甘肃省张掖市高三数学下学期第三次诊断考试试题-文含解析新人教B版.doc

甘肃省张掖市2014届高三数学下学期第三次诊断考试试题 文（含解析）新人教B版第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，则（ ）A B C D 2.若，其中a，bR，则|abi|()A i B C D 3.设，则（） 考点：幂函数、指数函数、对数函数的性质.4.在等差数列中，=,则数列的前11项和=（ ）A24 B48 C66 D1325.设,则是的（ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A B C D7.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内应填入()A ? B ? C? D?8.函数f(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分别是() A，1 B，2 C2，1 D2，2【答案】【解析】试题分析：由已知，所以所求函数的最小正周期和振幅分别为，选.考点：二倍角的三角函数公式，三角函数的性质.9.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（ ） A B C D10.如图，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限的公共点若|F1F2|F1A|，则的离心率是（ ）xOAyF1F2第10题图A B C. D 11.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积为（ ）第11题图A B C D 考点：三视图，几何体的体积.12已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和），则( )A B CD第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13.已知向量，若，则在处的切线方程为为 【答案】【解析】试题分析：由已知，时，即切点为.又，所以，切线的斜率为，由直线方程的点斜式得所求切线方程为.考点：平面向量的数量积，导数的几何意义，直线方程.14.在中，角、的对边分别是、，若，则角的大小为 .15.在三棱柱中侧棱垂直于底面，且三棱柱的体积为3，则三棱柱的外接球的表面积为 16. 已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有当时, 给出以下4个结论：函数的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称；函数是以2为周期的周期函数；当时，;函数在(k，k+1)( kZ)上单调递增，则结论正确的序号是 【答案】【解析】三、解答题 （本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知公差不为零的等差数列，等比数列，满足，（）求数列、的通项公式；（）若，求数列的前n项和【答案】（）， ；（II）.【解析】试题分析：（）由已知，确定等差数列的公差、首项以及等比数列的首项、公比，易得， ；（II）由（I）得，因此，利用“错位相减法”可求和.18.（本小题满分12分）已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点 ()求证：BC1平面CA1D；()求证：平面CA1D平面AA1B1B；()若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1= 求三棱锥B1-A1DC的体积ADBCC1A1B1【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）1.【解析】考点：平行关系，垂直关系，几何体的特征，几何体的体积.19.（本题满分12分）随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200（）补全列联表；（）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；（）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率参考公式与临界值表：K2P(K2k0)01000050002500100001k0270638415024663510828【答案】（I）列联表如下室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150合计200300500（II）有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.（III）. 【解析】试题分析：（I）列联表如下室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150合计200300500(II)通过计算可知，有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关. （3） 采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈，有呼吸系统疾病的抽4人，记为A、B、C、D，无呼吸系统疾病的抽2 人，记为E、F，从中抽两人，共有15种抽法，A=“从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”有种，因此.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于、两点，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由【答案】（） . （）为定值.【解析】试题分析：（）由已知建立方程组，求得. （）设，由得，根据，得. 故椭圆的方程为 . 4分（）设，由得，. 7分.8分,21.（本小题满分12分）已知函数，其中a为常数（） 当时，求的最大值；（）若在区间（0，e上的最大值为，求a的值；（） 当 时，试推断方程=是否有实数解试题解析：(1) 当a=-1时，f（x）=-x+lnx，|f（x）|1 又令g（x）=,g（x）=,令g(x)=0，得x=e,当0x0,g(x) 在(0,e)单调递增；当xe时,g(x)0，g(x) 在(e,+)单调递减=g（e）= 1, g(x)g(x),即|f(x)| 方程|f（x）|=没有实数解. 12分考点：应用导数研究函数的单调性、最（极）值，转化与化归思想，不等式恒成立问题，函数与方程.四、选做题：（本题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.（本小题满分13分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线交于点，交于点（）求的度数；（）若，求. 即ADFAFD，又因为BE为圆O的直径，. 5分，又，在中，. 10分考点：圆的几何性质，三角形内角平分线定理，相似三角形.23.（本小题满分13分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以 为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为（）写出直线的普通方程与圆的直角坐标方程；（）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.所以直线上的点向圆C 引切线长是，所以直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 10分 考点：参数方程与极坐标，直线与圆的位置关系.24. 选修4-5：不等式选讲已知函数，mR，且的解集为 （）求的值；（）若+，且，求的最小值.