甘肃省张掖市高三数学下学期第三次诊断考试试题-文含解析新人教B版.doc

甘肃省张掖市2014届高三数学下学期第三次诊断考试试题 文（含解析）新人教B版
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设，则（ ）．
A． B． C． D．

2.若，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝(　　)．
A． ＋i B． C． D．

3.设，，，则（　　）．

考点：幂函数、指数函数、对数函数的性质.

4.在等差数列中，=,则数列的前11项和=（ ）．
A．24 B．48 C．66 D．132

5.设,则是的（ ）．
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（　　）．
A． B． C． D．

7.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内应填入(　　)．

A． ? B． ? C．? D．?

8.函数f(x)＝sin xcos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分别是(　　) ．
A．π，1　　 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2
【答案】
【解析】
试题分析：由已知，，所以所求函数的最小正周期和振幅分别为，选.
考点：二倍角的三角函数公式，三角函数的性质.

9.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（ 　 ）．
A． B． C． D．

10.如图，，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则的离心率是（ 　 ）．
x
O
A
y
F1

F2

第10题图

A． B． C. D．

11.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积为（ ）．
第11题图

A． 　B． C． 　D．

考点：三视图，几何体的体积.

12．已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和），则( )．
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
13.已知向量，，若，则在处的切线方程为为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：由已知，，时，，即切点为.
又，所以，切线的斜率为，由直线方程的点斜式得所求切线方程为.
考点：平面向量的数量积，导数的几何意义，直线方程.

14.在中，角、、的对边分别是、、，若，，，则角的大小为 .

15.在三棱柱中侧棱垂直于底面，，，，且三棱柱的体积为3，则三棱柱的外接球的表面积为 ．

16. 已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有．当时,, 给出以下4个结论：①函数的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称；②函数是以2为周期的周期函数；③当时，;④函数在(k，k+1)( kZ)上单调递增，则结论正确的序号是 ．
【答案】①②③
【解析】

三、解答题 （本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知公差不为零的等差数列，等比数列，满足，，．
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列{}的前n项和．
【答案】（Ⅰ）， ；（II）.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由已知，确定等差数列的公差、首项以及等比数列的首项、公比，易得， ；
（II）由（I）得，因此，利用“错位相减法”可求和.

18.（本小题满分12分）已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点．
(Ⅰ)求证：BC1∥平面CA1D；
(Ⅱ)求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
(Ⅲ)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=
求三棱锥B1-A1DC的体积．
A
D
B
C
C1
A1
B1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）1.
【解析】
考点：平行关系，垂直关系，几何体的特征，几何体的体积.

19.（本题满分12分）随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：

室外工作
室内工作
合计
有呼吸系统疾病
150

无呼吸系统疾病

100

合计
200

（Ⅰ）补全列联表；
（Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；
（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．
参考公式与临界值表：K2＝
P(K2≥k0)
0．100
0．050
0．025
0．010
0．001
k0
2．706
3．841
5．024
6．635
10．828
【答案】（I）列联表如下

室外工作
室内工作
合计
有呼吸系统疾病
150
200
350
无呼吸系统疾病
50
100
150
合计
200
300
500
（II）有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.
（III）.
【解析】
试题分析：（I）列联表如下

室外工作
室内工作
合计
有呼吸系统疾病
150
200
350
无呼吸系统疾病
50
100
150
合计
200
300
500
(II)通过计算可知，有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.
（3） 采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈，有呼吸系统疾病的抽4人，记为A、B、C、D，无呼吸系统疾病的抽2 人，记为E、F，从中抽两人，共有15种抽法，A=“从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”有种，因此.

20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆相交于、两点，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
【答案】（Ⅰ） . （Ⅱ）为定值.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由已知建立方程组，求得.
（Ⅱ）设，由得
，根据，得.
故椭圆的方程为 . ……………………………………………………………4分
（Ⅱ）设，由得
，
，.
…………………………………………………………7分
....................................8分
,,,
,

21.（本小题满分12分）已知函数，其中a为常数．
（Ⅰ） 当时，求的最大值；
（Ⅱ）若在区间（0，e］上的最大值为，求a的值；
（Ⅲ） 当 时，试推断方程=是否有实数解．

试题解析：(1) 当a=-1时，f（x）=-x+lnx，
∴|f（x）|≥1
又令g（x）=,g′（x）=,令g′(x)=0，得x=e,
当0<x<e时，g′(x)>0,g(x) 在(0,e)单调递增；当x>e时,g′(x)<0，g(x) 在(e,+∞)单调递减∴=g（e）= <1, ∴g(x)<1
∴|f（x）|>g(x),即|f(x)|> ∴方程|f（x）|=没有实数解. ……12分
考点：应用导数研究函数的单调性、最（极）值，转化与化归思想，不等式恒成立问题，函数与方程.

四、选做题：（本题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．
22.（本小题满分13分）《选修4-1：几何证明选讲》
如图，已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线交于点，交于点．
（Ⅰ）求的度数；（Ⅱ）若，求.

即∠ADF＝∠AFD，又因为BE为圆O的直径，
. ……………5分

∴＝，又，

∴在中，＝. ………………10分
考点：圆的几何性质，三角形内角平分线定理，相似三角形.

23.（本小题满分13分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以 为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为．
（Ⅰ）写出直线的普通方程与圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.
所以直线上的点向圆C 引切线长是
，
所以直线上的点向圆C引的切线长的最小值是． …………………10分
考点：参数方程与极坐标，直线与圆的位置关系.

24. 《选修4-5：不等式选讲》
已知函数，m∈R，且的解集为 ．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若+，且，求的最小值.