山东高考数学课件及世纪金榜答案8市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

第八节 应用举例 第1页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考第2页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考第3页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考第4页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练第5页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练第6页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练第7页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练第8页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练第9页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练第10页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练 仰角、俯角、方位角有什么区分？仰角、俯角、方位角有什么区分？提醒提醒:三者参考不一样三者参考不一样.仰角与俯角是相对于水平线而言仰角与俯角是相对于水平线而言，而方位角是相对于正北方向而言，而方位角是相对于正北方向而言.第11页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练第12页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练1.1.若点若点A A在点在点C C北偏北偏东东3030，点，点B B在点在点C C南偏南偏东东6060，且，且AC=BCAC=BC，则则点点A A在点在点B B（）（A A）北偏）北偏东东15 15 （B B）北偏西）北偏西1515（C C）北偏）北偏东东10 10 （D D）北偏西）北偏西1010第13页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练【解析】【解析】选选B.B.如图所表示，如图所表示，ACB=90ACB=90，又又AC=BCAC=BC，CBA=45CBA=45，而而=30=30，=90-45-30=15.=90-45-30=15.点点A A在点在点B B北偏西北偏西15.15.第14页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练2.2.在在200 m200 m高山高山顶顶上，上，测测得山下一塔得山下一塔顶顶与塔底俯角分与塔底俯角分别别是是3030，6060，如，如图图所表示所表示则则塔高塔高CBCB为为（）（A A）（B B）（C C）（D D）第15页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练【解析】【解析】选选A.A.由已知：在由已知：在RtOACRtOAC中，中，OA=200OA=200，OAC=30OAC=30，则则OC=OAtanOACOC=OAtanOAC在在RtABDRtABD中，中，BAD=30 BAD=30，BD=ADtanBAD=tan30=BD=ADtanBAD=tan30=又又DC=OA=200DC=OA=200第16页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练3.3.如如图图所表示，所表示，为为了了测测量某障碍物两量某障碍物两侧侧A A、B B间间距离，距离，给给定以下四定以下四组组数据，数据，不能确定不能确定A A、B B间间距离是（距离是（）（A A）,a,b ,a,b （B B）,a,a（C C）a,b,a,b,（D D）,b,b【解析】【解析】选选A.A.当已知当已知a,ba,b时不能惟一确定三角形解情况故时不能惟一确定三角形解情况故不能确定不能确定ABAB距离距离.第17页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练4.4.如如图图，为为了了测测量河量河宽宽度，在一岸度，在一岸边边选选定两点定两点A A，B B望望对对岸岸标识标识物物C C，测测得得CAB=30CAB=30，CBA=75CBA=75，AB=120 mAB=120 m，则这则这条河条河宽宽度度为为_._.第18页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练【解析】【解析】如图如图.在在ABCABC中，过中，过C C作作CDABCDAB于于D D点，则点，则CDCD为所求河宽度为所求河宽度.在在ABCABC中，中，CAB=30CAB=30，CBA=75CBA=75，ACB=75ACB=75，AC=AB=120 m.AC=AB=120 m.在在RtACDRtACD中，中，CD=ACsinCAD=120sin30=60(m),CD=ACsinCAD=120sin30=60(m),所以这条河宽为所以这条河宽为60 m.60 m.答案答案:60 m60 m第19页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练5.5.一船自西向一船自西向东东匀速航行，早晨匀速航行，早晨1010时时抵达灯塔抵达灯塔P P南偏西南偏西7575、距塔距塔6868海里海里M M处处，下午，下午2 2时时抵达抵达这这座灯塔座灯塔东东南方向南方向N N处处，则这则这只只船航行速度等于船航行速度等于_._.第20页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练【解析】【解析】如图所表示，设如图所表示，设MNMN与与PQPQ交于交于Q Q，则则MQ=68sin75MQ=68sin75PQ=68cos75PQ=68cos75又又NPQ=45NPQ=45，MN=MQ+QN=MN=MQ+QN=（海里），（海里），这只船航行速度这只船航行速度 （海里（海里/小时）小时）.答案答案:海里海里/小时小时第21页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练1.1.解三角形解三角形应应用用题题步步骤骤第22页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练2.2.解三角形应用题常有以下几个情形解三角形应用题常有以下几个情形（1 1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解.（2 2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量包括到两个或）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量包括到两个或两个以上三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件三角两个以上三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件三角形，然后逐步求解其它三角形，有时需设出未知量，从几个形，然后逐步求解其它三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程（组），解方程（组）得出所要求解三角形中列出方程（组），解方程（组）得出所要求解.第23页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练（3 3）实际问题经抽象概括后，包括到三角形只有一个，所以）实际问题经抽象概括后，包括到三角形只有一个，所以由已知条件解此三角形需连续使用正弦定理或余弦定理由已知条件解此三角形需连续使用正弦定理或余弦定理.第24页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注第25页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注 测测量距离量距离问题问题【例【例1 1】如】如图图所表示，所表示，A A、B B、C C、D D都在同一个与水平面垂直平面都在同一个与水平面垂直平面内，内，B B、D D为为两两岛岛上两座灯塔上两座灯塔塔塔顶顶.测测量船于水面量船于水面A A处测处测得得B B点点和和D D点仰角分点仰角分别为别为7575，3030，于水面于水面C C处测处测得得B B点和点和D D点仰角均点仰角均为为6060，AC=0.1 km.AC=0.1 km.（1 1）求）求证证：AB=BD.AB=BD.（2 2）求）求BD.BD.1 1第26页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【审题指导】【审题指导】（1 1）由已知角度不难求得）由已知角度不难求得BCDBCD，且易得，且易得ACAC，DCDC关系，利用三角形全等可得关系，利用三角形全等可得AB=BD.AB=BD.（2 2）求）求BDBD只需将其转化在某一三角形中利用已知条件即可求只需将其转化在某一三角形中利用已知条件即可求.第27页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【自主解答】【自主解答】（1 1）在）在ACDACD中，中，DAC=30DAC=30，ADC=60-DAC=30ADC=60-DAC=30，所以所以CD=AC=0.1 km.CD=AC=0.1 km.又又BCD=180-60-60=60BCD=180-60-60=60，ACBDCBACBDCB所以所以BD=BA.BD=BA.第28页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注（2 2）在）在ABCABC中，中，即即第29页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【规律方法】【规律方法】1.1.利用示意图把已知量和待求量尽可能集中在利用示意图把已知量和待求量尽可能集中在相关三角形中，建立一个解三角形模型相关三角形中，建立一个解三角形模型.2.2.利用正、余弦定了解出所需要边和角，求得该数学模型解利用正、余弦定了解出所需要边和角，求得该数学模型解.3.3.应用题要注意作答应用题要注意作答.第30页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【例】如【例】如图图，公路，公路MNMN和和PQPQ在在P P处处交交汇汇，且且QPN=30QPN=30，在，在A A处处有一所中学，有一所中学，AP=160AP=160米，假米，假设设拖拉机行拖拉机行驶时驶时，周，周围围100100米以内会受到噪声影响，那么拖拉机在公路米以内会受到噪声影响，那么拖拉机在公路MNMN上沿上沿PNPN方方向行向行驶时驶时，学校是否会受到影响？，学校是否会受到影响？请说请说明理由明理由.假如受影响，假如受影响，已知拖拉机速度已知拖拉机速度为为1818千米千米/小小时时，那么学校受影响，那么学校受影响时间为时间为多少多少？第33页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【审题指导】【审题指导】本题利用直线与圆位置关系求解，能够以本题利用直线与圆位置关系求解，能够以A A为圆为圆心以心以100100为半径作圆，此圆与为半径作圆，此圆与MNMN相交弦长即为学校受影响时拖相交弦长即为学校受影响时拖拉机行驶距离，从而可求受影响时间拉机行驶距离，从而可求受影响时间.第34页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【规范解答】【规范解答】作作ABMNABMN，B B为垂足，在为垂足，在RtABPRtABP中，中，ABP=90ABP=90，APB=30APB=30，AP=160AP=160米，米，（米）（米）.点点A A到直线到直线MNMN距离小于距离小于100100米，所以这所中学会受到噪声米，所以这所中学会受到噪声影响影响.如图所表示，若以如图所表示，若以A A为圆心，为圆心，100100米米为半径画圆，那么圆为半径画圆，那么圆A A和直线和直线MNMN有有两个交点，设交点分别为两个交点，设交点分别为C C、D D，连接连接ACAC、ADAD，则，则AC=AD=100AC=AD=100米，米，第35页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注结合勾股定理得：结合勾股定理得：CB=DB=60CB=DB=60（米），（米），CD=120CD=120米，学校受噪声影响时间为米，学校受噪声影响时间为 （秒）（秒）.答：学校受影响时间为答：学校受影响时间为2424秒秒.第36页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【规律方法】【规律方法】处理这类问题关键是理清题意，画出示意图，处理这类问题关键是理清题意，画出示意图，找到处理问题关键点，以找到处理问题关键点，以A A为圆心以为圆心以100100为半径作圆是处理此为半径作圆是处理此题突破口，而后利用直线与圆位置关系求弦长即可题突破口，而后利用直线与圆位置关系求弦长即可.第37页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注 测测量高度量高度问题问题【例【例2 2】在一个塔底水平面上某点】在一个塔底水平面上某点测测得得该该塔塔顶顶仰角仰角为为,由此点向塔底沿直由此点向塔底沿直线线行走了行走了30 m,30 m,测测得塔得塔顶顶仰角仰角为为22，再，再向塔底前向塔底前进进 又又测测得塔得塔顶顶仰角仰角为为44，则则塔高度塔高度为为多少？多少？【审题指导】【审题指导】此题可画出示意图后，标明已知条件，将高此题可画出示意图后，标明已知条件，将高转化到三角形内求解即可转化到三角形内求解即可.第41页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【自主解答】【自主解答】如图，依题意有如图，依题意有PB=BA=30PB=BA=30，在三角形在三角形BPCBPC中，由余弦定理可得中，由余弦定理可得所以所以2=302=30，4=604=60，在三角形，在三角形PCDPCD中，中，可得可得=15(m).=15(m).答：塔高度为答：塔高度为15 m.15 m.第42页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【规律方法】【规律方法】1.1.测量高度时，要准确了解仰、俯角概念测量高度时，要准确了解仰、俯角概念.2.2.分清已知和待求，分析（画出）示意图，明确在哪个三角分清已知和待求，分析（画出）示意图，明确在哪个三角形内应用正、余弦定理形内应用正、余弦定理.3.3.注意竖直线垂直于地面组成直角三角形注意竖直线垂直于地面组成直角三角形.第43页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注 测测量角度量角度问题问题【例【例3 3】在海岸】在海岸A A处处，发觉发觉北偏北偏东东4545方向，距方向，距A A处处 n mileB n mileB处处有一艘走私船，在有一艘走私船，在A A处处北偏西北偏西7575方方向，距离向，距离A A处处2 n mileC2 n mileC处缉处缉私船奉命以私船奉命以 n mile/h n mile/h速度追截走私船速度追截走私船.此此时时，走私船正以，走私船正以10 n mile/h10 n mile/h速度从速度从B B处处向北偏向北偏东东3030方向逃方向逃窜窜，问缉问缉私船沿什么方向能最快追私船沿什么方向能最快追上走私船？上走私船？第46页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【审题指导】【审题指导】本例应首先画出示意图，结合所给两船各按直本例应首先画出示意图，结合所给两船各按直线航行，相遇时所用时间相同，从而可结构三角形求解线航行，相遇时所用时间相同，从而可结构三角形求解.第47页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【自主解答】【自主解答】设缉私船用设缉私船用t ht h在在D D处处追上走私船（如图），追上走私船（如图），则有则有CD=t,BD=10t,CD=t,BD=10t,在在ABCABC中，中，由余弦定理，得由余弦定理，得BCBC2 2=AB=AB2 2+AC+AC2 2-2ABACcosBAC-2ABACcosBAC第48页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注且且ABC=45,BCABC=45,BC与正北方向垂直与正北方向垂直.CBD=90+30=120CBD=90+30=120，在在BCDBCD中，由正弦定理，得中，由正弦定理，得BCD=30.BCD=30.即缉私船沿东偏北即缉私船沿东偏北3030方向能最快追上走私船方向能最快追上走私船.第49页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【规律方法】【规律方法】处理测量问题关键是在搞清题意基础上，画出处理测量问题关键是在搞清题意基础上，画出表示实际问题图形，并在图形中标出相关角和距离，再用正表示实际问题图形，并在图形中标出相关角和距离，再用正弦定理或余弦定了解三角形，最终将解得结果转化为实际问弦定理或余弦定了解三角形，最终将解得结果转化为实际问题解，本例中求出题解，本例中求出ABC=45ABC=45，进而得出，进而得出BCBC与正北方向垂直与正北方向垂直非常关键，这对确定非常关键，这对确定CBDCBD大小，进而用正弦定理确定大小，进而用正弦定理确定BCDBCD大小非常关键大小非常关键.第50页考考题题研研究究解解密密高高考考考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注第53页考考题题研研究究解解密密高高考考考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注 三角形中三角形中实际应实际应用用问题问题答答题题技巧技巧【典例】【典例】(12(12分分)()(福建高考福建高考)某港口某港口O O要将一件主要物品用小艇要将一件主要物品用小艇送到一艘正在航行送到一艘正在航行轮轮船上船上.在小艇出在小艇出发时发时，轮轮船位于港口船位于港口O O北北偏西偏西3030且与且与该该港口相距港口相距2020海里海里A A处处，并正以，并正以3030海里海里/小小时时航航行速度沿正行速度沿正东东方向匀速行方向匀速行驶驶，假，假设该设该小艇沿直小艇沿直线线方向以方向以v v海里海里/小小时时航行速度匀速行航行速度匀速行驶驶，经过经过t t小小时时与与轮轮船相遇船相遇.第54页考考题题研研究究解解密密高高考考考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注(1)(1)若希望相遇若希望相遇时时小艇航行距离最小，小艇航行距离最小，则则小艇航行速度大小小艇航行速度大小应应为为多少？多少？(2)(2)假假设设小艇最高航行速度只能到达小艇最高航行速度只能到达3030海里海里/小小时时，试设计试设计航行航行方案方案(即确定航行方向和航行速度大小即确定航行方向和航行速度大小)，使得小艇能以最短，使得小艇能以最短时间时间与与轮轮船相遇，并船相遇，并说说明理由明理由.【审题指导】【审题指导】首先将本题依据题目所给信息作出示意图，并首先将本题依据题目所给信息作出示意图，并将问题转化到三角形中利用余弦定理可解将问题转化到三角形中利用余弦定理可解(1)(1)，对于，对于(2)(2)中问中问题则可用余弦定理转化为题则可用余弦定理转化为v v与与t t函数关系式进行求解即可函数关系式进行求解即可.第55页考考题题研研究究解解密密高高考考考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【规范解答】【规范解答】(1)(1)设小艇与轮船在设小艇与轮船在B B处相遇，相遇时小艇航行处相遇，相遇时小艇航行距离为距离为S S海里，如图所表示海里，如图所表示.在在AOBAOB中中A=90-30=60A=90-30=60 4 4分分故当故当 时，时，此时此时即小艇以即小艇以 海里海里/小时速度航行，相遇时小艇航小时速度航行，相遇时小艇航行距离最小行距离最小.6.6分分第56页考考题题研研究究解解密密高高考考考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注(2)(2)由题意可知由题意可知OB=vtOB=vt在在AOBAOB中利用余弦定理得：中利用余弦定理得：v v2 2t t2 2=400+900t=400+900t2 2-22030tcos60-22030tcos60故故 8 8分分00v30v30，即即 解得解得又又 时，时，v=30(v=30(海里海里/小时小时).).故故v=30v=30时，时，t t取得最小值，且最小值等于取得最小值，且最小值等于 .第57页考考题题研研究究解解密密高高考考考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注此时，在此时，在OABOAB中，有中，有OA=OB=AB=20OA=OB=AB=20，故可设计航行方案如，故可设计航行方案如下：下：航行方向为北偏东航行方向为北偏东3030，航行速度为，航行速度为3030海里海里/小时，小艇能以小时，小艇能以最短时间与轮船相遇最短时间与轮船相遇.12.12分分第58页考考题题研研究究解解密密高高考考考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【失分警示】【失分警示】解答本题时有两点易造成失分：解答本题时有两点易造成失分：一是第一是第(1)(1)问转化为余弦定理后计算错误问转化为余弦定理后计算错误.二是不会构建二是不会构建v v与与t t函数关系式，不会利用条件解不等式函数关系式，不会利用条件解不等式.处理这类问题时以下几点易造成失分：处理这类问题时以下几点易造成失分：1.1.对题目所给条件不能作出相关示意图对题目所给条件不能作出相关示意图.2.2.不会将实际问题转化到三角形中利用正、余弦定理求解不会将实际问题转化到三角形中利用正、余弦定理求解.3.3.解题过程中计算失误造成失分解题过程中计算失误造成失分.第59页考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注第64页考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注1.(1.(龙龙岩模岩模拟拟）已知）已知A A、B B两地距离两地距离为为10 km,B10 km,B、C C两地距离两地距离为为20 km,20 km,现测现测得得ABC=120ABC=120，则则A A，C C两地距离两地距离为为（）（A A）10 km 10 km （B B）km km（C C）km km （D D）km km第65页考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【解析】【解析】选选D.D.如图所表示，如图所表示，由余弦定理可得：由余弦定理可得：ACAC2 2=100+400-210=100+400-21020cos120=70020cos120=700第66页考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注2.2.（北北师师大附中模大附中模拟拟）一艘海）一艘海轮轮从从A A处处出出发发，以每小，以每小时时4040海里速度沿海里速度沿东东偏南偏南5050方向直方向直线线航行，航行，3030分分钟钟后抵达后抵达B B处处，在，在C C处处有一座灯塔，海有一座灯塔，海轮轮在在A A处观处观察灯塔，其方向是察灯塔，其方向是东东偏南偏南2020，在，在B B处观处观察灯塔，其方向是北偏察灯塔，其方向是北偏东东6565，那么，那么B B、C C两点两点间间距离是（距离是（）（A A）海里海里 （B B）海里海里（C C）海里海里 （D D）海里海里第67页考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【解析】【解析】选选A.A.如图所表示，如图所表示，由已知条件可得，由已知条件可得，CAB=30CAB=30ABC=105ABC=105即即AB=40 =20AB=40 =20（海里）（海里）BCA=45BCA=45由正弦定理可得：由正弦定理可得：(海里）海里）.第68页考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注3.3.（潍潍坊模坊模拟拟）已知）已知A A船在灯塔船在灯塔C C北偏北偏东东8080处处，且，且A A船到灯船到灯塔塔C C距离距离为为2 km,B2 km,B船在灯塔船在灯塔C C北偏西北偏西4040处处，A A、B B两船两船间间距离距离为为3 km,3 km,则则B B船到灯塔船到灯塔C C距离距离为为_km._km.【解题提醒】【解题提醒】画出示意图，设出画出示意图，设出BCBC长度，利用余弦定了解方长度，利用余弦定了解方程可得程可得.第69页考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【解析】【解析】如图，由题意可得，如图，由题意可得，ACB=120ACB=120，AC=2AC=2，AB=3.AB=3.设设BC=x,BC=x,则由余弦定理可得：则由余弦定理可得：ABAB2 2=BC=BC2 2+AC+AC2 2-2BCACcos120,-2BCACcos120,即即3 32 2=2=22 2+x+x2 2-22xcos120,-22xcos120,整理得整理得x x2 2+2x=5,+2x=5,解得解得 （另一解为负值舍掉）（另一解为负值舍掉）.答案答案:第70页考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注4.(4.(南安模南安模拟拟)如如图图，公园有，公园有一一块边长为块边长为2 2等等边边ABCABC地，地，现现修成草坪，修成草坪，图图中中DEDE把草坪分成面把草坪分成面积积相等两部分，相等两部分，D D在在ABAB上，上，E E在在ACAC上，上，设设AD=x,ED=yAD=x,ED=y，则则用用x x表示表示y y函数关函数关系式系式为为_._.第71页考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【解析】【解析】答案答案:第72页模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注第73页模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注一、一、选择题选择题（每小（每小题题4 4分，共分，共2020分）分）1.(1.(潍潍坊模坊模拟拟）如）如图图，设设A A、B B两点在河两岸，一两点在河两岸，一测测量者在量者在A A同同侧侧，在所在河岸，在所在河岸边选边选定一点定一点C C，测测出出ACAC距离距离为为50 m,ACB=4550 m,ACB=45，CAB=105CAB=105后，就能后，就能够计够计算出算出A A、B B两两点距离点距离为为（）（A A）50 m 50 m （B B）50 m50 m（C C）25 m 25 m （D D）m m第74页模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注【解析】【解析】选选A.B=180-45-105=30.A.B=180-45-105=30.在在ABCABC中，由中，由 =得得AB=100 =50 m.AB=100 =50 m.第75页模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注2.2.如图，一货轮航行到如图，一货轮航行到M M处，测得灯塔处，测得灯塔S S在货轮北偏东在货轮北偏东1515，与灯塔相距与灯塔相距2020海里，随即货轮按北偏西海里，随即货轮按北偏西3030方向航行方向航行3030分分钟后，又测得它在货轮东北方向，则货轮速度为（钟后，又测得它在货轮东北方向，则货轮速度为（）（A A）2020（+）海里）海里/小时小时（B B）2020（-）海里）海里/小时小时（C C）2020（+）海里）海里/小时小时（D D）2020（-）海里）海里/小时小时第76页模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特