-22你知道吗？你知道吗？用公式关键是识别两数用公式关键是识别两数 完全相同项完全相同项 a 互为相反数项互为相反数项 b第12页解解:(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-2222=9x2 -4 (b+2a)(2a-b);b-b+2a 2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2=4a2 b2bb-b2 要认要认真呀！真呀！位置改变！位置改变！(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2第13页例题解析 学一学学一学 例例例例1 1 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(1)(1)(5(5+6 6x x)(5)(5 6 6x x)；(2)(2)(x x+2 2y y)()(x x 2 2y y););(3)(3)(mm+n n)()(mm n n).).解解解解:(1)(1)(5(5+6 6x x)(5)(5 6 6x x)=5 55 5第一数第一数第一数第一数a a5 52 2平方平方平方平方 6 6x x6 6x x第二数第二数第二数第二数b b平方平方平方平方要用括号把这个数整要用括号把这个数整要用括号把这个数整要用括号把这个数整个括起来，个括起来，个括起来，个括起来，注意注意注意注意 当当当当“第第第第一一一一(二二二二)数数数数”是一分数是一分数是一分数是一分数或是数与字母乘积时或是数与字母乘积时或是数与字母乘积时或是数与字母乘积时,再平方再平方再平方再平方;()()2 26 6x x=2525 最终结果又最终结果又最终结果又最终结果又要去掉括号。要去掉括号。要去掉括号。要去掉括号。3636x x2 2;(2)(2)(x x+2 2y y)()(x x 2 2y y)=x xx xx x2 2 ()()2 22 2y y2 2y y2 2y y=x x2 2 4 4y y2 2;(3)(3)(mm+n n)()(mm n n)=mm mm mm()()2 2 n n n nn n2 2=mm2 2 n n2 2.第14页拓 展 练 习本题是公式变式训练，以加本题是公式变式训练，以加本题是公式变式训练，以加本题是公式变式训练，以加深对公式本质特征了解深对公式本质特征了解深对公式本质特征了解深对公式本质特征了解 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(4 4a a 1)(41)(4a a 1)1)(用两种方用两种方用两种方用两种方法法法法)利用平方差公式时，利用平方差公式时，利用平方差公式时，利用平方差公式时，要紧紧围绕公式特征，要紧紧围绕公式特征，要紧紧围绕公式特征，要紧紧围绕公式特征，找出相等找出相等找出相等找出相等“项项项项”和符号相反和符号相反和符号相反和符号相反“项项项项”，然后应用公式，然后应用公式，然后应用公式，然后应用公式 法一法一法一法一 利用加法交换律，利用加法交换律，利用加法交换律，利用加法交换律，变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。(4 4a a 1)(41)(4a a 1)1)=(1)1)2 2 (4(4a a)2 2=1 1 1616a a2 2。法二法二法二法二 提取两提取两提取两提取两“”号中号中号中号中“”号，号，号，号，变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。(4 4a a 1)1)(4(4a a 1)1)=(4(4a a+1)1)(4 4a a 1)1)(4(4a a 1)1)=(4(4a a)2 2 1 1 计算时千万别忘了计算时千万别忘了计算时千万别忘了计算时千万别忘了你提出你提出你提出你提出“”号、添括号；号、添括号；号、添括号；号、添括号；注意注意注意注意 =1 1 1616a a2 2。(4 4a a 1)(41)(4a a 1 )1 )1 1 4 4a a 1 1+4 4a a(4(4a a+1)(41)(4a a 1)1)第15页纠纠 错错 练练 习习(1)(1)(1+2x)(1(1+2x)(1 2x)=12x)=1 2x2x2 2(2)(2)(2a(2a2 2+b+b2 2)(2a)(2a2 2 b b2 2)=2a)=2a4 4 b b4 4(3)(3)(3m+2n)(3m(3m+2n)(3m 2n)=3m2n)=3m2 2 2n2n2 2本题对公式直接利用，以加深对公式本质特征了解本题对公式直接利用，以加深对公式本质特征了解本题对公式直接利用，以加深对公式本质特征了解本题对公式直接利用，以加深对公式本质特征了解 指出以下计算中错误：指出以下计算中错误：指出以下计算中错误：指出以下计算中错误：2x2x2x2x2x2x第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。2 2a a2 22 2a a2 22 2a a第一第一第一第一 数被平方时，未添括号。数被平方时，未添括号。数被平方时，未添括号。数被平方时，未添括号。3m3m3m3m3m3m2n2n2n2n2n2n第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，都未添括号。都未添括号。都未添括号。都未添括号。第16页3.请你判断以下计算对不对？为何？请你判断以下计算对不对？为何？(x2+2)(x2-2)=x4-2 ()(4x-6)(4x+6)=4x2-36 ()(2x+3)(x-3)=2x2-9 ()(4)(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 ()(5)(mn-1)(mn+1)=mn2-1 ()第17页例例2 计算：计算：102 98;(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);第18页 102 98动动 脑筋！脑筋！谁是谁是a?a?谁是谁是b?b?102=(100+2)98(100-2)=1002-22=10000-4=9996第19页 (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)动动 脑筋！脑筋！yyyy22=y2 -2215-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1第20页随堂练习(1)(a+3)(a3)；(2)(2a+3b)(2a3b);1 1、口答：口答：(3)(1+2c)(12c);(4)(1+5m)(15m)接纠错练习接纠错练习接纠错练习接纠错练习(5)(2x+3y)(2x+3y);(6)(a2b)(a2b).(7)(200+2)(200 2);(8)(0.1a+2b)(0.1a2b)(9)(20+2)(20 2);(10)(0.1a+2b)(0.1a2b)第21页1、(x+2)(x-2)=2、(1+3a)(1-3a)=3、(x+3y)(x-3y)=4、(-2+x)(x+2)=5、(x-1)(-x-1)=6、(2y+3z)(2y-3z)=7、(7n+1)(7n-1)=8、(5+3)(5-3）=x2-41 9a2x2 9y2x2-44y2 9z272n-12(-1+x)(-1-x)=1-x2计算计算:第22页利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=5、51 49 =m2-n2位置改变位置改变y2-x2符号改变符号改变4a2-b2系数改变系数改变x4-y4指数改变指数改变2499无中生有无中生有(a+b)(a-b)=a2-b2第23页变式一变式一变式一变式一 (3X3X2)(2)(3X3X2)2)变式二变式二 (3X2)(3X2)变式三变式三 (3X2)(3X2)=(-3x)2-22=(-2)2-(3x)2=22-(3x)2第24页1.利用平方差计算利用平方差计算:(1)(3a+2b)(3a-2b)(2)(a5-b2)(a5+b2)(3)(a+2b+2c)(a+2b-2c)(4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)第25页【例【例2 2】计算：】计算：(1)10298 (2)(a+3)(a-3)(a2+9)(3)(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)(4)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)第26页1.以下多项式相乘，正确有以下多项式相乘，正确有()(1)(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2(2)(a-b+c)(-a+b-c)=b2-(a+c)2(3)(a-b+c)(a-b-c)=a2-(b-c)2(4)(a+b-c)(a-b+c)=(b-c)2-a2A.1 个个 B.2 个个 C.3 个个 D.4个个A第27页2、巧算：、巧算：99101 100013、计算：、计算：1002-992+982-972+.+22-124、已知：、已知：(m+35)2=13302921,求求(m+45)(m+25)值。值。第28页5.将以下各式变形为可利用平方差公式 计算形式：1)(a+2b+3)(a+2b-3)2)(a+2b-3)(a-2b+3)3)(a-2b+3)(a-2b-3)4)(a-2b-3)(a+2b-3)5)(3a-5b-2c)(-3a-5b+2c)6)(x+y+m+n)(x+y-m-n)(a+2b)+3(a+2b)-3a+(2b-3)a-(2b-3)(a-2b)+3(a-2b)-3(a-3)-2b(a-3)+2b(-5b)+(3a-2c)(-5b)-(3a-2c)(x+y)+(m+n)(x+y)-(m+n)第29页5.计算：1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)2)3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)3)4(2y-)(+2y)+3(2y-3)(2y+1)4)(x+)(x2+)(x-)解：1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)=(y2-4)(9-y2)=y2-4 9+y2 =2y2-13第30页5.计算：1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)2)3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)3)4(2y-)(+2y)+3(2y-3)(2y+1)4)(x+)(x2+)(x-)解：2)3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)=3x(x2-1)-x(4-9x2)=3x3+3x 4x+9x3 =6x3-x第31页5.计算：1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)2)3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)3)4(2y-)(+2y)+3(2y-3)(2y+1)4)(x+)(x2+)(x-)=-16y2+1+12y2-12y-9=-4y2-12y-8解:3)4(2y-)(+2y)+3(2y-3)(2y+1)=-4(4y2-)+3(4y2+2y-6y-3)第32页5.计算：1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y)2)3x(x+1)(x-1)-x(3x+2)(2-3x)3)4(2y-)(+2y)+3(2y-3)(2y+1)4)(x+)(x2+)(x-)解：4)(x+)(x2+)(x-)=(x+)(x-)(x2+)=(x2-)(x2+)=x4-第33页说明说明:平方差公式也能够逆用平方差公式也能够逆用,即即:a2-b2=(a+b)(a-b)第34页(1)(1)图中阴影部分面积为图中阴影部分面积为_._.(2)(2)将阴影部分拼成右图一个长方形将阴影部分拼成右图一个长方形,这个长这个长方形长是方形长是_,_,宽是宽是_,_,面积是面积是_._.(3)(3)比较比较(1)(2)(1)(2)结果即可得到结果即可得到:(a+b)(a-b)=a2-b2 如图如图15.3 1,在边长为在边长为a正方形中挖掉一个边长为正方形中挖掉一个边长为b小正方形小正方形(ab).则则a2-b2(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)探究探究1:第35页1.试用语言表述平方差公式试用语言表述平方差公式(a+b)(ab)=x2b2。两数和与这两数差积，等于它们平方差。两数和与这两数差积，等于它们平方差。2.2.2.2.应用平方差公式应用平方差公式应用平方差公式应用平方差公式 时要注意一些什么？时要注意一些什么？时要注意一些什么？时要注意一些什么？利用平方差公式时，要紧紧围绕公式特征，利用平方差公式时，要紧紧围绕公式特征，找出相找出相同同“项项”和符号相反和符号相反“项项”，然后应用公式；，然后应用公式；变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。或提取两或提取两”号中号中“”号，号，要利用加法交换律，要利用加法交换律，3.3.3.3.对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，小结小结第36页第37页