高一数学上学期期末考试试题11.doc

市酒钢三中20162017学年第一学期期末考试高一数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1直线的倾斜角为 （ ）A B C D2长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）A B C D1503设是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列结论中正确的 （ ）A若m，n，lm，ln，则l B若m，n，ln，则lmC若lm，m，n，则ln D若lm，ln，则nm4如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为 （）A B C D5直线l将圆x2y22x4y0平分，且与直线x2y0平行，直线l的方程为 ( )A2xy0 B2xy20 Cx+2y30 Dx+2y5=0 6两圆x2y26x0和x2y28y120的位置关系是 ( )A相离 B外切 C相交 D内切7设P是ABC所在平面外一点，H是P在内的射影，且PA，PB，PC与所成的角相等，则H是ABC的 ( )A内心 B外心 C垂心 D重心8直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于 ( )A30 B45 C60 D909由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为 ( )A1 B2 C. D310如图，点E为正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为 （）AB C D11如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFB1HGC1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是 ( )AEHFG B四边形EFGH是矩形C是棱柱 D是棱台12若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|2，则实数x的值是 14两平行直线的距离是 15已知线段AB的的端点B的坐标是(8,6)，端点A在圆(x1)2y24上运动，则线段AB的中点P的轨迹方程为 16自点（3，3）发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线L所在直线与圆相切，则反射光线L所在直线方程为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17(本小题满分10分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：(1)A1C平面BDE；(2)平面A1AC平面BDE18(本小题满分12分)ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x2y40，AC边上的中线BE所在直线的方程为2xy30.(1)求直线AB的方程，并把它化为一般式；(2)求直线BC的方程，并把它化为一般式19(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，AB=AC，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点(1)在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，并说明理由；(2)证明：直线l平面ADD1A120（本小题满分12分）圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)(1)证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值21(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC底面ABCD，且PBPC.(1)求证：ABCP；(2)求点B到平面PAD的距离；(3)设面PAD与面PBC的交线为l，求二面角AlB的大小22(本小题满分12分)圆M：x2+y24x2y+4=0.(1)若圆M的切线在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍，求切线的方程；(2)从圆外一点P(a,b),向该圆引切线PA，切点为A，且PA=PO,O为坐标原点.求证：以PM为直径的圆过异于M的定点，并求该定点的坐标.座位号学校： 班级： 姓名： 考号： 请不要在密封线内答题市酒钢三中20162017学年第一学期期末考试 高一数学答题卡二填空题13 14 15 16(用一般式方程表示) 三解答题17(本小题满分10分) 18(本小题满分12分)19(本小题满分12分) 20（本小题满分12分）21(本小题满分12分) 22(本小题满分12分)市酒钢三中20162017学年第一学期期末考试 高一数学答案一选这题题号123456789101112答案CBCADBBCCCDD二填空题13. 2或6 14. 15. (x)2(y3)21. 16. 3x4y30， 4x3y30三解答题17证明：（）连接AC交BD于O，连接EO，E为AA1的中点，O为AC的中点EO为A1AC的中位线EOA1C又EO平面BDE，A1C平面BDEA1C平面BDE；（）AA1平面ABCD，BD平面ABCDAA1BD又四边形ABCD是正方形ACBD，AA1AC=A，AA1、AC平面A1ACBD平面A1AC又BD平面BDE平面A1AC平面BDE18(1)由已知得直线AB的斜率为2，AB边所在的直线方程为y12(x0)，即2xy10.(2)由得即直线AB与直线BE的交点为B(，2)设C(m，n)，则由已知条件得解得C(2,1)BC的方程为：2x+3y7=019(1)在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行理由如下：由于直线l不在平面A1BC内，lBC，故直线l与平面A1BC平行（2）在ABC中，ABAC，D是线段AC的中点，ADBC，lAD又AA1底面ABC，AA1l.而AA1ADA，直线l平面ADD1A1.20(1)证明直线l的方程可化为(2xy7)m(xy4)0(mR)l过的交点M(3,1)又M到圆心C(1,2)的距离为d5，点M(3,1)在圆内，过点M(3,1)的直线l与圆C恒交于两点(2)解过点M(3,1)的所有弦中，弦心距d，弦心距、半弦长和半径r构成直角三角形，当d25时，半弦长的平方的最小值为25520.弦长AB的最小值|AB|min4.此时，kCM，kl.lCM，1，解得m.当m时，取到最短弦长为4.21(1)证明：底面ABCD是正方形，ABBC，又平面PBC平面ABCDBC，AB平面PBC又PC平面PBC，ABCP.(2)解法一：体积法由题意，面PBC面ABC，取BC中点O，则POBCPO面ABC再取AD中点M，则PMAD设点B到平面PAD的距离h，则由VBPADVPABDSPADhSABDPOPMADhADBCPOh.解法二：BCADBC面PAD取BC中点O，再取AD中点M，ADMO，ADMP，MOMPPAD面MOP，AD面ADP面ADP面MOP.过点O作OHPM，则OH面ADP.在RtMPO中，由OHPMPOMOOH，点B到平面PAD的距离为.(3)面PBC面PADl，BCADBC面PADBCl，OPl，MPlMPO就是二面角AlB的平面角tanMPO1MPO45.二面角AlB的大小为45.