两个直角三角形全等的判定省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

11.2.5两个直角三角形全等判定条件两个直角三角形全等判定条件(斜边直角边或斜边直角边或HL)克拉玛依市第五中学克拉玛依市第五中学钱钱 亮亮第1页1.你现在了解几个三角形你现在了解几个三角形全等判定方法全等判定方法1.1.边边边边边边 简称简称“SSS”“SSS”2.2.两边夹角两边夹角 简称简称“SAS”“SAS”3.3.两角夹边两角夹边 简称简称“ASA”“ASA”4.4.两角及对边两角及对边 简称简称“AAS”“AAS”复习提问第2页想一想想一想对于普通三角形对于普通三角形“SSA”不能够证实三角形全等不能够证实三角形全等ABCD但直角三角形作为特殊三角形但直角三角形作为特殊三角形,会不会有本身独特判定方法呢会不会有本身独特判定方法呢?2.两边及其中一边对角对应相等两个三角两边及其中一边对角对应相等两个三角形全等吗形全等吗？第3页“边边角”分别对应相等是不能确保三角形全等，那么当“角”为直角时“边边角”就成了“斜边直角边”，此时能否全等？引入提问第4页两个直角三角形全等判定两个直角三角形全等判定条件条件(斜边直角边斜边直角边)11.2.5第5页做一做做一做如图：已知两条不相等线段，以长线如图：已知两条不相等线段，以长线段为斜边、短线段为一条直角边，画段为斜边、短线段为一条直角边，画一个直角三角形。一个直角三角形。8cm10cm直角边直角边斜边斜边第6页动动手动动手 做一做做一做画一个画一个Rt ABC,使得使得 C=90,一直角边一直角边CA=8cm,斜边斜边AB=10cm.ABC10cm8cm第7页动动手动动手 做一做做一做步骤步骤1：画画 MCN=90;CNM第8页动动手动动手 做一做做一做步骤步骤1：画：画 MCN=90;CNM步骤步骤2：在射线：在射线CM上截取上截取CA=8cm;A第9页步骤步骤1：画画 MCN=90;步骤步骤2：在射线在射线CM上截取上截取CA=8cm;动动手动动手 做一做做一做步骤步骤3：以以A为圆心，为圆心，10cm为半径画弧，交射线为半径画弧，交射线CN于于B;CNMAB第10页步骤步骤1：画画 MCN=90;CNM步骤步骤2：在射线在射线CM上截取上截取CA=8cm;B动动手动动手 做一做做一做步骤步骤3：以以A为圆心，为圆心，10cm为半径画弧，交射线为半径画弧，交射线CN于于B;A步骤步骤4：连结连结AB;ABC即为所要画三角形即为所要画三角形第11页RtABC ABC10cm8cmAB C 10cm8cm第12页斜边、直角边公理斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”第13页斜边、直角边公理斜边、直角边公理 (HL)ABCA BC 在在Rt ABC和和Rt 中中AB=BC=RtABC C=C=90有斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等.符号语言：符号语言：第14页例题例题2如图如图:，求证求证：.证实证实：在在t 和和t 中中 （公共边）（公共边）（已知）（已知）t t（HL）（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）第15页ABCD如图：已知如图：已知,AC BC，BD AD,.求证求证:tABC t BAD证实证实：AC BC，BD AD在在tABC 与与t BAD中中 （公共边）（公共边）（已知）（已知）tABC t BAD（).例题例题1 第16页（1）已知：如图）已知：如图ABBD，CDBD，AD=CB 求证求证：AD/CB.证实证实：ABBD，CDBD ABDCDB90 在在t 和和t 中中 DD（公共边）（公共边）DCB（已知）（已知）t ABD t CDB（HL）ADBCBD(全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）AD/CB（内错角相等两直线平行）（内错角相等两直线平行）练习题练习题第17页（2）已知：如图）已知：如图B=E=90,AC=DF,BF=EC 求证求证：AB=DE.证实证实：又又FB=ECFB=EC FB+FC=EC+FC FB+FC=EC+FC BC=EF BC=EF在在t 和和t 中中 BEF（已证）（已证）（已知）（已知）t ABC t DEF（HL）ABDE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）第18页 如图，有两个长度相同滑梯，左边滑梯高如图，有两个长度相同滑梯，左边滑梯高度度AC与右边滑梯水平方向长度与右边滑梯水平方向长度DF相等，两个相等，两个滑梯倾斜角滑梯倾斜角ABC和和DEF之间有什么关系之间有什么关系？实际利用实际利用第19页 如图，有两个长度相同滑梯，左边滑梯高如图，有两个长度相同滑梯，左边滑梯高度度AC与右边滑梯水平方向长度与右边滑梯水平方向长度DF相等，两个相等，两个滑梯倾斜角滑梯倾斜角ABC和和DFE之间有什么关系之间有什么关系？实际利用实际利用第20页 如图，有两个长度相同滑梯，左边滑梯高如图，有两个长度相同滑梯，左边滑梯高度度AC与右边滑梯水平方向长度与右边滑梯水平方向长度DF相等，两个相等，两个滑梯倾斜角滑梯倾斜角ABC和和DFE大小有什么关系大小有什么关系？DACBEFAC=DFBC=EF 在在RtABC与与RtDEF中，中，RtABC RtDEF（HL）解：解：ABC+DFE=90ABC+DFE=90B=E(全等三角形对应全等三角形对应角相等）角相等）又又E+F=90第21页小结：1、应用、应用斜边直角边（斜边直角边（H.L.）公理）公理判定两个判定两个三角形全等，要按照公理条件，准确地找三角形全等，要按照公理条件，准确地找出出“对应相等对应相等”边和角；边和角；2、寻找使结论成立所需要条件时，要注意、寻找使结论成立所需要条件时，要注意充分利用充分利用图形中隐含条件图形中隐含条件，如，如“公共边、公共边、公共角、对顶角等等公共角、对顶角等等”；3、要认真掌握证实两个三角形全等推理模、要认真掌握证实两个三角形全等推理模式。式。第22页作业作业：书本P14练习第2题、书本P16 习题第7、8题.第23页已知：如图，在已知：如图，在 ABC和和 DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,而且而且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABCDEFABCPDEFQ BAC=EDF,AB=DE,B=E分析：分析：ABCDEFRt ABP Rt DEQAB=DE,AP=DQ能力提升能力提升第24页ABCPDEFQ证实：证实：AP、DQ是是 ABC和和 DEF高高 APB=DQE=90 在在Rt ABP和和Rt DEQ中中AB=DEAP=DQ Rt ABP Rt DEQ(HL)B=E(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)在在 ABC和和 DEF中中 BAC=EDF AB=DE B=E(已证已证)ABCDEF(ASA)第25页