离子型稀土矿品位空间分布变异函数的自适应选择算法_黄豪.pdf

1离子型稀土矿品位空间分布变异函数的 自适应选择算法黄豪（龙岩市稀土开发有限公司，福建龙岩364000）【摘要】离子型稀土矿品位空间分布的准确估算是注液、收液工程和方案设计的关键。本文采用交叉证实法讨论了泛克里格法的六种变异函数、三种漂移函数的计算精度，考虑到离子型稀土品位具有明显的空间变异性，基于勘探孔位置，采用沃罗诺伊图法对开采区域进行分块，根据交叉证实法分析每一分块的最优变异函数和漂移函数，建立了离子型稀土品位空间分布和储量计算的变异函数自适应选择算法。结果表明，漂移函数对于计算结果影响较小，即稀土品位在空间上可以视为平稳变量；当整个矿块选择一种变异函数时，球状函数精度最高；相比选择单一的球状函数为变异函数，自适应选择算法的精度分别提高 7.14%、5.45%、5.13%和 8.45%。本文的方法可以为离子型稀土的开采提供高精度的稀土品位空间分布。【关键词】离子型稀土矿；空间分布；变异函数；克里格法Adaptive Selection Method of Variogram for Grade Spatial Distribution of Ion-adsorption Type Rare Earth OresHuang Hao（Longyan Rare-Earth Development Co.,Ltd.,Longyan 364000,Fujian）【Abstract】The accurate estimation of the grade spatial distribution of ion-adsorption type rare earth ores is the key to the injection and collection engineering and scheme design.In this paper,the calculation accuracy of six variation functions and three drift functions of the pan Kriging method is discussed by using the cross validation method.Considering that the ionic rare earth grade has obvious spatial variability,based on the location of exploration holes,the mining area is divided into blocks by using the Voronoi diagram method.According to the cross validation method,the optimal variation function and drift function of each block are analyzed.An unsteady and adaptive selection algorithm of variation function for the spatial distribution of ionic rare earth grade and reserve calculation is established.The results show that the drift function has little effect on the calculation results,that is,the rare earth grade can be regarded as a stationary variable in space.When a variation function is selected for the whole ore block,the spherical function has the highest accuracy.Compared with choosing a single spherical function as a variogram,the accuracy of the unsteady and adaptive selection algorithms is improved by 7.14%,5.45%,5.13%and 8.45%respectively.The method in this paper can provide high-precision spatial distribution of rare earth grade for the mining of ion-adsorption type rare earth ores.【Key words】ion-adsorption type rare earth ores;spatial distribution;variogram;kriging method作者简介：黄豪（1995 ），男，江西宜春人，硕士研究生，主要从事矿山地质方面的研究。收稿日期：2022 年 6 月 2 0 2 3 年第 3 期 福 建 冶 金前言离子型稀土矿是中重稀土资源的主要来源，是国防军工装备和高精尖产品发展的坚实后盾1-3。离子型稀土矿的特点是稀土离子以水和离子或羟基水和离子的形式被黏土矿物吸附，可以采用电解质溶液（如硫酸铵、硫酸镁和硫酸铝等）解吸4-5。现阶段，主要采用原地浸矿工艺进行开采6，即在山腰以上以见矿 0.5 DOI:10.19574/ki.issn1672-7665.2023.03.0182离子型稀土矿品位空间分布变异函数的自适应选择算法m1.0 m 的深度布置注液工程，根据矿层底部、半风化层和现场情况布置收液工程，往注液工程内注入浸矿剂溶液，浸矿剂与被吸附的稀土离子发生交换，生成母液进入收液工程，经除杂沉淀等工艺，实现回收稀土离子的目的。由此可见，注液和收液工程的设计是离子型稀土开采的关键，而均依赖于稀土品位的空间分布。因此，如何准确确定稀土品位空间分布对于离子型稀土的开采具有重要意义。确定资源空间分布的常用方法是丹尼克里格提出的克里格法，经过国内外学者的潜心研究，发展了 Kriging 法，提出了普通克里格法、泛克里格法、协克里格法、析取克里格法等。马文礼等7采用普通克里格法预测了我国东部某油田的产能；孟平虹等8和乔淇等9分别采用泛克里格法和普通克里格法分析了铀矿品位的空间分布；周亦明10将采用克里格法用于估算离子型稀土矿的储量。离子型稀土矿与一般的金属矿不同，具有明显的空间变异性，仅采用一种变异算法分析稀土品位的空间分布和估算储量存在较大的误差。本文采用交叉证实法讨论泛克里格法的计算精度，并且考虑到离子型稀土品位具有明显的空间变异性，基于勘探孔位置，采用沃罗诺伊图法对开采区域进行分块，建立离子型稀土品位空间分布和储量计算的变异函数非定常、自适应选择算法，采用现场试验数据验证方法的合理性。1 材料与方法在福建某离子型稀土矿区选择四个矿块，分别命名为 KC1、KC2、KC3 和 KC4，分别按照 15 m15 m、15 m15 m、30 m30 m 和 30 m30 m 的勘探网度布置勘探孔。每个勘探孔内每隔 1.0 m 取一个矿样，每个矿样质量大于1.0 kg。每个矿样取 100 g，加入体积为 500 mL、浓度 20 g/L 的硫酸铵溶液，振荡 2 h 后静置 4 h。采用 EDTA 滴定法11测试上清液中稀土离子浓度，采用式(1)计算矿样的稀土品位，采用实时动态测量技术（RDK）确定勘探孔的开口坐标。四个矿块实际勘探孔布置位置如图 1 所示。（1）式（1）中，MRE为稀土离子的相对分子质量，g/mol，本文取 MRE=138.9g/mol；MREO为稀土单氧化物的相对分子质量，g/mol，本文取MREO=154.9g/mol；VL和 ms分别为浸矿剂溶液体积和矿样质量，VL/ms=5.0L/kg；cRE为上清液中稀土离子的浓度，g/L；为矿样的稀土品位，g/kg。2 结果与讨论2.1 稀土品位勘探结果四个矿块的稀土品位勘探资料如图 2 所示，矿块品位的均值、标准差、变异系数以及平均见矿深度的计算结果列于表 1。由表 1 可知，KC1和中坊 KC4 矿块的平均见矿深度均小于 3.00 m，属于典型的表层矿。四个矿块稀土品位的均值和标准差相当，变异系数均在 90.00%以上，远大于 36.00%，说明稀土品位属于高度变异参数12，即稀土品位具有明显的空间变异性。2.2 变异函数和漂移函数的影响分析克里格法的六种变异函数，分别为三次、样条、指数、高斯、线性和球状函数；三种漂移函数分别为零次、一次和二次函数。六种变异函数、三种漂移函数计算结果的均值和变异系数列于图 3。由图 3 可知，对于同一矿块和同一种变异函数，不同的漂移函数均值差异格法预测了我国东部某油田的产能；孟平虹等8和乔淇等9分别采用泛克里格法和普通克里格法分析了铀矿品位的空间分布；周亦明10将采用克里格法用于估算离子型稀土矿的储量。离子型稀土矿与一般的金属矿不同，具有明显的空间变异性，仅采用一种变异算法分析稀土品位的空间分布和估算储量存在较大的误差。本文采用交叉证实法讨论泛克里格法的计算精度，并且考虑到离子型稀土品位具有明显的空间变异性，基于勘探孔位置，采用沃罗诺伊图法对开采区域进行分块，建立离子型稀土品位空间分布和储量计算的变异函数非定常、自适应选择算法，采用现场试验数据验证方法的合理性。1 材料与方法 在福建某离子型稀土矿区选择四个矿块，分别命名为 KC1、KC2、KC3 和 KC4，分别按照 15 m15 m、15 m15 m、30 m30 m 和 30 m30 m 的勘探网度布置勘探孔。每个勘探孔内每隔 1.0 m 取一个矿样，每个矿样质量大于 1.0 kg。每个矿样取 100 g，加入体积为 500 mL、浓度 20 g/L 的硫酸铵溶液，振荡 2 h 后静置 4 h。采用 EDTA 滴定法11测试上清液中稀土离子浓度，采用式(1)计算矿样的稀土品位，采用实时动态测量技术（RDK）确定勘探孔的开口坐标。四个矿块实际勘探孔布置位置如图 1 所示。REOLREREsMV cMm=(1)式（1）中，MRE为稀土离子的相对分子质量，g/mol，本文取 MRE=138.9 g/mol；MREO为稀土单氧化物的相对分子质量，g/mol，本文取 MREO=154.9 g/mol；VL和 ms分别为浸矿剂溶液体积和矿样质量，VL/ms=5.0 L/kg；cRE为上清液中稀土离子的浓度，g/L；为矿样的稀土品位，g/kg。300300305310315295320305315315310305295325300300310305123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142050100150200250300350050100150200250 x/my/mKC1 315320310325305335330340315305123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124050100150200250300-20020406080100120140160 Gx/my/mKC2 1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738050100150200250050100150200250 x/my/mKC3300300305310315295320305315315310305295325300300310305123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142050100150200250300350050100150200250 x/my/mKC1 315320310325305335330340315305123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124050100150200250300-20020406080100120140160 Gx/my/mKC2 7907857857907958008058058007957908107857807758157708107958107657807808201234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738050100150200250050100150200250 x/my/mKC3 33033033534034535035536036537037538038539039536035540040535041035034541534535040032512345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879808182050100150200250050100150200250300 x/my/mKC4 图 1 四个开采矿块的地形与勘探点位置 2 结果与讨论 2.1 稀土品位勘探结果 四个矿块的稀土品位勘探资料如图 2 所示，矿块品位的均值、标准差、变异系数以及平均见矿深度的图 1 四个开采矿块的地形与勘探点位置3三次 样条 指数 高斯 线性 球状0.550.660.770.8864.070.476.883.2 均值变异函数 零次函数 一次函数 二次函数 变异系数/%零次函数 一次函数 二次函数KC1三次 样条 指数 高斯 线性 球状1.01.52.02.53.050607080 均值变异函数 零次函数 一次函数 二次函数 变异系数/%零次函数 一次函数 二次函数KC2三次 样条 指数 高斯 线性 球状0.70.80.91.01.11.21.365707580 均值变异函数 零次函数 一次函数 二次函数 变异系数/%零次函数 一次函数 二次函数KC3三次 样条 指数 高斯 线性 球状0.81.01.21.450556065 均值变异函数 零次函数 一次函数 二次函数 变异系数/%零次函数 一次函数 二次函数KC4 图 3 不同变异函数和漂移函数计算结果的均值和变异系数 2.3 自适应选择变异函数算法 以均值最小作为选择变异函数的标准，四种矿块均在 Spherical 函数处均值取得最小，当整个矿块采用一种变异函数计算稀土品位空间分布时，建议采用 Spherical 函数作为变异函数；进一步，基于勘探孔位置，采用沃罗诺伊图法对整个区域划分小块，如图 4 所示，根据交叉证实法，以每个探矿孔的稀土品位绝对误差的均值取最小值时为标准，选择每个小块的变异函数，该方法称为自适应选择变异函数算法。每个矿块的变异函数的选择次数如图 5 所示。图 4 沃罗诺伊图 142911295411116552396121375131321320CubicSplineExpGaussLinSpherical010203040506000 选择次数变异函数 晋江3#晋江4#屏南3-1 中坊1-60 图 5 四种矿块变异函数选择次数 由图 5 可知，当以单个探矿孔为对象优选变异函数时，每个矿块所用的变异函数均在四种以上，其中，线性和球状函数使用次数最多。采用交叉证实法分析多变异函数的精度，四个矿块稀土品位计算结果与测试结果绝对误差的均值分别为 0.52、1.04、0.74 和 0.65，相比选择单一的球状函数为变异算法，多变异算法的精度分别提高 7.14%、5.45%、5.13%和 8.45%。离子型稀土矿品位空间分布变异函数的自适应选择算法小于 0.15（对于 KC3 矿块和变异函数为高斯函数，漂移函数分别为零次和二次函数时的均值差异最大，为 0.12），变异系数差异均在 7.00%以下，对于 KC1 矿块和变异函数为高斯函数，漂移函数分别为零次和二次函数时的变异函数差异最大，为 6.79%。由此可见，漂移函数对品位分布计算结果的影响较小，可以采用漂移函数为常数进行分析，即稀土品位在空间上可以视为平稳变量。当漂移函数为常数时，四种矿块的三次和高斯函数的均值均处于较高水平，说明采用三次和高斯函数计算稀土品位的空间分布精度较图 2 四个矿块的稀土品位勘探数据表 1 矿块稀土品位分布的基本参数矿块编号平均见矿深度/m均值/(gkg-1)标准差/(gkg-1)变异系数/%KC11.680.250.30118.91KC27.500.360.48134.34KC36.970.330.35103.73KC42.980.300.2895.323503002502001501005002802903003103203300501 0 01 5 02 0 0z/my/mx/m0.0000.50001.0001.5002.000稀土品位/(g/kg)KC1 2502001501005002903003103203303400501 0 01 5 02 0 0z/my/mx/m0.0000.60001.2001.8002.4003.000稀土品位/(g/kg)KC2 2502001501005007707807908008108200501001 5 02 0 02 5 03 0 0z/my/mx/m0.0000.50001.0001.5002.000稀土品位/(g/kg)KC3 2502001501005003003203403603804004200501001 5 02 0 02 5 03 0 0z/my/mx/m0.0000.30000.60000.90001.200稀土品位/(g/kg)KC4 图 2 四个矿块的稀土品位勘探数据 2.2 变异函数和漂移函数的影响 分析克里格法的六种变异函数，分别为三次、样条、指数、高斯、线性和球状函数；三种漂移函数分别为零次、一次和二次函数。六种变异函数、三种漂移函数计算结果的均值和变异系数列于图 3。由图 3可知，对于同一矿块和同一种变异函数，不同的漂移函数均值差异小于 0.15（对于 KC3 矿块和变异函数为高斯函数，漂移函数分别为零次和二次函数时的均值差异最大，为 0.12），变异系数差异均在 7.00%以下，对于KC1矿块和变异函数为高斯函数，漂移函数分别为零次和二次函数时的变异函数差异最大，为6.79%；由此可见，漂移函数对品位分布计算结果的影响较小，可以采用漂移函数为常数进行分析，即稀土品位在空间上可以视为平稳变量。当漂移函数为常数时，四种矿块的三次和高斯函数的均值均处于较高水平，说明采用三次和高斯函数计算稀土品位的空间分布精度较差；指数、线性和球状函数的均值相近，均处于较低水平，说明采用指数、线性和球状函数计算稀土品位的空间分布精度较高。对于同一矿块，六种变异函数的计算结果均值最大差异为 0.72，对于 KC4 矿块，变异函数分别为高斯和球状函数时的均值差异最大，为 0.72，变异系数在51.76%78.53%范围内波动，变化范围较大。由此可见，变异函数对计算结果影响较大，如何选择合理的变异函数是准确计算稀土品位分布的关键。三次 样条 指数 高斯 线性 球状0.550.660.770.8864.070.476.883.2 均值变异函数 零次函数 一次函数 二次函数 变异系数/%零次函数 一次函数 二次函数KC1三次 样条 指数 高斯 线性 球状1.01.52.02.53.050607080 均值变异函数 零次函数 一次函数 二次函数 变异系数/%零次函数 一次函数 二次函数KC2三次 样条 指数 高斯 线性 球状0.70.80.91.01.11.21.365707580 均值变异函数 零次函数 一次函数 二次函数 变异系数/%零次函数 一次函数 二次函数KC3三次 样条 指数 高斯 线性 球状0.81.01.21.450556065 均值变异函数 零次函数 一次函数 二次函数 变异系数/%零次函数 一次函数 二次函数KC4 图 3 不同变异函数和漂移函数计算结果的均值和变异系数 2.3 自适应选择变异函数算法 以均值最小作为选择变异函数的标准，四种矿块均在 Spherical 函数处均值取得最小，当整个矿块采用一种变异函数计算稀土品位空间分布时，建议采用 Spherical 函数作为变异函数；进一步，基于勘探孔位置，采用沃罗诺伊图法对整个区域划分小块，如图 4 所示，根据交叉证实法，以每个探矿孔的稀土品位绝对误差的均值取最小值时为标准，选择每个小块的变异函数，该方法称为自适应选择变异函数算法。每个矿块的变异函数的选择次数如图 5 所示。图 4 沃罗诺伊图 142911295411116552396121375131321320CubicSplineExpGaussLinSpherical010203040506000 选择次数变异函数 晋江3#晋江4#屏南3-1 中坊1-60 图 5 四种矿块变异函数选择次数 由图 5 可知，当以单个探矿孔为对象优选变异函数时，每个矿块所用的变异函数均在四种以上，其中，线性和球状函数使用次数最多。采用交叉证实法分析多变异函数的精度，四个矿块稀土品位计算结果与测试结果绝对误差的均值分别为 0.52、1.04、0.74 和 0.65，相比选择单一的球状函数为变异算法，多变异算法的精度分别提高 7.14%、5.45%、5.13%和 8.45%。142911295411116552396121375131321320CubicSplineExpGaussLinSpherical010203040506000 选择次数变异函数 晋江3#晋江4#屏南3-1 中坊1-60 图 5 四种矿块变异函数选择次数 由图 5 可知，当以单个探矿孔为对象优选变异函数时，每个矿块所用的变异函数均在四种以上，其中，线性和球状函数使用次数最多。采用交叉证实法分析多变异函数的精度，四个矿块稀土品位计算结果与测试结果绝对误差的均值分别为 0.52、1.04、0.74 和 0.65，相比选择单一的球状函数为变异算法，多变异算法的精度分别提高 7.14%、5.45%、5.13%和 8.45%。图 3 不同变异函数和漂移函数计算结果的均值和变异系数图 4 沃罗诺伊图图 5 四种矿块变异函数选择次数4离子型稀土矿品位空间分布变异函数的自适应选择算法差；指数、线性和球状函数的均值相近，均处于较低水平，说明采用指数、线性和球状函数计算稀土品位的空间分布精度较高。对于同一矿块，六种变异函数的计算结果均值最大差异为 0.72，对于 KC4 矿块，变异函数分别为高斯和球状函数时的均值差异最大，为 0.72，变异系数在 51.76%78.53%范围内波动，变化范围较大。由此可见，变异函数对计算结果影响较大，如何选择合理的变异函数是准确计算稀土品位分布的关键。由图 5 可知，当以单个探矿孔为对象优选变异函数时，每个矿块所用的变异函数均在四种以上，其中，线性和球状函数使用次数最多。采用交叉证实法分析多变异函数的精度，四个矿块稀土品位计算结果与测试结果绝对误差的均值分别为 0.52、1.04、0.74 和 0.65，相比选择单一的球状函数为变异算法，多变异算法的精度分别提高 7.14%、5.45%、5.13%和 8.45%。3 结论（1）对于同一矿块和同一种变异函数，不同的漂移函数均值差异小于 0.15，变异系数差异均在 7.00%以下，漂移函数对品位分布计算结果的影响较小，稀土品位在空间上可以视为平稳变量。（2）以均值最小作为选择变异函数的标准，四种矿块均在球状函数处均值取得最小；采用非定常、自适应选择算法计算稀土品位空间分布时，四个矿块稀土品位计算结果与测试结果绝对误差的均值分别为 0.52、1.04、0.74 和 0.65，相比球状函数，精度分别提高 7.14%、5.45%、5.13%和 8.45%。参考文献：1 李 永 绣,张 玲,周 新 木.南 方 离 子型稀土的资源和环境保护性开采模式 J.稀土,2010,31(2):80-85.2MOLDOVEANUGA,PAPANGELAKISVG.Anoverviewofrare-earthrecoverybyion-exchangeleachingfromion-adsorptionclaysofvariousoriginsJ.MineralMag,2016,80(1):63-76.3XIAOYF,FENGZY,HUGH,etal.Leachingandmasstransfercharacteristicsofelementsfromion-adsorptiontyperareearthoreJ.RareMetals,2015,34(5):357-365.4 池汝安,田君.风化壳淋积型稀土矿评述 J.中国稀土学报,2007,25(6):641-650.5 黄小卫,李红卫,王彩凤,等.我国稀土工业发展现状及进展 J.稀有金属,2007(3):279-288.6 李永绣,周新木,刘艳珠,等.离子吸附型稀土高效提取和分离技术进展 J.中国稀土学报,2012,30(3):257-264.7 马文礼,邓思哲.函数型数据克里金在单井产能预测中的应用 J.内蒙古石油化工,2021,47(7):92-96.8 孟 平 虹,袁 庚 红,吴 赞 华,等.金 滩岩 体 峡 里 铀 矿 床 三 维 地 质 建 模 J.现 代 矿业,2021,37(4):29-32.9 乔淇,邱余波,罗星刚,等.铀矿数字勘查资源量估算方法应用与验证 J.矿产勘查,2020,11(11):2469-2477.10 周亦明.基于克里金法的离子型稀土矿储量估算研究 D.赣州:江西理工大学,2020.11 刘凯.风化壳淋积型稀土矿抑杂浸取工艺及水动力学研究 D.武汉:武汉工程大学,2013.12 张仁铎.空间变异理论及应用 M.北京:科学出版社出版,2005.