考虑驾驶策略的高速列车运行图节能优化方法_革新.pdf

交通信息与安全2022 年6 期第 40卷总 241期考虑驾驶策略的高速列车运行图节能优化方法*革新张玉召（兰州交通大学交通运输学院兰州 730070）摘要：为了降低高速列车从始发站至终到站运行的牵引能耗，研究了针对多列车区间运行时分同步分配的列车运行图节能优化方法。基于高速列车在站间采用的“四阶段”操纵策略构建最优驾驶策略集，以牵引距离和巡航距离为变化因子，以牵引能耗和区间运行时分为计算目标，求解出最优驾驶策略集里牵引能耗与区间运行时分的线性关系。在此基础上构建多列车区间运行时分最优分配的节能运行图模型。模型以牵引能耗最低为目标，考虑了列车总运行时间约束、变量取值范围约束以及安全间隔时分约束。在模型求解方面，选取拉格朗日松弛算法，将复杂约束松弛至目标函数当中，从而把原问题分解为各区间可独立求解的子问题，利用次梯度优化的方法得出精确解，实现了多列车区间运行时分同步分配的目标。以宝兰高速铁路为背景进行算例验证，结果表明：通过重新分配区间运行时分，10列车总共节约了595.958 kW h牵引能耗，平均节能率达到了1.2%；从运行图的层面分析，该算例下通过调整区间运行时分的节能方法对其影响幅度较小，具有较强的现实意义；所提出的模型及算法的计算时间为10 s，针对列车开行对数较多的高速铁路，可有效提高求解效率。关键词：高速铁路；列车运行图；节能优化；拉格朗日松弛算法；牵引能耗中图分类号：U292.4+1文献标识码：Adoi:10.3963/j.jssn.1674-4861.2022.06.012An Energy-saving Method Based on Optimized Timetable forHigh-speed Trains Considering Driving StrategyGE XinZHANG Yuzhao(School of Traffic and Transportation,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China)Abstract:In order to reduce the traction-energy consumption for high-speed trains running from the origin stationto the destination station,an energy-saving optimization method for train timetable was proposed considering syn-chronous allocation of the travel time between stations for multiple trains.Firstly,a set of driving strategies are de-veloped based on the four-stage maneuvering strategy adopted by high-speed trains.In addition,taking tractiondistance and cruising distance as change factors,traction energy consumption and travel time between stations aredivided into calculation objectives,and the linear relationship between traction energy consumption and travel timebetween stations in the optimal driving strategy set was solved.Finally,with the goal of minimizing the traction-en-ergy consumption,an energy-saving timetable model for high-speed trains is developed based on the optimal alloca-tion of travel time between stations.The model considers the constraints of the multiple trains total travel time,variable value range constraints and safety interval time constraints of the train timetable.In terms of model estima-tion,Lagrange relaxation algorithm is used.The original problem is decomposed into several sub-problems thatcould be solved independently in each section by relaxing complex constraints into the objective function.There-收稿日期：2022-04-222022-03-29*国家自然科学基金项目（71761025）、中央引导地方科技发展资金项目(22ZY1QA005)、甘肃省教育厅双一流重大科研项目(GSSYLXM-04)资助第一作者简介：革新（1995），硕士研究生.研究方向：高速列车时刻表优化.E-mail： 通信作者：张玉召（1981），博士，教授.研究方向：从事轨道交通运输组织与优化研究.E-mail：1180引言近年来，节能时刻表的研究得到了国内外学者的广泛关注。在降低牵引能耗的研究中，麻存瑞等1-2、柏赟等3从多方面研究了列车区间节能驾驶策略，陈志杰等4研究了在给定站间运行时分前提下的城市轨道交通追踪列车节能操纵优化问题，邓连波等5研究了在给定运行时分下基于多速度参数调控的列车运行节能优化策略问题，冉新晨等6同时考虑了客流引起的列车质量变化进而影响列车能耗的问题，马阳阳等7通过优化列车运行方式有效的降低了列车运营能耗，樊葱等8提出了列车多阶段最优控制模型以最小化列车牵引能耗，邓连波等9用B样条拟合方法提高了运行时分-最优能耗值的拟合精度和速度；在降低净牵引能耗方面，邓连波等10、Su等11、陆源源等12从降低牵引能耗和增加再生制动能利用率2个角度出发，构建了节能时刻表模型，保证时刻表的净牵引能耗最低；另外，还有将节能问题与其它目标协同优化的研究，如YIN等13、CHEN等14、XIE等15、LI等16、张桐等17从列车能耗、乘客等待时间、列车运行时间等多目标优化问题出发，协同优化了列车时刻表。此外，通过区间运行时分的合理分配也可以达到降低牵引能耗的目的，金波等18构建了列车运行能耗和区间运行时分分配同步优化的非线性连续节能优化模型，并且使用Cplex求解。盛昭等19以区间运行时分和牵引能耗为计算目标建立了驾驶策略优化模型，求解出了能耗-时间的最优解集，采用最小二乘法将二者进行线性化拟合，以此为基础提出了在满足列车始发-终到总运行时间的条件下，通过重新调整每个站间的运行时分，最大化地降低了列车的牵引能耗。金波等18、盛昭等19均是通过每列车逐个分配的方法分别获取最优区间运行时分组合，考虑到我国高铁线路1 d内列车发行对数较多，为了保证求解效率，有必要对多列车区间运行时分展开同步分配的研究。以上重新分配区间运行时分的节能方法仅适用于高铁列车，不适用于地铁列车，其原因主要是地铁列车操纵策略较为简单，区间运行时分较短，可分配的空间并不充裕，除此之外，地铁与高铁列车运行图的编制还存在一定的区别：列车停站方案不尽相同；高速铁路往往采用多种速度等级混合运行的组织模式。这些会使得高速铁路列车运行图会涉及到越行及多种时间间隔问题，从而使得其编制更为复杂。综上所述，本文以高铁列车为研究对象，构建了牵引能耗最小化的多列车区间运行时分同步分配的节能时刻表模型；使用拉格朗日松弛算法求解以保证求解效率；通过宝兰高速铁路对模型及方法的有效性进行验证。1构建E-T方程1.1计算理论高铁列车在始发站至终点站的运行过程中，以列车的经停站为断点可划分为多个驾驶区间，每个驾驶区间内列车的操纵策略包括4个阶段，分别为牵引、巡航、惰行、制动，牵引阶段是列车的提速阶段，纵向受到的力有牵引力、运行阻力，巡航阶段保持恒定的速度运行，所受到的牵引力与运行阻力持平，惰行阶段列车仅在外部运行阻力的作用下滑行，速度缓慢降低，制动阶段列车在制动力与运行阻力的共同作用下减速，列车区间运行的速度距离曲线见图1。将驾驶区间长度划分为多个极小的等距离区间，列车在小区间内的运行可看做匀加速运动，以此为基础构造列车运动学方程，可以描述出列车速度距离曲线，见式（1）。an=Fn,合()1+M,vn=v2n-1+2ans,tn=2svn+vn-1（1）式中：s为距离步长，取 1 m；为回转系数，取fore,the exact solution is obtained by subgradient optimization,and the model achieve the goal of synchronous allo-cation of travel time between stations for multiple trains.In the end,the validity of the proposed model is further ex-amined by a case study of Baoji-Lanzhou high-speed railway corridor.The results show that the 10 trains totallysaved 595.958 traction-energy and the average energy-saving rate reached 1.2%by re-allocating the travel time be-tween stations.From the perspective of timetable,the energy saving method by adjusting the travel time betweenstations is of great practical significance with the reason that it has a small impact on the magnitude of the adjust-ment of train timetable.In addition,the calculation time of the proposed model and algorithm is 10 s,which can ef-fectively improve the solving efficiency for the high-speed railway with a large number of trainsKeywords:high-speed railway;train timetable;energy saving optimization;Lagrangian RelaxationAlgorithm;trac-tion energy consumption考虑驾驶策略的高速列车运行图节能优化方法革新张玉召119交通信息与安全2022 年6 期第 40卷总 241期0.0620；n和n-1为第n个和第n-1个距离步长；an为第n个距离步长的加速度，m/s2；vn为第n个距离步长的末速度，m/s；tn为第n个距离步长列车的运行时间，s；Fn,合为第n个距离步长下的列车纵向受到的合力，kN。1.2构建E-T方程由图1可见：当牵引距离与巡航距离确定后，通过正推惰行曲线和反推制动曲线寻找二者的交点，惰行距离和制动距离也可随之确定。因此，以牵引距离Ltr和巡航距离Lcr为变化因子，以驾驶区间内的牵引能耗Ei,j和总运行时分Ti,j为计算目标，可以构建驾驶策略集，记为Ltr,Lcr,Lco,LbrEi,j,Ti,jEi,j=n=0Ltr+LcrF()vns（2）Ti,j=n=0Ltr+Lcr+Lco+Lbrtn（3）式（2）和式（3）分别为牵引能耗和区间运行时分的计算公式，其中F()v为牵引力，根据动车组牵引特性曲线确定。驾驶策略集里最优解定义为：在可行空间内，若对于任意的驾驶策略l*，不存在l，使得Ei,j()l Ei,j()l*和Ti,j()l Eb。因此，列车在满足全程多区间总运行时分的条件下，各区间运行时分存在最优组合，可以使列车的牵引能耗最低。运行区间a运行区间bEbEat牵引能耗E区间运行时分T图3不同区间E-T曲线Fig.3E-Tcurvesof differentinterval基于此，以区间运行时分、首站发车间隔、经停站停站时间为决策变量，在满足多列车全程多区间总运行时分约束、决策变量取值约束以及运行图安全约束的条件下，重新寻找每列车区间运行时分以及驾驶策略的最优组合，最大化降低时刻表的牵引能耗。本文的研究基于以下2条假设。1）构造列车运动学方程时，将列车看做单一质点。2）忽略牵引能耗-区间运行时分的离散点线性化拟合时的误差影响。2.2参变量界定定义集合及索引：K，k分别为列车集合及索牵引巡航惰行制动LtrLcrLcoLbr速度v(km/h)距离L/m线路限速图1速度-距离曲线Fig.1Speed-distancecurve可行解最优解拟合曲线牵引能耗E区间运行时分T图2牵引能耗-区间运行时分曲线拟合Fig.2Curvefittingof tractionenergy-intervalrunningtime120引；S，s分别表示车站集合及索引；Uk，uk分别为列车k的发车站集合及索引；Vk，vk分别为列车k的到达站集合及索引；Pk，pk分别为列车k的通过站集合及索引；Nk，()uk,vk分别为列车k的运行区间集合与索引。定义参数：Euk,vk为列车k在运行区间()uk,vk上消耗的牵引能耗，kW h；Auk,vk，Buk,vk，Cuk,vk为列车k在运行区间()uk,vk上牵引能耗的拟合参数；()vk为列车k到达vk站的时间；()uk为列车k离开uk站的时间；()pk为列车k通过pk站的时间；tminuk,vk，tmaxuk,vk分别为列车k在运行区间()uk,vk的最小和最大运行时分；Ts,min为车站s的最小停站时间；Ismin为车站s的最小追踪间隔；T()k为列车k的全程多区间总运行时分；tsad为车站s的最小到发间隔；tsda为车站s的最小发到间隔；tsap为车站s的最小到通间隔；tspd为车站s的最小通发间隔；m()Nk为列车k的运行区间数。定义变量：tuk,vk表示列车k在区间()uk,vk的运行时分；Tks表示列车k在s站的停站时间；hk,k+1表示列车k与列车k+1在首站的发车间隔.以上所涉及时间的单位均为秒。2.3基本模型2.3.1优化目标该模型的优化目标为所有列车在连续站间运行时牵引能耗最小。E=minkK()uk,vkNkEuk,vk（5）2.3.2约束条件()uk,vkNktuk,vk=T()k,kK（6）式（6）为多列车全程多区间总运行时分约束，相比于单列车全程多区间总运行时分约束而言，该约束从单一向量上升到矩阵层面，因此其复杂度更高。当列车严格按照时刻表运行时，T()k即为分配方案给定的总运行时分，在实际情况中为了应对发生早、晚点情况以调整列车区间运行时分的需要，应对各运行区间分配一定的冗余时分，此时T()k=T()k+，表示需要分配的总冗余时分。tminuk,vktuk,vktmaxuk,vk,()uk,vkNk,kK（7）TksTs,min,kK,sS（8）hk,k+1I1min,kK（9）式（7）（9）为决策变量取值约束，其中式（7）为区间运行时分约束，其最大和最小区间运行时分从最优驾驶策略集里确定；式（8）为停站时间约束，一般情况下最小停站时间根据乘客上下车时间以及列车开关门时间确定；式（9）保证了列车在首站满足最小发车间隔，最小发车间隔根据同一闭塞分区只有1列车运行的原则确定。()uk-()ukIukmin()当uk=uk,kK（10）()vk-()vkIvkmin()当vk=vk,kK（11）()pk-()ukIpkmin()当pk=uk,kK（12）()vk-()pkIvkmin()当vk=pk,kK（13）()uk-()vktvkad()当vk=uk,kK（14）()vk-()uktvkda()当vk=uk,kK（15）()pk-()vktpkap()当pk=vk,kK（16）()uk-()pktvkpd()当uk=pk,kK（17）若列车满足正点率要求的前提下运行，需要满足一定的运行图安全间隔时间要求，具体见式（10）（17）。其中k为在车站vk紧随列车k其后发车、到达或通过的列车。式（10）为相邻2列车在同一车站的发车间隔约束，式（11）相邻2列车到达同一车站时的到达间隔约束，式（12）为相邻2列车在同一车站，其中前车停站，后车不越行通过时的追踪间隔约束，式（13）为相邻2列车在同一车站，前车不越行通过，后车停站时的追踪间隔约束，式（14）为相邻2列车不同时到发间隔约束，式（15）为相邻2列车不同时发到间隔约束，式（16）（17）为越行列车的到通间隔约束和通发间隔约束。其中约束条件（12）（13）与约束条件（16）（17）是互斥的，取决于列车是否越行。3算法设计式（6）是1个矩阵数量级的复杂约束，该约束随着问题规模的扩大(即随着列车数量和运行区间数的增加)将会非常庞大，对问题的求解造成一定难度，参考既有的求解方法，无论使用KKT条件或是Cplex求解器均不能保证求解效率，因此如何在保证求解精度不降低的情况下，实现多列车区间运行时分同步分配的目标，从而提升求解效率，这对铁路运输生产效率具有重要意义，也是本文研究的重点。拉格朗日松弛算法的核心思想是针对造成问题考虑驾驶策略的高速列车运行图节能优化方法革新张玉召121交通信息与安全2022 年6 期第 40卷总 241期难以求解的复杂约束，通过添加拉格朗日乘子将它吸收到目标函数当中，从而减小问题的规模，加快求解速度，因此，本文设计拉格朗日松弛算法求解。下面分别从生成最优解、构造可行解、算法流程3个方面进行详细阐述。3.1生成最优解通过添加拉格朗日乘子将式（6）吸收到目标函数后为ELR=minkK()uk,vkNkEuk,vk-kKk|()uk,vkNktuk,vk-T()k（18）s.t：式（7）（17）其中：Euk,vk=Auk,vk()tuk,vk-Buk,vkCuk,vk（19）将松弛后的目标函数整理为ELR=minkK()uk,vkNk|Auk,vk()tuk,vk-Buk,vkCuk,vk+ktuk,vk-kKkT()k(20)令：E=Auk,vk()tuk,vk-Buk,vkCuk,vk+ktuk,vk（21）拉格朗日松弛算法计算过程中k是根据上一次迭代确定的已知值，因此ELR的大小与tuk,vk有关，E对tuk,vk求导得dEdtuk,vk=-Auk,vkCuk,vk()tuk,vk-Buk,vkCuk,vk+1+k（22）分析式（22），当k=0时，E单调递减，故tuk,vk=tmaxuk,vk。当k0时，E存 在 极 小 点，为：Auk,vkCuk,vkkCuk,vk+1+Buk,vk，此 时 如 果该极小点在()tminuk,vk,tmaxuk,vk区间内，则tuk,vk=Auk,vkCuk,vkkCuk,vk+1+Buk,vk，本文区间运行时分定义的精度为1 s，因此tuk,vk四舍五入取整；如果极小点在()tminuk,vk,tmaxuk,vk区间右侧，tuk,vk=tmaxuk,vk。通过以上方法，可求解出所有列车的区间运行时分，将该解称为最优解。3.2构造可行解由于将复杂约束条件吸收到了目标函数当中，故松弛问题求解的是原问题的下界(ELRE)，因此松弛问题的解有可能不满足约束条件(6)，所以要以松弛问题的解为基础构造原问题的可行解，并求出对应的目标函数作为上界.如果满足约束条件（6），则该列车的区间运行时分最优组合即为可行解，不做调整；如果不满足约束条件（6），由于拉格朗日乘子k随着迭代次数增加而逐渐增加，通过3.1节的分析可知，最优区间运行时分将会从最大值逐渐减小，因此在计算过程中只可能是超出了T()k的约束，需要将区间运行时分进行压缩处理。使用的方法是使溢出约束条件（6）的运行时分整除m()Nk，平均分为m()Nk个等份，在满足区间运行时分最小值约束的条件下对每个运行区间平均压缩，剩余部分以增加牵引能耗最低为原则合理压缩到沿途各运行区间，具体的计算流程如下。步骤1。判断当前列车是否满足约束条件（6），如果满足，输出可行解；如果不满足，转步骤2。步骤2。令zk=|()uk,vkNktuk,vk-T()k/m()Nk，yk=|()uk,vkNktuk,vk-T()kmodm()Nk，判断zk是否等于0，若是，转步骤4；否则，转步骤3。步 骤 3。若tuk,vk-zkLB，则令LB=E()jLR。步骤4。按照3.2节的方法构造原问题的可行解，并且求出对应的目标函数值E()j，如果E()j0；步长参数()j()0。若符合判断标准转步骤7，否则转步骤6。步骤6。按照次梯度优化方法更新拉格朗日乘子和步长参数。()j+1k=()jk+()jUB-LBs()j2s()jk()j+1=()je-0.5()j2其中()j=0.15j 20，转步骤3。步骤 7。输出各列车最优可行区间运行时分组合。最后在满足式（8）（9）约束的条件下，以式（10）（17）为安全依据编制运行图，以保证列车的安全运行。4算例分析4.1算例背景及参数设置以宝兰高速铁路为例进行算例验证，线路全长 400.644 km，沿途共设有 8 个车站，设计速度为250 km/h。本文使用10列不同停站信息的CRH3动车组列车编制运行图，动车组参数见表1。表1CRH3动车组参数Table 1Parameters of CRH3 EMU参数名称总重/t长度/m运营速度/（km/h）单位基本阻力/（N/kN）牵引制动特性/kN参数特性380200350w0=0.79+0.006 40v+0.000 115v2F牵=-0.285v+300,0v11931 500 v,119v350F制=|59.8v,0v5-0.285v+300,5v106.728 800 v,106.7v350此 外，令Ismin=300s()sS，Ts,min=120 s()sS；tvkad=180 s，tvkda=180 s，tpkap=180 s，tvkpd=180 s(vkVk,kK)，图4以榆中站-通渭站为例说明使用oringin软件中Belehradek模型的快速拟合效果，可以看出拟合曲线收敛。值得说明的是，给定线路运行动车组类型、各种间隔时间可能与实际情况不符，但并不影响算例的测试。1 400 1 600 1 800 2 000 2 200 2 400 2 600 2 800 3 000运行时分x牵引能耗y3 4003 2003 0002 8002 6002 4002 2002 0001 8001 600模型方程绘图abcReduced Chi-SR平方（COD）调整后R平方Belehradeky=a*（x-b），cB7 213.998 134.51 484.342 280.0-0.204 529.809285.494 480.998 540.998 54图4榆中-通渭的E-T拟合曲线Fig.4Fittingcurverenderings4.2算例求解用Python编写并运行程序，得出图5（a）所示的拉格朗日松弛算法的计算过程。由图5可见：随着迭代次数的增加，目标函数值的上界逐渐减小，下界逐渐增加，二者逐渐逼近，对应的最优可行解也越来越接近精确解，迭代74次就已经求解出最优的分配结果，计算时间为10 s，实现了多列车区间运行时分的 同 步 分 配，最 终 的 次 梯 度 向 量 为s()74=0,0,0,0,0,2,0,0,0,0，在该算例背景下，上界变化范围较小，图8（b）为纵坐标刻度尺放大后上界的变化情况。考虑驾驶策略的高速列车运行图节能优化方法革新张玉召123交通信息与安全2022 年6 期第 40卷总 241期4.3结果分析4.3.1节能效果分析表2所示为优化前和优化后的列车牵引能耗比较，可以看出，在保证全程多区间总运行时分不变的条件下，通过对每列车区间运行时分的重新分配，各列车均达到了节能的效果，10 列车的节能率在0.83%1.24%之间不等，总共节约了595.958 kWh的牵引能耗，总体的节能率达到了1.2%。图6所示为优化前后列车在各运行区间的能耗对比，通过重新分配后各区间的能耗有增有减，同一型号动车组列车在不同停站方案下各区间的能耗增减量不同，但就整个连续站间而言能耗降低量大于增加量，总体的牵引能耗均呈现下降的特征，如车次8，9，10，优化前分别在兰州西站定西北站、定西北站天水南站、天水南站宝鸡南站的牵引能耗为 1 105.464，3 221.738，1 105.286 kW h，优化后分别为1 117.899，3 179.419，1 116.298 kWh，总体的能耗下降量为45.09 kW h，其它车次均有此种特征，此外，不同型号动车组列车在相同停站方案下其能耗的增减量也不同，这是由于动车组牵引制动特性曲线不同，从而使构造出的 E-T 方程不同所导致的。4.3.2时刻表分析表3为优化前后列车发到时刻的比较，图7为优化前后列车运行图的比较。由表3和图7可见：各车次的平均偏离时间与原有时刻表相比而言其调整的幅度和范围极小，均在2 min以内，除了对原有时刻表的影响较小之外，可以预见后续对动车组使用计划制定的影响较小，整体而言，对铁路运输的整个生产过程产生的波动性很低。综上，本文提出的考虑驾驶策略的时刻表节能优化方法不仅在保证求解精度不降低的条件下，提表2节能效果Table 2Energy saving effect车次12345678910总计T()k/s5 5305 6505 5805 5305 3405 5805 5305 2305 2305 230优化前运行时分/s（1 480，1 830，740，1 480）（1 480，1 830，740，740，860）（1 480，1 300，880，740，1 480）（1 480，1 830，740，1 480）（740，1 800，1 320，1 480）（1 480，1 300，1 320，1 480）（1 480，1 830，740，1 480）（1 480，2 270，1 480）（1 480，2 270，1 480）（1 480，2 270，1 480）牵引能耗/（kW h）4 867.4174 791.1594 194.0154 867.4175 180.7764 597.4674 867.4175 432.4885 432.4885 432.48849 663.132优化后运行时分/s（1 441，1 891，757，1 441）（1 417，1 862，748，749，874）（1 466，1 288，893，767，1 466）（1 441，1 891，757，1 441）（747，1 783，1 399，1 411）（1 442，1 270，1 427，1 441）（1 441，1 891，757，1 441）（1 470，2 290，1 470）（1 470，2 290，1 470）（1 470，2 290，1 470）牵引能耗/（kW h）4 806.6694 732.7584 143.4414 806.6695 101.7924 507.8164 806.6695 387.1205 387.1205 387.12049067.174节能率/%1.241.211.21.251.521.841.250.830.830.831.2UBLB60 00050 00040 00030 00020 00010 0000010203040506070迭代次数牵引能耗/（kW h）（a）上下界50 50050 40050 30050 20050 10050 000010203040506070迭代次数牵引能耗/（kW h）（b）上界图5拉格朗日松弛算法计算过程Fig.5Thecalculationprocess of theLagrangianrelaxationalgorithm124高了求解效率，实现了多列车区间运行时分同步分配，而且对原运输计划的影响较小，具有实用性较强的优点。5结束语1）本文首先通过调整工况转换点的位置建立了高速列车区间运行最优驾驶策略集，将最优驾驶策略对应的牵引能耗与区间运行时分的离散关系进行线性化拟合，基于此构建了区间运行时分最优分配的节能时刻表模型，并使用拉格朗日松弛算法求解，实现了多列车区间运行时分同步分配的目标。2）以宝兰高速铁路为背景进行实例验证，通过 与 优 化 前 的 运 行 图 相 比 较，总 共 节 约 了595.958 kWh的牵引能耗，节能率达到了1.2%，且本文提出的考虑驾驶策略的时刻表节能优化方法计算速度快、对运行图的影响小，具有较强的现实意义。笔者仅仅考虑了以牵引能耗最低为目标的区间运行时分的最优分配方案，并未考虑列车再生制动能利用率随操纵工况的调整、停站时间以及发车间隔的调整是动态变化的，因此，在本文研究的牵引能耗/（kW h）2 5002 0001 5001 0005000兰州西-定西北 定西北-秦安 秦安-天水南 天水南-宝鸡南优化前优化后2 5002 0001 5001 0005000牵引能耗/（kW h）1 2001 0008006004002000牵引能耗/（kW h）兰州西-定西北 定西北-秦安秦安-天水南东岔-宝鸡南天水南-东岔运行区间运行区间兰州西-定西北 定西北-通渭 通渭-秦安天水南-宝鸡南秦安-天水南运行区间1 6001 4001 2001 0008006004002000牵引能耗/（kW h）兰州西-定西北 定西北-通渭通渭-天水南 天水南-宝鸡南运行区间2 5002 0001 5001 0005000牵引能耗/（kW h）运行区间兰州西-榆中榆中-通渭兰州西-定西北天水南-宝鸡南定西北-天水南通渭-天水南 天水南-宝鸡南运行区间3 5003 0002 5002 0001 5001 0005000牵引能耗/（kW h）（a）车次1（b）车次2（c）车次3（d）车次4，7（e）车次5（f）车次8，9，10图6优化前后运行区间能耗比较Fig.6Comparisonof energyconsumptionbetweenoperatingstationsbeforeandafteroptimization表3优化前后发到时刻比较Table 3Comparison of depart and arrive time before and after optimization车次12345678910优化前发到时刻(06:00:00,06:24:40,06:26:40,06:57:10,06:59:00,07:11:30,07:13:30,07:38:10)(06:05:00,06:29:40,06:31:40,07:02:10,07:04:10,07:16:30,07:18:30,07:30:50 07:32:00,07:47:10)(06:10:00,06:34:40,06:36:40,06:58:20,07:08:32,07:23:12,07:30:27,07:42:47 07:44:47,08:09:27)(06:17:00,06:41:40,06:45:42,07:16:12,07:18:12,07:30:32,07:32:32,07:57:12)(06:22:00,06:34:20,06:41:32,07:11:32,07:15:47,07:37:47,07:39:47,08:04:27)(06:37:48,07:02:28,07:04:28,07:26:08,07:28:08,07:50:08,07:52:08,08:16:48)(06:42:48,07:07:28,07:17:30,07:48:00,07:57:09,08:09:29,08:11:29,08:36:09)(06:55:50,07:20:30,07:26:39,08:04:29,08:06:29,08:31:09)(07:04:59,07:29:39,07:36:39,08:14:29,08:16:29,08:41:09)(07:14:50,07:39:39,07:41:39,08:19:29,08:21:29,08:46:09)优化后发到时刻(06:00:00,06:24:01,06:26:01,06:57:32,06:59:32,07:12:09,07:14:09,07:38:10)(06:05:24,06:29:01,06:31:30,07:02:3207:04:32,07:19:25,07:21:25,07:33:54 07:35:54,07:50:28)(06:10:24,06:34:50,06:36:50,06:58:18,07:09:30,07:24:23,07:32:26,07:45:13 07:47:13,08:11:39)(06:17:49,06:41:50,06:45:52,07:17:23,07:19:23,07:32:00,07:34:00,07:58:01)(06:22:49,06:35:16,06:42:47,07:12:30,07:16:54,07:40:13,07:42:13,08:05:44)(06:39:03,07:03:05,07:05:05,07:26:15,07:28:15,07:52:02,07:54:02,08:18:03)(06:44:04,07:08:05,07:18:08,07:49:38,07:58:48,08:11:25,08:13:54,08:37:55)(06:56:37,07:21:07,07:28:15,08:06:25,08:08:25,08:32:55)(07:06:45,07:31:15,07:38:44,08:16:54,08:18:54,08:43:24)(07:17:14,07:41:44,07:43:44,08:21:54,08:23:54,08:48:24)偏离量/s26.25108.371.95584.2558.2583.6386.3385.2187.42考虑驾驶策略的高速列车运行图节能优化方法革新张玉召125交通信息与安全2022 年6 期第 40卷总 241期基础上最大化再生制动能利用率是以后的研究重点。宝鸡南东岔天水南秦安通渭定西北榆中兰州西优化后优化前07 3008 0008 3009 0009 30图7优化前后运行图Fig.7Timetables beforeandafteroptimization参考文献References1麻存瑞，毛保华，柏 赟，等.高速列车多区间节能操纵优化研究J.交通运输系统工程与信息，2018，18（5）：178-183.MA C R，MAO B H，BAI Y，et al.Energy-saving operationoptimization for high-speed train in multi-interstationJ.Jour-nal of Transportation Sys