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第七节 正弦定理和余弦定理 第1页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考第2页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考第3页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考第4页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练第5页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练第6页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练第7页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练第8页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练第9页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练 1.1.在在ABCABC中，中，sinAsinBsinAsinB是是ABAB什么条件？什么条件？提醒提醒:充要条件充要条件.因为因为sinAsinBsinAsinB ababAB.AB.第10页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练1.1.在在ABCABC中，中，A=60A=60，则则B B等于等于()()(A)45(A)45或或135 (B)135135 (B)135(C)45 (D)30(C)45 (D)30【解析】【解析】选选C.C.由正弦定理可得由正弦定理可得即即 又又aab b，A=60A=60，00B B6060，B=45.B=45.第11页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练2.2.在在ABCABC中，中，a=,b=1,c=2,a=,b=1,c=2,则则A A等于（等于（）（A A）30 30 （B B）45 45 （C C）60 60 （D D）7575【解析】【解析】选选C.C.又又00A A180180，A=60.A=60.第12页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练3.3.在在ABCABC中，中，a=,b=,cosC=a=,b=,cosC=，则则ABCABC面面积为积为 （）（A A）（B B）（C C）（D D）【解析】【解析】选选C.cosC=C.cosC=，sinC=sinC=，第13页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练4.4.在在ABCABC中，中，B=60B=60，b b2 2=ac,=ac,则则ABCABC形状形状为为_._.【解析】【解析】由余弦定理得由余弦定理得b b2 2=a=a2 2+c+c2 2-2accos60=ac,-2accos60=ac,即即a a2 2-2ac+c-2ac+c2 2=0,a=c.=0,a=c.又又B=60B=60，ABCABC为等边三角形为等边三角形.答案答案:等边三角形等边三角形第14页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练5.5.在在锐锐角角ABCABC中，角中，角A A，B B，C C对边对边分分别为别为a,b,c,a,b,c,且且a=a=4bsinA,4bsinA,则则cosB=_.cosB=_.【解析】【解析】由由a=4bsinAa=4bsinA可得，可得，2RsinA=42RsinBsinA2RsinA=42RsinBsinAR R为为ABCABC外接圆半径外接圆半径.sinB=sinB=，又，又ABCABC为锐角三角形为锐角三角形.cosB=cosB=答案答案:第15页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练在在ABCABC中，中，设设角角A A、B B、C C对边长对边长度分度分别为别为a a、b b、c.c.（1 1）三角形内角和定理）三角形内角和定理A+B+C=.A+B+C=.(2)(2)三角形中三角形中诱导诱导公式公式sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,第16页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练(3)(3)三角形中三角形中边边角关系角关系三角形中等三角形中等边对边对等角，大等角，大边对边对大角，反之亦然；大角，反之亦然；三角形中任意两三角形中任意两边边之和大于第三之和大于第三边边，任意两，任意两边边之差小于第三之差小于第三边边.（4 4）射影定理）射影定理a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA.a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA.第17页考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练(5)(5)三个主要三个主要结论结论AAB BC C sinAsinAsinBsinBsinC.sinC.sinAsinBsinC=abc.sinAsinBsinC=abc.第18页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注第19页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注 利用正、余弦定了解三角形利用正、余弦定了解三角形【例【例1 1】在】在ABCABC中，中，a a、b b、c c分分别为别为角角A A、B B、C C对边对边，试试依据依据以下条件解三角形以下条件解三角形.(1)B=45.(1)B=45.(2)a(2)a、b b是方程是方程 两个根，且两个根，且2cos(A+B)=12cos(A+B)=1求角求角C C；求求ABAB长长.第20页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【审题指导】【审题指导】利用已知条件解三角形主要是利用正弦定理与利用已知条件解三角形主要是利用正弦定理与余弦定理，解题时要注意余弦定理，解题时要注意ABCABC解情况解情况.同时注意三角形中隐同时注意三角形中隐含条件应用含条件应用.【自主解答】【自主解答】(1)(1)方法一：方法一：B=45B=459090且且a ab,b,ABCABC有两解有两解.由正弦定理得由正弦定理得A=60A=60或或A=120.A=120.第21页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注当当A=60A=60时，时，C=180-(A+B)=75C=180-(A+B)=75，当当A=120A=120时，时，C=180-(A+B)=15C=180-(A+B)=15，故故A=60A=60，C=75C=75，或或A=120A=120，C=15C=15，.第22页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注方法二方法二：由：由b b2 2=a=a2 2+c+c2 2-2accosB-2accosB得得整理得整理得 或或 .当当 时，由时，由a ac c知知A AC,C,即即A A为锐角为锐角.这时这时 A=60,A=60,从而从而C=75.C=75.当当 时，由时，由c cb b知知C CB=45,B=45,于是于是A A90,90,这时这时从而从而C=15C=15，故，故A=60A=60，C=75C=75，或或A=120A=120，C=15C=15，.第23页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注(2)(2)C=120.C=120.aa、b b是方程是方程 两个根，两个根，ABAB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2-2ACBCcosC-2ACBCcosC=b=b2 2+a+a2 2-2abcos120=b-2abcos120=b2 2+a+a2 2+ab+ab=(a+b)=(a+b)2 2-ab=10,.-ab=10,.第24页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【规律方法】【规律方法】应熟练掌握正、余弦定理及其变形应熟练掌握正、余弦定理及其变形.解三角形时解三角形时，有时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个定，有时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷就用哪一个定理理更方便、简捷就用哪一个定理.同时，已知两边和其中一边对角，解三角形时，注意解情况同时，已知两边和其中一边对角，解三角形时，注意解情况.如已知如已知a,b,Aa,b,A，则，则第25页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注第26页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注 利用正、余弦定理判断三角形形状利用正、余弦定理判断三角形形状【例【例2 2】在】在ABCABC中，若中，若 ,试试判断判断ABCABC形状形状.【审题指导】【审题指导】三角形形状判断方法是首先边化角或角化边，三角形形状判断方法是首先边化角或角化边，再整理化简即可判断再整理化简即可判断.第32页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【自主解答】【自主解答】方法一：由方法一：由 得，得，sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,2A=2BsinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,2A=2B或或2A+2B=,2A+2B=,即即A=BA=B或或A+B=.A+B=.ABCABC是等腰三角形或直角三角形是等腰三角形或直角三角形.第33页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注方法二：由已知得，方法二：由已知得，即，即 acosA=bcosB acosA=bcosB，aa2 2(b(b2 2+c+c2 2-a-a2 2)=b=b2 2(a(a2 2+c+c2 2-b-b2 2),),cc2 2(a(a2 2-b-b2 2)=(a)=(a2 2+b+b2 2)(a)(a2 2-b-b2 2)，(a(a2 2-b-b2 2)(a)(a2 2+b+b2 2-c-c2 2)=0)=0，a=ba=b或或a a2 2+b+b2 2=c=c2 2,ABCABC是等腰三角形或直角三角形是等腰三角形或直角三角形.第34页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【规律方法】【规律方法】判断三角形形状基本思想是：利用正、余弦定判断三角形形状基本思想是：利用正、余弦定理进行边角统一理进行边角统一.即将条件化为只含角三角函数关系式，然后即将条件化为只含角三角函数关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间关系式；或将条件化为只含利用三角恒等变换得出内角之间关系式；或将条件化为只含有边关系式，然后利用常见化简变形得出三边关系有边关系式，然后利用常见化简变形得出三边关系.结论普通结论普通为特殊三角形为特殊三角形.如等边三角形、等腰三角形、直角三角形、等如等边三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形等腰直角三角形等.另外，在变形过程中要注意另外，在变形过程中要注意A A、B B、C C范围对范围对三角函数值影响三角函数值影响.第35页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注 与三角形面与三角形面积积相关相关问题问题【例【例3 3】在】在ABCABC中，角中，角A A，B B，C C对边对边分分别为别为a,b,ca,b,c，B=B=,cosA=,cosA=,（1 1）求求sinCsinC值值;（2 2）求）求ABCABC面面积积.第38页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【审题指导】【审题指导】ABCABC中求角三角函数值，主要从已知条件出发中求角三角函数值，主要从已知条件出发利用正弦定理或余弦定理及诱导公式等求解，对于利用正弦定理或余弦定理及诱导公式等求解，对于ABCABC面积面积主要是面积公式应用主要是面积公式应用.第39页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【自主解答】【自主解答】（1 1）因为角）因为角A A，B B，C C为为ABCABC内角，内角，且且B=,cosA=,B=,cosA=,所以所以C=-A,sinA=.C=-A,sinA=.于是于是第40页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注(2)(2)由（由（1 1）知）知又因为又因为所以在所以在ABCABC中，由正弦定理得中，由正弦定理得于是于是ABCABC面积面积第41页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【规律方法】【规律方法】1.1.利用正弦定理能够实现三角形中边角关系转利用正弦定理能够实现三角形中边角关系转化；化；2.2.除了惯用两边及其夹角正弦值乘积二分之一面积公式外还除了惯用两边及其夹角正弦值乘积二分之一面积公式外还有有 (p (p是周长二分之一，即是周长二分之一，即 ,r ,r为内切圆半径）；为内切圆半径）；(R (R为外接圆半径为外接圆半径).).第42页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注 应应用正、余弦定理求解三角形用正、余弦定理求解三角形问题问题【例】有一解三角形【例】有一解三角形题题因因纸张纸张破破损损有一个条件不清，有一个条件不清，详细详细以下：在以下：在ABCABC中，已知中，已知a=,a=,_,_,求角求角A.A.经经推断破推断破损处损处条件条件为为三角形一三角形一边长边长度，且答案度，且答案为为A=60A=60，试试将条件将条件补补充完整，并写出充完整，并写出详细详细推推导过导过程程.第45页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【审题指导】【审题指导】本题是探究条件开放性问题，即由结论本题是探究条件开放性问题，即由结论A=60A=60探求应填一条边长探求应填一条边长.首先由正弦定理求出三条边长，再逐一检首先由正弦定理求出三条边长，再逐一检验哪一个作条件能够推出结论，即综合应用正、余弦定理去验哪一个作条件能够推出结论，即综合应用正、余弦定理去求角求角A.A.第46页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【规范解答】【规范解答】将将A=60A=60看作已知条件，看作已知条件，由由得得cosB=,B=45.cosB=,B=45.由由 得得又又C=75C=75，得，得sinC=sin(30+45)=.sinC=sin(30+45)=.第47页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注由由若已知条件为若已知条件为b=b=，则由，则由sinA=60sinA=60或或120120，不合题意，不合题意.若已知条件为若已知条件为则则b b2 2=a=a2 2+c+c2 2-2accosB,-2accosB,总而言之，破损处已知条件为总而言之，破损处已知条件为第48页基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【规律方法】【规律方法】1.1.正弦定理和余弦定理并不是孤立，解题时要正弦定理和余弦定理并不是孤立，解题时要依据详细题目合理利用，有时还需要交替使用依据详细题目合理利用，有时还需要交替使用.2.2.条件中出现平方关系多考虑余弦定理，出现一次式，普通条件中出现平方关系多考虑余弦定理，出现一次式，普通要考虑正弦定理要考虑正弦定理.第49页考考题题研研究究解解密密高高考考考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注第52页考考题题研研究究解解密密高高考考考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注解三角形中解答题答题技巧解三角形中解答题答题技巧【典例】【典例】(12(12分分)()(浙江高考浙江高考)在在ABCABC中，角中，角A A，B B，C C所正确所正确边边分分别为别为a,b,ca,b,c，已知，已知(1)(1)求求sinCsinC值值.(2)(2)当当a=2a=2，2sinA=sinC2sinA=sinC时时，求，求b b及及c c长长.【审题指导】【审题指导】本题是三角形中常见题型，从已知条件入手，本题是三角形中常见题型，从已知条件入手，利用二倍角公式、正弦和余弦定理求解即可利用二倍角公式、正弦和余弦定理求解即可.第53页考考题题研研究究解解密密高高考考考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【规范解答】【规范解答】(1)(1)因为因为 及及0 0C C,所以所以 4 4分分(2)(2)当当a=2,2sinA=sinCa=2,2sinA=sinC时由正弦定理时由正弦定理 得得c=4.c=4.6 6分分由由 及及0 0C C得得 8 8分分由余弦定理由余弦定理c c2 2=a=a2 2+b+b2 2-2abcosC,-2abcosC,得得解得解得 或或 ,所以所以 或或 12 12分分第54页考考题题研研究究解解密密高高考考考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【失分警示】【失分警示】在解答本题时有两点易造成失分：在解答本题时有两点易造成失分：一是利用倍角公式求一是利用倍角公式求sinCsinC时不判断时不判断C C范围造成失分范围造成失分.二是利用公式求二是利用公式求cosCcosC时易错解时易错解cosCcosC值，得一组解从而造成失值，得一组解从而造成失分分处理三角形中边角问题时以下几点易造成失分：处理三角形中边角问题时以下几点易造成失分：1.1.对三角形中隐含条件不会或忘记应用对三角形中隐含条件不会或忘记应用.2.2.求角时忽略角范围求角时忽略角范围.3.3.应用正、余弦定理时计算失误应用正、余弦定理时计算失误.第55页考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注第59页考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注1.(1.(湖南高考）在湖南高考）在ABCABC中，角中，角A A，B B，C C所正确所正确边长边长分分别为别为a,b,c.a,b,c.若若C=120,c=a,C=120,c=a,则则（）（A A）a ab b （B B）a ab b（C C）a=b a=b （D D）a a与与b b大小关系不能确定大小关系不能确定【解析】【解析】选选A.A.由余弦定理可得由余弦定理可得,c,c2 2=a=a2 2+b+b2 2-2abcosC-2abcosC，又又C=120C=120，2a2a2 2=a=a2 2+b+b2 2+ab+ab，aa2 2=b=b2 2+ab+abb b2 2，aab.b.第60页考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注2.(2.(湖北高考）在湖北高考）在ABCABC中，中，a=15,b=10,A=60,a=15,b=10,A=60,则则cosB=cosB=（）（A A）（B B）（C C）（D D）【解析】【解析】选选A.A.由正弦定理得由正弦定理得又又aab b，BB6060，cosB=cosB=第61页考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注3.(3.(北京高考）在北京高考）在ABCABC中，若中，若b=1,c=,C=,b=1,c=,C=,则则a=_.a=_.【解析】【解析】由余弦定理可得由余弦定理可得,c,c2 2=a=a2 2+b+b2 2-2abcosC-2abcosC，()()2 2=a=a2 2+1+12 2-2a1cos -2a1cos ，a a2 2+a-2=0+a-2=0，(a+2)(a-1)=0(a+2)(a-1)=0，a=1.a=1.答案答案:1 1第62页考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注4.(4.(山山东东高考）在高考）在ABCABC中，角中，角A A，B B，C C所正确所正确边边分分别为别为a,b,c.a,b,c.若若a=,b=2,sinB+cosB=,a=,b=2,sinB+cosB=,则则角角A A大小大小为为_._.【解析】【解析】由由sinB+cosB=sinB+cosB=，可得可得sin(B+)=1sin(B+)=1，B=B=，由正弦定理得，由正弦定理得，AAB B，A=.A=.答案答案:第63页考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注5.5.（广广东东高考）已知高考）已知a,b,ca,b,c分分别别是是ABCABC三个内角三个内角A A，B B，C C所正确所正确边边，若，若a=1,b=a=1,b=，A+C=2B,A+C=2B,则则sinC=_.sinC=_.【解题提醒】【解题提醒】由由A+C=2BA+C=2B可求可求B B，由正弦定理求，由正弦定理求A A，再求，再求C C，进而，进而求求sinC.sinC.【解析】【解析】由由A+C=2BA+C=2B，得，得B=60B=60，又又 又又A AB=60B=60，A=30.A=30.C=180-A-B=90C=180-A-B=90，sinC=1.sinC=1.答案：答案：1 1第64页模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注第65页模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注一、一、选择题选择题（每小（每小题题4 4分，共分，共2020分）分）1.1.已知已知ABCABC中，中，a=c=2,A=30a=c=2,A=30，则则b=()b=()（A A）（B B）（C C）（D D）【解析】【解析】选选B.a=c=2,A=C=30,B=120.B.a=c=2,A=C=30,B=120.由余弦定理可得由余弦定理可得第66页模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注2.(2.(烟台模拟）在烟台模拟）在ABCABC中中,若若sinAsinBsinC=sinAsinBsinC=4 4 则则ABCABC是是()()（A A）直角三角形）直角三角形 （B B）锐角三角形）锐角三角形（C C）钝角三角形）钝角三角形 （D D）不能确定）不能确定第67页模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注【解析】【解析】选选C.C.依据已知依据已知sinAsinBsinC=4 ,sinAsinBsinC=4 ,由正弦定理可得，由正弦定理可得，abc=4 abc=4 ，设设a=ta=t，b=4tb=4t，c=tc=t，由余弦定理可得由余弦定理可得所以所以ABCABC是钝角三角形，故选是钝角三角形，故选C.C.第68页模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注3.3.在在ABCABC中，已知中，已知A=60,A=60,为为使此三角形只有一使此三角形只有一个，个，a a满满足条件是（足条件是（）(A)(B)a=6(A)(B)a=6(C)(C)或或a=6 (D)a=6 (D)或或a=6a=6【解析解析】选选C.C.三角形有唯一解时，即由三角形有唯一解时，即由a,b,Aa,b,A只能画唯一只能画唯一一个三角形（如图）一个三角形（如图）.所以所以a=bsinAa=bsinA或或ab,ab,即即a=6a=6或或第69页模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注4.4.在在ABCABC中，中，BC=3,BC=3,则则ABCABC周周长为长为（）（A A）（B B）（C C）（D D）【解题提醒解题提醒】BC=3BC=3，即，即a=3a=3，把周长把周长a+b+ca+b+c转化为利用转化为利用B B表示式子再化简即表示式子再化简即可可.第70页模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注【解析】【解析】选选D.BC=3D.BC=3，即，即a=3,a=3,得得第71页模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注5.ABC5.ABC中，中，AC=1 AC=1，B=30B=30，则则ABCABC面面积积等于等于（）(A)(B)(C)(A)(B)(C)或或 (D)(D)或或【解析】【解析】选选D.D.C=60C=60或或C=120.C=120.当当C=60C=60时，时，A=90A=90，S SABCABC=,=,当当C=120C=120时，时，A=30A=30，S SABCABC=.=.即即ABCABC面积为面积为 或或 .第72页模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注二、填空题二、填空题(每小题每小题4 4分，共分，共1212分分)6.6.在在ABCABC中，中，且且ABCABC面积面积S=asinC,S=asinC,则则a+ca+c值为值为_._.【解析】【解析】由已知得由已知得,即即acosC+ccosA+a+c=3b.acosC+ccosA+a+c=3b.sinAcosC+sinCcosA+sinA+sinC=3sinBsinAcosC+sinCcosA+sinA+sinC=3sinBsin(A+C)+sinA+sinC=3sinB.sin(A+C)+sinA+sinC=3sinB.sinA+sinC=2sinB.a+c=2b,sinA+sinC=2sinB.a+c=2b,又又答案：答案：4 4第73页模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注7.(7.(杭州模拟杭州模拟)设设f(x)=af(x)=a2 2x x2 2-(a-(a2 2-b-b2 2)x-4c)x-4c2 2,其中其中a,b,ca,b,c分别为分别为ABCABC中角中角A A，B B，C C对边，若对边，若f(2)=0,f(2)=0,则角则角C C取值范围是取值范围是_._.【解析】【解析】由由f(2)=0f(2)=0得得a a2 2+b+b2 2=2c=2c2 2,又又0C,0C0,C0B0,C0得得0B ,0B ,应用正弦定理，知应用正弦定理，知因为因为y=AB+BC+AC,y=AB+BC+AC,所以所以第81页模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注(2)(2)因为因为所以，当所以，当 即即 时，时，y y取得最大值取得最大值第82页模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注【探究【探究创创新】新】（1010分）已知函数分）已知函数(1)(1)求函数求函数f(x)f(x)单调递单调递减区减区间间及最小正周期及最小正周期;(2)(2)设锐设锐角角ABCABC三内角三内角A A，B B，C C对边对边分分别别是是a,b,c,a,b,c,若若 求求b.b.第83页模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注【解析】【解析】(1)(1)最小正周期最小正周期令令得得f(x)f(x)减区间是减区间是 (kZ).(kZ).第84页模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注(2)(2)由（由（1 1）得：得：又又 即即故故第85页第86页