湖南省冷水江市届中考模拟考试数学试题6含答案.doc

娄底市2015年中考数学模拟试卷
（时量：120分钟 满分120分）

题次
一
二
三
四
五
六
总分
得分

一、 精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡相应题号下的方框里）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
答案

1．2015的倒数为（ ）
A. B. C. D. 2015

2．2014年7月15日零时，金沙江溪洛渡水电站首台机组（13F）圆满完成72小时试运行，并入南方电网，投入商业运行。这标志着世界第三大水电站——溪洛渡水电站正式投产发电。电站总装机1386万千瓦，仅次于三峡水电站和南美的伊泰普电站。其中1386万千瓦用科学记数表示法为（ ）
A. 千瓦 B. 千瓦 C. 千瓦 D. 千瓦

3．不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.

4．用一个乒乓球垂直向上抛出，则下列描述乒乓球的运动速度v与运动时间t关系的函数图象中，
正确的是（ ）
A． B． C． D．

5．在同一坐标系中，函数y=6x–1和反比例函数（k是常数且k≠0）图象交点的横坐标为–1，则k 的值为（ ）
A．7 B．–7 C．5 D．–5

6．若盒子里装有质地均匀的红、黄、蓝、白四中不同颜色的球各一个，摇匀后，小明从中抽取白色球的
概率为（ ）
A． B． C． D．

7．如图1，AB∥CD，CD∥EF，∠1＝，则∠2的度数是（ ）
A． B． C． D．

8．如图2，在菱形ABCD中，已知BO＝4，AO＝3，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．12 B．48 C．25 D．24

9．如图3，已知DE为三角形ABC的中位线，且AB＝8，AC＝7，BC＝6，则三角形ADE的周长（ ）
A．21 B．10.5 C．18 D．17

10．长沙到娄底的铁路长约为180千米，动车运行后的平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由长沙到娄底的行驶时间缩短了1.2小时，设原来火车的平均每小时行驶X千米，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．

二、细心填一填，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）

11．已知x＝-3是方式的解，则的值为 。
12．已知分式：的值为0，则x＝ 。

13．已知圆锥的底面半径为3，母线为4，则圆锥的表面积为 。（用含的代数式表示）

14．计算＝ 。

15．如图4，已知四边形ABDE为平行四边形，过E点作EC⊥DC交BD的延长线于点C，AE=DC,
其中AB＝15， 则AC＝ 。

16．如图5，已知∠BOD＝，点A是的中点，则∠BCD＝ ，∠ABO＝ 。

17．如图6，在平面直角坐标系中，矩形AOCB扩大以点0为位似中心扩大1.5倍得到矩形DOFE，已知
点B的坐标为（2，3），点E的坐标为 。

18．在等腰直角三角形中，已知腰为5，底为8，则底边上的高为 。

19．学校要求每班派一人参加全校跳远比赛的决赛，现我班小明和小强的跳远平均成绩一样，但小明的方差是2.7，小强的方差是1.9，为求稳定发挥，将选择 代表我班参赛。

20．在下图所示，用火柴棒摆金鱼，摆一条需要8根，摆两条需要14根，摆三条需要20根，

则摆n条需要 根。

三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题8分，满分24分）
21．先化解，再求值：，其中x＝，y＝。

22．聪明的小亮运用数学知识帮爸爸测量河的宽度，测量过程如图所示，在河岸B点测得对岸一水站在北偏东60°的方向上，沿河岸行走300m到达C处，此时测得点A在北偏西45°方向上，你能根据这些数据帮小亮计算出河的宽度AD的值吗？写明你计算的过程。（，，结果保留一位小数）

23．某高校为顺利开展课外活动，合理安排老师指导，随机调查了部分学生的爱好情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图。
（1）将条形统计图和扇形统计图补充完整。
（2）这次被调查的学生有多少？如果全校学生有8000人，那么喜欢文学类的有多少人？

四、综合用一用，洋洋得意（本大题共1道小题，满分8分）
24．有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的可用长度不能超过16m）围成一块矩形花圃，如图所示：
（1）当花圃的宽为多少时，花圃的面积为63㎡；
（2）当花圃的宽为多少时，花圃的面积达到最大？

五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分8分）
25．如图，已知AD是三角形ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD交AD的延长线于点F，
（1）求证：BE＝CF
（2）若三角形ABD为等边三角形，边长为4，求AC的长。

六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）
26．已知关于二次函数的图像与X轴有两个交点，
（1）求K的取值范围
（2）若二次函数与x轴的两个交点坐标为（a，0），（b，0），并满足，求K的值，
并写出二次函数的表达式；
（3）如图所示，由（2）所得的抛物线与一次函数的图象相交
于点C、点D，求三角形CDP的面积。

27．已如图，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=8，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于P点。
  （1） 求证：△ABE∽△ECP；
（2） 探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否 
构成等腰三角形，使得AP=EP，若能，求出BE的长； 若不能，请说明理由； 
（3） 当BE为何值时，AP有最小值。

一． 选择题（共30分，每小题3分）
1—5；ACACA 6—10；CDDBC
二、填空题（共30分，每小题3分）
11. 19， 12.-1， 13.21， 14. 34， 15. 15， 16. （1分），（2分）
17. （3，4.5） 18. 3 19. 小强 20. 6n+2
三、 （共24分，每题8分）
21. 化解得 …………………………………………………………………………………4分
求值得 -1 …………………………………………………………………………………4分
22. 由题意可得∠ABC=30°，∠BCA=30°
设河宽AD为x
在直角三角形ABD中，
∴
在直角三角形ACD中，AD=CD=x
∵BC=BD+CD
∴+X=300
解得 x≈111.1
因此测得河宽约为111.1米 ……………………………………………………………8分
23. （1)略，书画类：20%，文学类：17.5% ……………………………………………………4分
（2）160÷20%=800（人）
8000×17.5%=1400（人） ……………………………………………………………4分
答：这次被调查的学生有800人？如果全校学生有8000人，那么喜欢文学类的有1400人
四、综合题（共8分）
24. （1）设花圃的宽为x米，则长为（30-3x）米
根据题意可得（30-3x）x=63
解得x=7 或 x=3
当x=3时，30-3x=21﹥16，不合题意
因此花圃的宽为7米时，花圃的面积为63㎡………………………………………4分
（2）设花圃的宽为x米，花圃面积为y ㎡
根据题意可得y=（30-3x）x
∴
∴当x=5时，y有最大值75㎡
答：花圃的宽为7米时，花圃的面积为63㎡，花圃的宽为5米时，花圃面积达到最大。
……………………………………4分

25. （共8分）
（1）证明：∵AD是三角形ABC的中线
∴BD=CD
∵BE⊥AD，CF⊥AD
∴∠BED=∠CFD =90°
又∵∠EDB=∠FDC

∴BE＝CF ………………………………………………………………………………4分
(2) 三角形ABD为等边三角形，边长为4
∴∠EDB=60°
∵AD是三角形ABC的中线
∴BD=CD=AD=4
∴∠CAD=∠ACD=∠EDB =30°
在直角三角形BDE中，BE==
由（1）得BE＝CF=
在直角三角形AFC中，AC=2CF= …………………………………………………………4分
26. （共10分）
（1）由题意可得有两个不相等的实根
∴
即
……………………………………………………3分
（2）由题意得，当y=0时，
∵二次函数与x轴的两个交点坐标为（a，0），（b，0）
∴ a+b=, ab=
∵
∴
即
……………………………………………………2分
因此二次函数的解析式为……………………………………………………1分
（3）由题意可得
解得 或
在二次函数中当x=0，y=，
在一次函数中当x=0，y=
三角形CDP的面积==10………………………………………4分
27．（共10分）
(1）证明：∵AB=AC， 
∴∠B=∠C，
 ∵△ABC≌△DEF，
 ∴∠AEF=∠B，  
又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，
 ∴∠CEP=∠BAE，
 ∴△ABE∽△ECP； ………………………………………………………………………3分
（2）解： 当AP=EP时，
则∠PAE=∠PEA， 
∴∠PAE+∠BAE=∠PEA+∠CEP，
 即∠CAB=∠CEA， 又∵∠C=∠C，
 ∴△CAE∽△CBA， 
∴ 
∴
∴ ……………………………………………………………………3分
（3）解：设BE=x，AP=y
  ∵由（1）得△ABE∽△ECP
∴ 
又∵CP=AC-AP=6-AP EC=BC-BE=8-BE
∴
即

∴当x=4时，y有最小值为
∴当BE为4时，AP有最小值 ………………………………………………………4分