发挥作业多维价值 撬动课堂教与学方式变革——情智教学视角下“长方体和正方体的表面积”教学重构.pdf

2023.12下半月 数学【课前思考】“长方体和正方体的表面积”是在学生学习了长方形和正方形的面积和长方体、正方体的认识的基础上教学的。在学习此内容的过程中，教师和学生却常常与错题打交道，不少错题还具有顽固性、隐蔽性、普遍性、反复性，成为学生学习路上的拦路虎。通过课前调研及教师访谈，发现学生的易错点如下。1.有效信息提取能力不足，由于思维定式而套公式（如图1）。图12.缺乏对生活中数学现象“解读”的能力，找不准要算的面（如图2、图3）。图2图33.厘不清“面”和“体”的关系，实际应用中经常把面上的长与宽与面的位置关系弄混淆（如图4）。图4该如何攻破学生思维的“关键痛处”，揭开本课教学的本质内涵，打通知识的联系，生成多维度的思维模型，培育学生的数学素养呢？结合广东省基础教育学科教研基地项目（江门）开展的小学数学“情智型”作业研究，我们团队进行了探索和实践。本课以迁移理论为依据，从剖析错题入手，打破传统教学模式，将优化作业设计与课堂教学有机整合，设计符合学生的最近发展区、开发学生高阶思维的“情智型”作业，并以“课前启航”作业“课中导航”作业“课后续航”作业为主线贯穿全课教学，努力撬动课堂教与学方式的变革，助力教学提质增效。全课设计了三个层次的“情智型”作业，帮助学生经历“操作感知抽象概念构建意义应用深化”的全过程，帮助学生将点丁玉华发挥作业多维价值撬动课堂教与学方式变革情智教学视角下“长方体和正方体的表面积”教学重构名品师精342023.12下半月 数学状知识结构化，让碎片化的学习过程变得结构有序。这种教学模式注重让学生通过自主学习主动获取学习经验、构建新的知识脉络、形成新的策略方法，从而指向高阶思维的发展。【教学过程】一、情智型“课前启航”作业，点燃学习内驱力1.汇报“课前启航”作业，找准新知链接点。课前，通过启航作业，学生独立探究了核心问题：“制作小金山箱，至少需要多大面积的材料？”上课伊始，再次播放金山伯奋发图强、衣锦还乡的视频，介绍金山伯、金山箱的历史由来。感受历史文化的同时引出制作小金山箱纪念品，计算其用料的面积。师：课前，大家通过启航作业，扫码了解了金山伯、金山箱的故事。现在，跟随镜头再来回顾一下吧！播放金山伯、金山箱的故事视频，如图5。图5师：如此看来，金山箱有重要的纪念意义。老师也布置了两人合作用小棒、卡纸制作一个长方体的金山箱，并计算至少需要多少平方厘米的卡纸，我们一起看看大家是怎么制作的。出示学生制作过程的图片，图略。【教学思考】借助“课前启航”作业，抛出让学生设计小金山箱纪念品的大情境和大问题，不仅引发学生求表面积的需求，又孕育家乡情怀，有效落实核心素养。2.交流金山箱用料，突破新知落脚点。师：想一想，大家手上的金山箱有几个面？制作它至少需要多少平方厘米的卡纸呢？把你们的想法在小组内交流和分享。小组分享交流“课前启航”的作业成果，作业单如图6。图6师：哪个小组上来说说你们的想法？老师为你们准备好每个面都可以取下来的长方体，交流时可以边说边摆。组1：我们的计算方法是“长宽2+长高2+宽高2”。师：你们的方法是经过调整得到的，能和大家分享一下你们思考的过程吗？组1：原来我们是1个面1个面相加的，经过小组讨论后进行了优化。师：想一想，他们的计算方法是把长方体的6个面分成了几组？生：分成了三组。师：请大家利用平板电脑拖动对应的面，再详细讲讲这种方法。学生利用平板电脑动手操作并交流，明白了为何要分成三组。师：除了这种方法，还有其他想法吗？组2：我们计算的方法是“（长宽+长高+宽高）2”。师：能看懂他们的方法吗？谁来说一说？生：他们是把一个长方体分成了两组，一组品师精名352023.12下半月 数学是它的上面、前面和左面，另一组是它的下面、后面和右面，所以可以先算3个面的面积之和，再乘2。师：我们再来看看这两种方法，它们共同的地方是什么呢？生：都是在求这个长方体6个面的面积之和。师：是的，无论是逐一算，还是分组算，都是求这6个面的面积之和。数学上长方体6个面的面积之和称为长方体的表面积。师：长方体有表面积，正方体也有吗？什么是正方体的表面积？生：正方体6个面的面积之和就是正方体的表面积。师：正方体的表面积又该怎么计算呢？生：正方体的表面积等于“棱长棱长6”。师：如果这个正方体的棱长是2分米，它的表面积是多少？生：226=24（平方分米）。师：请大家仔细观察，长方体和正方体表面积的计算方法有什么联系？生1：都是求6个面的面积之和。生2：计算长方体表面积的计算方法同样适用于正方体的表面积。生3：当长方体的长、宽、高都相等时，就变成了正方体。【教学思考】这一过程体现了情智型“课前启航”作业自然生成与知识建构的过程。在汇报交流时，鼓励学生探索计算方法，在多种方法中体验解决问题策略的多样性，理解长方体和正方体表面的大小就是它6个面的面积和。同时，注重资源整合，充分发挥白板、多媒体等信息技术的优势，借助几何直观、数形结合，突破本节课的重点和难点。二、情智型“课中导航”作业，撬动思维进阶力1.情境开放，融入生活，提升知识关联。教师出示情智型“课中导航”作业（如图7），在解读问题中提出任务。图7师：想一想，这次装修场馆包括哪些项目？生：粉刷体验馆内部。生：还要购买展示柜。师：怎么用好这笔钱呢？请小组合作完成任务。需要提醒大家的是，在探究的过程中，大家有任何疑问，都可以借助平板电脑中的全景图进行观察。学生分组研讨，教师巡视并指导。2.深度探究，多维体验，促进素养生成。师：哪一组来谈一谈你们的想法？组1：按照问题的设定，我们计划粉刷5个面的墙壁，购买1个展示柜。师：对他们的计划，有什么问题吗？生：长方体不是有6个面吗？怎么就粉刷5个面呢？生：地面不用粉刷。师：请给大家展示一下你们组的计算方法。组1：体验馆内部粉刷需要的费用为：（1062+682+108）-16100=28000（元）；购买玻璃做成的展示柜的费用为：（0.81+12+0.82）2200=1760（元），一共的费用为：28000+1760=29760（元）。师：大家还有别的想法吗？组2：我们小组是粉刷了4个面，买了5个展示柜。生：你们怎么粉刷了4个面呢？组2：地面和天花板都可以不粉刷。师：来，展示一下你们的算法。组2：体验馆内部粉刷需要的费用为：（1062+682）-16100=20000（元）；购买玻璃做名品师精362023.12下半月 数学成的展示柜的费用为：（0.81+12+0.82）22005=8800（元），一共的费用为：20000+8800=28800（元）。师：在粉刷墙壁时，大家根据实际需要，有时候可以粉刷5个面，有时候也可以粉刷4个面。在这个学习的过程中，你有什么收获？生1：我学会了计算长方体和正方体表面积的计算方法。生2：我懂得了长方体和正方体表面积都是6个面的面积之和。生3：我学会了在粉刷墙壁时，可以粉刷4个面，也可以粉刷5个面，要根据实际情况灵活运用。师：在我们的生活中，有不少这样的例子，如制造烟囱、金鱼缸等（呈现相关图示，图略），解决至少需要多大面积的材料时，其实就是求烟囱的4个面的面积和、金鱼缸的5个面的面积和等。师：接下来，让我们启动“课后续航”作业，在原来设计方案的基础上，继续为体验馆添加不同类型的玻璃展示柜和配备其他物品，并做好第二次装修资金的预算。【教学思考】“课中导航”作业从能力素养导向出发，培养学生的高阶思维。通过创设一个生活中的大情境，鼓励学生设计装修方案并计算装修成本，深度理解求表面积不一定要“面面俱到”，而是要根据实际情况来判断，这使学生在认知上有一个质的飞跃，真正实现用数学解决生活问题。三、情智型“课后续航”作业，提升学生学习力1.开放式的探究题提升思维。在探究第二笔装修资金预算的过程中，学生不仅要考虑不同类型的玻璃展示柜，还要考虑怎样装饰以及把体验馆设计得更好等。让学生会根据实际情况，灵活运用所学知识解决生活中的实际问题，培养学生的推理意识、模型意识。同时，本题（如图8）以开放式的探究形式呈现，让数学作业“有趣”“有情”“有思”“有用”。小小“精”算师，装修侨都文化体验馆现在准备启动第二笔装修资金,请同学们发挥你们的创意,在原来设计方案的基础上，继续为体验馆添加不同类型的玻璃展示柜和配备其他物品，做好第二次装修资金的预算。玻璃展示柜类型:有5个面是玻璃的展示柜：长 3 米，宽 0.8米，高2米。玻璃单价:200元/m2木板单价:150元/m2有4个面是玻璃的展示柜:长 1.5 米，宽 1 米，高2.5米。玻璃单价:200元/m2木板单价:150元/m2有 2 个面是玻璃的展示柜:长 2 来，宽 1求，高1.5米，玻璃单价:200元/m2木板单价:150元/m2ABC1.我的设计方案是:展示柜类型数量ABC2.我的装修预算是(请写出详细的计算过程)：3.我还想为体验馆添加什么物品呢？请把方案和计算过程写下来吧。图82.“错”中生慧学习吧（纠错微课）巩固基础。为了满足不同层次学生的不同发展需求，引导学生自主学习，专攻薄弱环节，打通“痛点”，达到“知其然也知其所以然”的高境界，请学生扫码观看“错”中生慧学习吧（纠错微课）计算表面积并不一定要“面面俱到”（如图9），从三个层次展开：启思维，解疑惑巧运用，速掌握素养成，玩学乐，提升学生的学习力。同学们，学完本节课，如果你对相关知识还存在困惑，请扫一扫二维码观看“错”中生慧学习吧计算表面积不一定要“面面俱到。图9【本文系广东省教育科研“十三五”规划教育科研重点项目“核心素养视域下小学数学情智 教 学 的 实 践 研 究”（课 题 批 准 号：2019ZQJK042）和东北师范大学“国培计划”中小学名师领航工程专项课题“小学数学情智教育的理论与实践研究”（项目编号：GPJH201805）的研究成果。课题主持人：丁玉华，该课例在广东省“南方教研大讲堂”第65场展示，执教教师林翠薇，江门市核心教研团队参与指导】（作者单位：广东江门市教育研究院）WH品师精名37