因式分解与平方差公式市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

第1页a -b=(a+b)(a-b)因式分解因式分解整式乘法整式乘法平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a -b两个数两个数平方差平方差，等，等于这两个数于这两个数和和与这与这两个数两个数差差积积整式乘法与因整式乘法与因式分解是互逆式分解是互逆过程程第2页1.把以下各式写成完全平方形式：把以下各式写成完全平方形式：如：如：36x2y4=(6xy2)2(1)121a 2=_,(2)49a4=_;(2)(3)0.04a6b2=_,(4)0.16(ab)2=_;(3)(5)=_,(6)=_.(11a)2(7a2)2(0.2a3 b)20.4(a-b)2八年级 数学第十五章 因式分解第3页把以下各式分解因式把以下各式分解因式平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)(2)m -9(3)x-4y=（x+1)(x-1)=（m+3)(m-3)=（x+2y)(x-2y)八年级 数学第十五章 因式分解(1)x-1=x -12=m -32=x-(2y)2a2 b2=(a+b)(a-b)1.具备什么特征多项式是平方差式具备什么特征多项式是平方差式?答答：一一个个多多项项式式假假如如是是由由两两项项组组成成，两两部部分分是是两两个个式式子子(或或数数)平方，而且这两项符号为异号平方，而且这两项符号为异号.2.2.利用利用a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)公式时公式时,怎样区分怎样区分a a、b?b?答答:平方前符号为平方前符号为正正，平方下式子（数）为，平方下式子（数）为 平方前符号为平方前符号为负负，平方下式子（数）为，平方下式子（数）为第4页1.以下多项式能否用平方差公式来分解因式？以下多项式能否用平方差公式来分解因式？(1)x2+y2(2)x2-y2(3)-x2+y2(4)-x2-y2不能，这是平方和不能，这是平方和能能,x2-y2=(x+y)(x-y)能，能，-x2+y2=(y+x)(y-x)不能，这是平方和相反数不能，这是平方和相反数2.以下多项式能够用平方差公式去分解因式吗？为何？以下多项式能够用平方差公式去分解因式吗？为何？(1)4x2+y2 (2)4x2(y)2(3)4x2y2 (4)4x2+y2(5)a24 (6)a23第5页例例3 分解因式分解因式:(1)4x2 9;(2)(x+p)2 (x+q)2.分析分析:在在(1)中中,4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=(2x)2 3 2,即可用平方差公式分解即可用平方差公式分解因式因式.(1)4x2 9(2)=(2x)2 3 2(3)=(2x+3)(2x-3).(2)(x+p)2 (x+q)2(3)=(x+p)+(x+q)(x+p)(x+q)(4)=(2x+p+q)(p-q).把把(x+p)和和(x+q)各看成一个整体各看成一个整体,设设x+p=m,x+p=n,则原式化为则原式化为m2-n2.第6页例例4 分解因式分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b ab.分析分析:(1)x4-y4能够写成能够写成(x2)2-(y2)2形式形式,这这么就能够利用平方差公式进行因式分解了么就能够利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3b-ab有公因式有公因式ab,应先提出公因式应先提出公因式,再再深入分解深入分解.解解:(1)x4-y4 =(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).分解因式分解因式,必须进行必须进行到每一个到每一个多项式都多项式都不能再分不能再分解为止解为止.第7页1.1.把以下各多项式分解因式把以下各多项式分解因式:1).1-25b2 2).x5-x3 3).81x4-y4 4).(a-b)x2+(b-a)y2 5).ab(a+b)2-ab 6).9(a+b)2-16(a-b)2 7).4a2-(b+c)2 第8页2.把以下各式分解因式把以下各式分解因式 x2y2 1m2 a2b2 x2y2 916x2 x29y2 4x29y2 0.09a24b2 0.36x2y2 x4y2 x2y2z2 (12)(12)x2(xy)2 (13)(13)9(xy)2y2 (14)(14)(x2y)2(2xy)2(15)(15)16(ab)29(ab)2(16)(16)(a2b2)2a2b2第9页3.因式分解：因式分解：、a4+16 2、4(a+2)2-9(a-1)2 3、(x+y+z)2-(x-y-z)2 4、(a-b)n+2-(a-b)n4.利用因式分解计算利用因式分解计算(1)782-222(2)251012-99225解解：782-222=(78+22)(78-22)=10056=5600251012-99225=25(1012-992)=25(101+99)(101-99)=252002 =10000提取公因式提取公因式用平方差公用平方差公式分解因式式分解因式第10页2、设、设n为整数，用因式分讲解明为整数，用因式分讲解明(2n+1)2 -25能被能被4整除。整除。3、若、若a、b、c是三角形三边长且满足是三角形三边长且满足(a+b)2-(a-c)2=0，则此三角形是（，则此三角形是（）A、等腰三角形、等腰三角形 B、等边三角形、等边三角形C、直角三角形、直角三角形 D、不能确定、不能确定 1、利用简便方法计算：、利用简便方法计算：1）2 92）（）（1-）（）（1-）（）（1-）（1-）（）（1-）122132142192 1 102第11页巩固练习：1.选择题：1)以下各式能用平方差公式分解因式是（）A.4X+y B.4 x-(-y)C.-4 X-y D.-X+y2)-4a+1分解因式结果应是 （）A.-(4a+1)(4a-1)B.-(2a 1)(2a 1)C.-(2a +1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)D.2.把以下各式分解因式：E.1）18-2b 2)x4 1 DD1)原式=2（3+b)(3-b)2)原式=(x+1)(x+1)(x-1)第12页练习练习:分解因式：分解因式：(1)2y2 (2)x2n+1-100 x1 8x21 8x22y2=(x216y2)=(x+4y)(x4y)1 81 8解：解：x2n+1100 x=x(x2n100)=x(xn+10)(xn10)第13页分解因式分解因式:(1)x5x3解：解：(1)x5x3 =x3(x2 1)=x3(x+1)(x1)结论：结论：1、先提出公因式，、先提出公因式，再考虑平方差公式再考虑平方差公式.2、分解因式分解到不能分解为止、分解因式分解到不能分解为止.(2)2x4-32y4(2)2x4-32y4=2(x4-16y4)(3)=2(x2+4y2)(x2-4y2)(4)=2(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)第14页分解因式：分解因式：解：原式解：原式第15页3.观察以下各式：观察以下各式：19=-8,4-16=-12,9-25=-16,16-36=-20（1）把以上各式所含）把以上各式所含规律用含律用含n(n为正整数）等式表示出正整数）等式表示出来。来。（2）按照）按照（1）中规律，请写出第）中规律，请写出第 10个等式。个等式。4 4证证实实：两两个个连连续续偶偶数数平平方方差差能能被被4 4整整除除吗吗？请与你同伴交流。请与你同伴交流。5.25.248481 1能能够够被被6060和和7070之之间间两两个个数数整整除除，请请求求出出这两个数。这两个数。第16页小结：1.含有两式（或）两数平方差形式多项式可利用平方差公式分解因式。2.公式a-b=(a+b)(a-b)中字母 a,b能够是数，也能够是单项式或多项式，应视详细情形灵活利用。3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再深入分解因式。4.分解因式要彻底。要注意每一个因式形式要最简，直到不能再分解为止。第17页第18页