常熟市初三数学月考试卷.doc

常熟市第一中学2012-2013学年度第二学期初三数学阶段性测试卷

一、选择题
1．－3的绝对值为（ ）
A．任一正数 B．任一非负数 C．－3 D．3
2．计算：(－2a2)3÷(2a2)，结果是（ ）
A．4a4 B．－3a4 C．3a7 D．－4a4
3．若分式的值为0，则b的值为（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．2
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．3＋＝3
5．二次函数y＝－3x2－6x＋5的图像的顶点坐标是（ ）
A．(－1，2) B．(1，－4) C．（－1，8) D．(1，8)
6．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ ）
A．2 B．3 C． D． 2

7．如图，量角器外缘上有A，B两点，读数分别是80°，50°，则∠ACB应为（ ）
A．15° B．25° C．30° D．40°
8．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了I5户家庭的日用电量，结果如下表：则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（ ）
A．众数是6度 B．平均数是6.8度 C．极差是5度 D．中位数是6度
9． 如图所示，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③；④AC2＝AD·AB．
其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换：
①f (a，b)＝（－a，b）．如，f(1，3)＝（－1，3）；
②g(a，b)＝(b，a)．如，g(1，3)＝(3，1)；
③h(a，b)＝(－a，－b)．如，h(1，3)＝(－1，－3)．
按照以上变换有：f(g(2，－3))＝f(－3，2)＝(3，2)，那么f(h(5，－3))等于（ ）
A．(－5，－3) 　　 B．(5，3) 　 C．(5，－3) 　 D．(－5，3)
二、填空题
11．分解因式：a3－8a＝ ．
12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
13．在一个布袋中装着只有颜色不同．其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球中，其中一个是红球，一个是黑球的概率是 ．

14．如图，⊙A，⊙B的半径分别为1cm，2cm，圆心距AB为5cm．如果⊙A由图示位置沿直线AB向右平移3cm，则此时该圆与⊙B的位置关系是 ．
15．已知实数x满足4x2－5x＋1＝0，则代数式4x＋值为 ．
16．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是 ．
17．函数y1＝x(x≥0)，y2＝ (x>0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为(2，2)； ②当x>2时，y2> y1；③当x＝1时，BC＝3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是 ；
18．如图，∠AOB＝30°，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，…的点作OA的垂线，分别与OB相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S1，S2，S3，…．则S8＝ ．
三、解答题
19．计算： 20．已知x＝＋1，求的值．

21．解不等式组

22．矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在答题卷的横线上，然后再加以证明．结论：BF＝ ．
证明：

23．如图，已知A(n，－2)，B(1，4)是一次函数y1＝kx＋b的图象和反比例函数y2＝的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的关系式。
(2)求当x取何值时，y1<y2．（直接写出答案）

24．某景区有一个景观奇异的天门洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处，在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC ＝10°，在B处测得A的仰角∠ABC＝40°，在D处测得A的仰角∠ADF＝85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．(1)求ADB的度数：(2)过D点作AB的垂线，垂足为G，求DG的长及索道AB的长．（结果保留根号）

26．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点 F。(1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若，求的值；
(3)在(2)的条件下，若⊙O直径为10，求△EFD的面积．

25．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△AB的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．
（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP= ，CQ=时，
P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)．

27． 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为P，对称轴直线x＝1与x轴交于点D，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（－1，0）、C(0，3)．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)点E在线段BC上，若△DEB为等腰三角形，求点E的坐标；
(3)点F、Q都在该抛物线上，若点C与点F关于直线x＝1成轴对称，连结BF、BQ，如果∠FBQ＝45°，求点Q的坐标；
(4)将△BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转，旋转后的图形为△BO'C'，BO'与BP重合时，则△BO'C'不在BP上的顶点C'的坐标为 （直接写出答案）．