安徽省淮南市第二中学2023届高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1设，且，则（ ）A.B.C.D.2已知函数则函数值域是（）A.B.C.D.3计算的值为A.B.C.D.4已知直线的方程是，的方程是，则下列各图形中，正确的是A.B.C.D.5函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A.B.C.D.6专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为（）(参考数据：)A.B.C.D.7已知集合，则下列关系中正确的是（ ）A.B.C.D.8下列函数中，表示同一个函数的是A.与B.与C.与D.与9圆与圆的位置关系为（）A.相离B.相交C.外切D.内切10已知函数，有下面四个结论：的一个周期为 ；的图像关于直线对称；当时，的值域是；在(单调递减，其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知函数，若，则_.12已知向量不共线，若，则_13若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_.14设函数，若其定义域内不存在实数，使得，则的取值范围是_15记函数的值域为，在区间上随机取一个数，则的概率等于_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数的定义域为（1）当时，求函数的值域；（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；（3）求函数在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值17已知函数，.（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.18某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y(百万元)与年投资成本x(百万元)变化的一组数据：年份2015201620172018投资成本x35917年利润y1234给出以下3个函数模型：；yabx(a0，b0，且b1)；yloga(xb)(a0，且a1)（1）选择一个恰当函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；（2）试判断该企业年利润超过6百万元时，该企业是否要考虑转型19已知函数（1）求的最小正周期；（2）若，求的值20已知函数.（1）根据定义证明：函数在上是增函数；（2）根据定义证明：函数是奇函数.21如图，在三棱锥中，底面，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】根据同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，即可得到答案；详解】，故选：D2、B【解析】结合分段函数的单调性来求得的值域.【详解】当吋，单调递增，值域为；当时，单调递增，值域为，故函数值域为.故选：B3、D【解析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【详解】由二倍角公式得：，故选D.【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.4、D【解析】对于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a0,b6，则x65，再由 与比较，可作出判断.【详解】（1）由表格中的数据可知，年利润y是随着投资成本x的递增而递增，而是单调递减，所以不符合题意将(3,1)，(5,2)代入yabx(a0，b0，且b1)，得解得.当时，不符合题意； 将(3,1)，(5,2)代入yloga(xb)(a0，且a1)，得解得ylog2(x1)当x9时，ylog283；当x17时，ylog2164.故可用来描述x，y之间的关系（也可通过画散点图或不同增长方式选择）（2）令log2(x1)6，则x65.年利润10%，该企业要考虑转型19、（1）（2）【解析】(1)根据二倍角的正、余弦公式和辅助角公式化简计算可得，结合公式计算即可；(2)根据同角三角函数的基本关系和角的范围求出，根据和两角和的正弦公式直接计算即可.【小问1详解】最小正周期【小问2详解】，因为，若，则，不合题意，又，所以，因为，所以，所以20、见解析;见解析.【解析】(1)利用单调性定义证明函数的单调性；（2）利用奇偶性定义证明函数奇偶性.试题解析：设任意的，且， 则 ，即， 又， ，即， 在上是增函数，, ，即所以函数是奇函数.点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性21、（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析.【解析】（1）利用三角形中位线定理，结合线面平行的判定定理进行证明即可；（2）利用线面垂直的性质，结合线面垂直的判定定理进行证明即可.【详解】（1）因为，分别是，的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面；（2）因为底面，底面，所以，又因为，平面，所以平面，而平面，所以.