因式分解平方差公式ppt课件市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

第1页 依据因式分解概念，判断以下由左边到右边变依据因式分解概念，判断以下由左边到右边变形，哪些是因式分解，哪些不是，为何？形，哪些是因式分解，哪些不是，为何？1(2x-1)2=4x2-4x+1 34x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)2.3x29xy3x3x(x3y1)21(2.42aaaaa-+=-+否否是是否否否否第2页把以下各式进行因式分解把以下各式进行因式分解1.a3b3-a2b-ab2.-9x2y+3xy2-6xyab(a2b2-a-1)-3xy(3x-y+2)第3页和老师比一比，看谁算又快又准确！比一比比一比322-312682-6725.52-4.52815()2 2715()2 2-第4页在横线内填上适当式子，使等式成立：在横线内填上适当式子，使等式成立：（1）（）（x+5)(x-5)=;（2）（）（a+b)(a-b)=;（3）x2-25=(x+5)();（4）a2-b2=(a+b)()。x2-25a2-b2x-5a-b第5页知识探索知识探索平方差公式：平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2 整式乘法整式乘法因式分解因式分解这种分解因式方法称为公式法。这种分解因式方法称为公式法。a2-b2=(a+b)(a-b)第6页)(ba ba-+=22ba-)(22bababa-+=-整式乘法整式乘法因式分解因式分解两个数两个数和和与两个数与两个数差差乘积乘积，等于这，等于这两个数两个数平方差平方差。两个数两个数平方差平方差，等于这两个数，等于这两个数和和与这两个数与这两个数差差乘积乘积.平方差公式：平方差公式：第7页（）公式左边：（）公式左边：（是一个将要（是一个将要被分解因式被分解因式多项式）多项式）被分解多项式含有被分解多项式含有两项两项，且这两项，且这两项异号异号，而，而且能写成且能写成（）（）（）（）形式。形式。(2)公式右边公式右边:（是（是分解因式结果分解因式结果）分解结果是两个分解结果是两个底数底数和和乘以乘以两个两个底数底数差差形形式。式。)(22bababa-+=-第8页以下多项式能转化成以下多项式能转化成（）（）（）（）形式吗？形式吗？假如能，请将其转化成假如能，请将其转化成（）（）（）（）形式。形式。(1)m2 1(2)4m2 9(3)4m2+9(4)x2 25y 2(5)x2 25y2(6)x2+25y2=m2 12=(2m)2 32不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式 x2(5y)2不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式=25y2x2 =(5y)2 x2a2 b2=(a b)(a b)第9页铺路之石铺路之石填空：填空：（1）（)2;(2)0.81（)2;（3）9m2 ()2;(4)25a2b2=()2;(5)4(a-b)2=2;(6)(x+y)2=2。首页首页上页上页下页下页1 136361 116161 14 4 (x+y)0.9 3m 5ab 2(a-b)1 16 6 第10页做一做做一做（1 1）a a2 2-16-16（2 2）64-b64-b2 2你能试着把以下各式分解因式吗？你能试着把以下各式分解因式吗？a2-()2()2-b248（a+4)(a-4)（8+b)(8-b)第11页=(4x+y)(4x y)=(2x+y)(2x y)3131=(2k+5mn)(2k 5mn)把以下各式分解因式：把以下各式分解因式：把以下各式分解因式：把以下各式分解因式：a2 b2=(a b)(a b)看谁快又对看谁快又对=(a+8)(a 8)（1）a2821（2）16x2 y22(3)y2 +4x2913(4)4k2 25m2n24第12页)(22bababa-+=-22=（2mn）2-(3(3xy)xy)2 2=(x+z)2-(y+p)y+p)2 2=结论：结论：结论：结论：公式中公式中公式中公式中a a、b b不论表示不论表示不论表示不论表示数数数数、单项式单项式单项式单项式、还是、还是、还是、还是多项多项多项多项式式式式，只要被分解多项式能，只要被分解多项式能，只要被分解多项式能，只要被分解多项式能转化转化转化转化成成成成平方差平方差平方差平方差形式，形式，形式，形式，就能用平方差公式因式分解。就能用平方差公式因式分解。就能用平方差公式因式分解。就能用平方差公式因式分解。第13页处理问题处理问题例例1：把以下各式分解因式：把以下各式分解因式：(1)16a2-9b2 (2)9(a+b)2-4(a-b)2(3)(x+p)2-(x+q)2在使用平方差公式分解因式时，要在使用平方差公式分解因式时，要在使用平方差公式分解因式时，要在使用平方差公式分解因式时，要 注意：注意：先把要计算式子与平方差公式对照先把要计算式子与平方差公式对照先把要计算式子与平方差公式对照先把要计算式子与平方差公式对照,明确哪个相当于明确哪个相当于明确哪个相当于明确哪个相当于 a a,哪个相当于哪个相当于哪个相当于哪个相当于 b b.第14页牛刀小试牛刀小试(一）一）把以下各式分解因式：0.25m2n2 1(2a+b)2-(a+2b)2 x2-116y2 25(x+y)2-16(x-y)2第15页利用因式分解计算：牛刀小试（二）牛刀小试（二）（1）2.882-1.882；（2）782-222。首页首页上页上页下页下页第16页处理问题处理问题例例2：如图，求圆环形绿地面积。：如图，求圆环形绿地面积。第17页不信难不倒你！不信难不倒你！用你用你学过学过方法分解因式：方法分解因式：4x3-9-9xyxy2 2结论：结论：多项式因式分解要多项式因式分解要分解到不能再分解分解到不能再分解为止。为止。方法：方法：先考虑能否用先考虑能否用提取公因式法提取公因式法，再考虑能否用，再考虑能否用平方差公式平方差公式分解因式。分解因式。第18页分解因式：分解因式：1.4x3-4x 2.x4-y4结论：结论：分解因式普通步骤：分解因式普通步骤：一提二套一提二套多项式因式分解要多项式因式分解要分解到不能再分解分解到不能再分解为止。为止。解：解：解：解：1.4x1.4x3 3-4x=4x(x-4x=4x(x2 2-1)=x(x+1)(x-1)-1)=x(x+1)(x-1)2.x2.x4 4-y-y4 4=(x=(x2 2+y+y2 2)(x)(x2 2-y-y2 2)=(x)=(x2 2+y+y2 2)(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)第19页a2-b2=(a+b)(a-b)第20页 如图，在边长为如图，在边长为6.8cm6.8cm正方形钢板上，挖去正方形钢板上，挖去4 4个边个边长为长为1.6cm1.6cm小正方形，求剩小正方形，求剩下部分面积。下部分面积。第21页考考你考考你你知道你知道992-1能否被能否被100整除吗？整除吗？说说你是怎么想？说说你是怎么想？第22页