简单的线性规划问题教学省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

xyo3.3.2 简单线性规划问题简单线性规划问题第1页引例引例某工厂有某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用每生产一件甲产品使用4个个A配件耗时配件耗时1h，每生，每生产一件乙产品使用产一件乙产品使用4个个B配件耗时配件耗时2h，该厂天天，该厂天天最多可从配件厂取得最多可从配件厂取得16个个A配件和配件和12个个B配件，配件，按天天按天天8h计算，该厂全部可能日生产安排是什计算，该厂全部可能日生产安排是什么？么？第2页处理问题处理问题（1）用不等式组表示问题中限制条件：）用不等式组表示问题中限制条件：设甲、乙两种产品设甲、乙两种产品分别生产分别生产x、y件，件，由已知条件可得二由已知条件可得二元一次不等式组：元一次不等式组：第3页（2 2）画出不等式组所表示平面区域：）画出不等式组所表示平面区域：）画出不等式组所表示平面区域：）画出不等式组所表示平面区域：如图，图中阴影部分如图，图中阴影部分整点（坐标为整数点）整点（坐标为整数点）就代表全部可能日生就代表全部可能日生产安排。产安排。Oxyx y=6处理问题处理问题第4页（3）提出新问题：）提出新问题：深入，若生产一件甲产品赢利深入，若生产一件甲产品赢利2万元，生产一件万元，生产一件乙产品赢利乙产品赢利3万元，采取哪种生产安排利润最大万元，采取哪种生产安排利润最大？处理问题处理问题第5页（4 4）尝试解答：）尝试解答：）尝试解答：）尝试解答：设工厂取得利润为设工厂取得利润为z，则，则z=2x+3y，求求z最大值。最大值。处理问题处理问题第6页处理问题处理问题处理问题处理问题（5 5）取得结果：）取得结果：）取得结果：）取得结果：天天生产甲产品天天生产甲产品4件，乙产品件，乙产品2件时，工厂可件时，工厂可取得最大利润取得最大利润14万元万元 第7页y yx x4 48 84 43 3o o 把求最大值或求最小值函数称为目标函数，因为它是关把求最大值或求最小值函数称为目标函数，因为它是关于变量于变量x x、y y一次解析式，又称线性目标函数。一次解析式，又称线性目标函数。满足线性约束解（满足线性约束解（x x，y y）叫做可行解。）叫做可行解。在线性约束条件下求线性目标函数最大值或最小值问题，在线性约束条件下求线性目标函数最大值或最小值问题，统称为线性规划问题统称为线性规划问题。一组关于变量一组关于变量x x、y y一次不等式，称为线性约束条件。一次不等式，称为线性约束条件。由全部可行解组成集合由全部可行解组成集合叫做可行域。叫做可行域。使目标函数取得最大值使目标函数取得最大值或最小值可行解叫做这个问或最小值可行解叫做这个问题最优解。题最优解。可行域可行域可行域可行域可行解可行解可行解可行解最优解最优解最优解最优解第8页 例例5 5、营养学家指出，成人良好日常饮食应该最少、营养学家指出，成人良好日常饮食应该最少提供提供0.075kg0.075kg碳水化合物，碳水化合物，0.06kg0.06kg蛋白质，蛋白质，0.06kg0.06kg脂肪，脂肪，1kg1kg食物食物A A含有含有0.105kg0.105kg碳水化合物，碳水化合物，0.07kg0.07kg蛋白质，蛋白质，0.14kg0.14kg脂肪，花费脂肪，花费2828元；而元；而1 1食物食物B B含有含有0.105kg0.105kg碳水化碳水化合物，合物，0.14kg0.14kg蛋白质，蛋白质，0.07kg0.07kg脂肪，花费脂肪，花费2121元。为了元。为了满足营养教授指出日常饮食要求，同时使花费最低，满足营养教授指出日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物需要同时食用食物A A和食物和食物B B多少多少kgkg？食物食物kg碳水化合物碳水化合物kg蛋白质蛋白质/kg脂肪脂肪kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07分析：将已知数据列成表格分析：将已知数据列成表格第9页解：设天天食用解：设天天食用xkg食物食物A，ykg食物食物B，总成本为，总成本为z，那么，那么目标函数为：目标函数为：z28x21y作出二元一次不等式组所表示平面区域，即可作出二元一次不等式组所表示平面区域，即可行域行域第10页把目标函数把目标函数z28x21y 变形为变形为xyo5/75/76/73/73/76/7 它表示斜率为它表示斜率为 随随z改变一组平行直线改变一组平行直线系系 是直线在是直线在y轴轴上截距，当截距最小上截距，当截距最小时，时，z值最小。值最小。M 如图可见，当直如图可见，当直线线z28x21y 经经过可行域上点过可行域上点M时，时，截距最小，即截距最小，即z最小。最小。第11页M点是两条直线交点，解方程组点是两条直线交点，解方程组得得M点坐标为：点坐标为：所以所以zmin28x21y16 由此可知，天天食用食物由此可知，天天食用食物A143g，食物，食物B约约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为最低成本为16元。元。第12页例例6 6、在上一节例、在上一节例3 3中中,各截得这两种钢板多少各截得这两种钢板多少张可得所需张可得所需A,B,CA,B,C三种规格成品三种规格成品,且使所用钢且使所用钢板张数最少板张数最少?第13页 例例7 7、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1 1车皮甲车皮甲种肥料主要原料是磷酸盐种肥料主要原料是磷酸盐4t4t、硝酸盐、硝酸盐18t18t；生产；生产1 1车皮乙种肥料车皮乙种肥料需要主要原料是磷酸盐需要主要原料是磷酸盐1t1t、硝酸盐、硝酸盐15t15t。现库存磷酸盐。现库存磷酸盐10t10t、硝、硝酸盐酸盐66t66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件数学关系式，并画出对应平面区域。并计算生产甲、乙两种肥数学关系式，并画出对应平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？料各多少车皮，能够产生最大利润？解：设解：设x、y分别为计划生产甲、分别为计划生产甲、乙两种混合肥料车皮数，于是满乙两种混合肥料车皮数，于是满足以下条件：足以下条件：xyo第14页解：设生产甲种肥料解：设生产甲种肥料x x车皮、乙种肥料车皮、乙种肥料y y车皮，能够产车皮，能够产生利润生利润Z Z万元。目标函数为万元。目标函数为Z Zx x0.5y0.5y，可行域如图：，可行域如图：把把Z Zx x0.5y0.5y变形为变形为y y2x2x2z2z，它表示斜率为，它表示斜率为2 2，在，在y y轴上截距为轴上截距为2z2z一组直线系。一组直线系。xyo由图能够看出，当直线经过可行域上点由图能够看出，当直线经过可行域上点M M时，截距时，截距2z2z最大，即最大，即z z最大。最大。故生产甲种、乙种肥料各故生产甲种、乙种肥料各2 2车车皮，能够产生最大利润，最大皮，能够产生最大利润，最大利润为利润为3 3万元。万元。M 轻易求得轻易求得M M点坐标为点坐标为（2 2，2 2），则），则Z Zminmin3 3第15页解线性规划问题步骤：解线性规划问题步骤：（2 2）移：在线性目标函数所表示一组平行线中，利）移：在线性目标函数所表示一组平行线中，利用平移方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或用平移方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小直线；最小直线；（3 3）求：经过解方程组求出最优解；）求：经过解方程组求出最优解；（4 4）答：作出答案。）答：作出答案。（1 1）画：画出线性约束条件所表示可行域；）画：画出线性约束条件所表示可行域；第16页巩固练习巩固练习 1.设满足约束条件设满足约束条件 则则 最大值是最大值是 第17页 2.某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为分别为3000元、元、元，甲、乙产品都需要在元，甲、乙产品都需要在A、B两种设两种设备上加工，在每台备上加工，在每台A、B上加工上加工1件甲所需工时分别为件甲所需工时分别为1h、2h，A、B两种设备每个月有效使用台数分别为两种设备每个月有效使用台数分别为400h和和500h。怎样安排生产可使收入最大？。怎样安排生产可使收入最大？设每个月生产甲产品设每个月生产甲产品x件，生产乙产品件，生产乙产品y件，每个件，每个月收入为月收入为z，目标函数为，目标函数为Z3x2y，满足条件是，满足条件是第18页 Z 3x2y 变形为变形为它表示斜率为它表示斜率为 直线系，直线系，Z与这条直线截距相关。与这条直线截距相关。XYO400200250500 当直线经过点当直线经过点M时，截距最大，时，截距最大，Z最大。最大。M解方程组解方程组可得可得M（200，100）Z 最大值最大值Z 3x2y800故生产甲产品故生产甲产品200件，件，乙产品乙产品100件，收入件，收入最大，为最大，为80万元。万元。第19页线形目标函数：目标函数是关于变量一次解析式线形目标函数：目标函数是关于变量一次解析式 目标函数：把要求最大值函数目标函数：把要求最大值函数 线形规划：在线性约束条件下求线性目标函数最线形规划：在线性约束条件下求线性目标函数最大值或最小值问题大值或最小值问题 可行解：满足线形约束条件解叫做可行解可行解：满足线形约束条件解叫做可行解 可行域：由全部可行解组成集合可行域：由全部可行解组成集合 第20页