甘肃省张掖市高三数学下学期第三次诊断考试试题-理含解析新人教B版.doc

甘肃省张掖市2014届高三数学下学期第三次诊断考试试题 理（含解析）新人教B版
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若，，则中元素个数为（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3

2.若，其中，则＝（ ）．
A. ＋i B. C. D.

3.我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任禽流感防御宣传工作,则在选出的宣传者中男、女都有的概率为（ ）．
A. B. C. D.
，其中 选出的宣传者中男、女都有的方法数为，

4.在等差数列中，=,则数列的前11项和=（ ）．
A．24 B．48 C．66 D．132

5.设,则是的（ ）．
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.函数的最小正周期为（　　）．
A．　　 B．　 C．　　 D．

7.已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式
的展开式中含项的系数是（ ）．

A．192 B．32 C．96 D．-192

8.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积为（ ）．
第8题图

A． B． C． 　 D．

9.如图，，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则的离心率是（ 　 ）．
x
O
A
y
F1

F2

第9题图

A． B． C. D．
【答案】
【解析】
试题分析：由题意知，
的离心率是，故选
考点：椭圆、双曲线的几何性质.

10.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（ 　 ）．
A． B． C． D．

考点：平面向量的坐标运算，简单线性规划.

11.若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ）
A. 2 B. 4 C. 3 D.6

12．已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和），则( )．
A． B． C． D．
【答案】
【解析】
试题分析：∵函数是奇函数
，
∴是以3为周期的周期函数．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
13.在中，角、、的对边分别是、、，若，，，则角的大小为 .

14.下列结论中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）.
①积分的值为2；②若，则与的夹角为钝角；③若，则不等式成立的概率是；④函数的最小值为2．
【答案】①③
【解析】
试题分析：，①正确；

15.若曲线在点处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为,则________.

16. 在三棱锥中，，，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，则该球的表面积是 .
∴.取等边的中心，作平面，过作平面，为外接球球心，

三、解答题 （本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知的最小正周期为.
（Ⅰ）当时，求函数的最小值；
（Ⅱ）在，若,且,求的值.

∴当时，.………6分
（Ⅱ）由及，得，

18.（本小题满分12分）甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．
（Ⅰ）求甲、乙两人都被分到社区的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；
（Ⅲ）设随机变量为四名同学中到社区的人数，求的分布列和的值．

（Ⅱ）由古典概型，甲、乙两人在同一社区为事件，那么，根据对立事件的概率公式，
19.（本题满分12分）如图,在长方体中,点在棱上.
（Ⅰ）求异面直线与所成的角；
（Ⅱ）若二面角的大小为,求点到平面的距离.

由,得,根据,即,
(1)由,得,
设,又,则.
∵∴,则异面直线与所成的角为.……………………5分
(2)为面的法向量,设为面的法向量,则
,
∴. ①
由,得,则,即,∴ ②
由①、②,可取,又,
所以点到平面的距离.…………………………………12分
考点：异面直线所成的角，点到平面的距离.

20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆相交于、两点，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
得到,从而有

12分
考点：椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，函数的单调性与最值.

21.（本小题满分12分）已知.
（Ⅰ）求函数在上的最小值；
（Ⅱ）对一切恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.

当单调递减，当单调递增 ……2分

四、选做题：（本题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．
22.（本小题满分13分）《选修4-1：几何证明选讲》
如图，已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线交于点，交于点．
（Ⅰ）求的度数；（Ⅱ）若，求.

∴在中，＝. ………………10分
考点：圆的几何性质，三角形内角平分线定理，相似三角形.

23.（本小题满分13分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以 为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为．
（Ⅰ）写出直线的普通方程与圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.

24. 《选修4-5：不等式选讲》
已知函数，m∈R，且的解集为 ．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若+，且，求的最小值.