直角三角形全等的判定.讲义省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页学习目标1.探索并掌握两个直角三角形全等条件：HL，并能应用它判别两个直角三角形是否全等教学重点:了解，掌握三角形全等条件HL2.经历作图、比较、证实等探究过程，提升分析、作图、归纳、表示、逻辑推理等能力；并经过对知识方法总结，培养反思习惯，培养理性思维3.提升应用数学意识教学难点:应用HL处理相关问题第2页第3页复复 习：习：1、判定两个三角形全等条件有哪些？、判定两个三角形全等条件有哪些？边角边（边角边（SAS）2、依据以上条件，对于直角三角形，除了直角相等条件、依据以上条件，对于直角三角形，除了直角相等条件外，还要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？外，还要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？ABCABC直角三角形直角三角形ABC能够表示能够表示为为RtABC边边边（边边边（SSS）角角边（角角边（AAS）角边角（角边角（ASA）第4页讨讨 论：论：对于对于RtABC中，中，B=B=90，还要满足什么条件，还要满足什么条件，ABCABC？ABCABC(1)添加添加AB=AB，BC=BC，利用，利用“SAS”可证实可证实ABCABC。(2)添加添加AB=AB，A=A，利用，利用“ASA”可证实可证实ABCABC。(3)添加添加A=A，AC=AC，利用，利用“AAS”可证实可证实ABCABC。得出结论：得出结论：(1)两直角边对应相等两个直角三角形全等。两直角边对应相等两个直角三角形全等。(2)一直角边和一锐角对应相等两个直角三角形全等。一直角边和一锐角对应相等两个直角三角形全等。(3)斜边和一锐角对应相等两个直角三角形全等。斜边和一锐角对应相等两个直角三角形全等。第5页假如添加假如添加AB=AB，AC=AC，能否证实，能否证实 ABCABC？ABCABC探探 究：究：MN画一个画一个RtABC，使，使AB=AB，AC=AC，1、画、画MBN=90；2、在射线、在射线BM上截取上截取BA=BA；3、以、以A为圆心，为圆心，AC长为半径画弧，交射线长为半径画弧，交射线BN于于C，4、连接、连接AC。斜边、直角边斜边、直角边(HL)斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等。斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等。第6页判定公理：判定公理：有斜边和一条直角边对应相等有斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等两个直角三角形全等.条件条件1条件条件2前提前提第7页斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等。斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等。斜边、直角边斜边、直角边(HL)ABCABC在在RtABC和和RtABC中中 RtABC RtABC（HL）数学表示式：数学表示式：Ac=AcAB=AB第8页选择题选择题 1.使两个直角三角形全等条件是（使两个直角三角形全等条件是（）2.如图，如图，AD BE,垂足垂足C是是BE中点，中点，AB=DE,若要证若要证 ABC DEC,能够依据（能够依据（）AEDBC错了错了不对不对恭喜恭喜你你,答答对了对了再试一再试一下下（A）一个锐角对应相等）一个锐角对应相等（B）两个锐角对应相等）两个锐角对应相等（C）一条边对应相等）一条边对应相等（D）斜边和一条直角边对应相等）斜边和一条直角边对应相等（A）边边边公理）边边边公理（D）边角边公理）边角边公理（C）角边角公理）角边角公理（B）斜边、直角边公理）斜边、直角边公理错了错了再试一再试一下下不对不对恭喜恭喜你你,答答对了对了第9页练练 习：习：1、以下所给条件中不能判断两个直角三角形全等是（、以下所给条件中不能判断两个直角三角形全等是（）A、两条直角边对应相等、两条直角边对应相等 B、斜边和一条直角边对应相等、斜边和一条直角边对应相等 C、一个锐角和一边对应相等、一个锐角和一边对应相等 D、一角和一边对应相等。、一角和一边对应相等。2、如图，已知、如图，已知AB=DC，BEAD，CFAD，垂足为，垂足为E、F，则在，则在以下条件中选择一个就能够判定以下条件中选择一个就能够判定RtABE RtDCF有（有（）个）个(1)B=C (2)ABCD (3)BECF (4)AFDEA、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个ABEFCDDD第10页 如图，如图，ACB=ADB=90，要证实要证实ABC BAD，还需一个什么条，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在对应括号内填写出判定它们全等理件？把这些条件都写出来，并在对应括号内填写出判定它们全等理由。由。（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）ABDCAD=BC DAB=CBABD=AC DBA=CABHL HLAASAAS第11页(1)(1)如图：如图：ACBCACBC，BDADBDAD，AC=BD.AC=BD.求证：求证：BC=AD.BC=AD.ABCD证实：证实：AC BC，BD AD，C和和D都是直角。都是直角。在在Rt ABC和和Rt BAD中，中，AB=BAAC=BD Rt ABC Rt BAD BC=AD（HL）（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）第12页 （2 2 2 2）如图，）如图，）如图，）如图，C C C C是路段是路段是路段是路段ABABABAB中点，两人从中点，两人从中点，两人从中点，两人从C C C C同同同同时出发，以相同速度分别沿两条直线行走，时出发，以相同速度分别沿两条直线行走，时出发，以相同速度分别沿两条直线行走，时出发，以相同速度分别沿两条直线行走，并同时抵达并同时抵达并同时抵达并同时抵达D DD D，E E E E两地，此时，两地，此时，两地，此时，两地，此时，DAABDAABDAABDAAB，EBABEBABEBABEBAB，D DD D、E E E E与路段与路段与路段与路段ABABABAB距离相等吗？为何距离相等吗？为何距离相等吗？为何距离相等吗？为何？BDACE实际问题实际问题数学问题数学问题求证：。求证：。求证：。求证：。CD 与与CE 相等吗？相等吗？第13页证实：证实：DA AB，EB AB，A和和B都是直角。都是直角。AC=BCDC=EC Rt ACD Rt BCE（HL）DA=EB在在Rt ACD和和Rt BCE中，中，又又C是是AB中点，中点，AC=BC C到到D、E速度、时间相同，速度、时间相同，DC=ECBDACE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）第14页（）如图，（）如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC，CE=BF.CE=BF.求证：求证：AE=DF.AE=DF.ABCDEF书本书本1414页练习页练习=F F=即即=。第15页（）如图，（）如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC，CE=BF.CE=BF.求证：求证：AE=DF.AE=DF.ABCDEF书本书本103103页练习页练习证实：证实：证实：证实：AEBCAEBCAEBCAEBC，DFBCDFBCDFBCDFBC和和和和都是直角三角形。都是直角三角形。都是直角三角形。都是直角三角形。又又又又=F F F F=即即即即=。在在在在和和和和中中中中（）（）（）（）第16页判断两个直角三角形全等方法有：判断两个直角三角形全等方法有：(1)：；(2)：；(3)：；(4)：；SSSSASASAAAS(5)：；HL 第17页 1、如图，有两个如图，有两个长度相同长度相同滑梯，左边滑滑梯，左边滑梯高度梯高度AC与右边滑梯水与右边滑梯水平平方向长度方向长度DF相等，相等，两个滑梯倾斜角两个滑梯倾斜角ABC和和DFE大小有什么关大小有什么关系？系？问题问题问题问题&探索探索探索探索ABCDEF第18页 1、如图，有两个如图，有两个长度相同长度相同滑梯，左边滑梯高滑梯，左边滑梯高度度AC与右边滑梯水与右边滑梯水平平方向长度方向长度DF相等，两个滑梯倾相等，两个滑梯倾斜角斜角ABC和和DFE大小有什么关系？大小有什么关系？问题问题问题问题&探索探索探索探索ABCDEF解：ABC+DFE=90.理由以下：在RtABC和RtDEF中,则BC=EF,AC=DF.RtABCRtDEF(HL).ABC=DEF(全等三角形对应角相等).又 DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.第19页 延伸延伸&拓展拓展 如图，如图，E，F分别为线段分别为线段AC上两个点，且上两个点，且DEAC于于E点，点，BFAC于于F点，若点，若AB=CD，AF=CE，BD交交AC于于M点点.求证：求证：MB=MD，ME=MF；ABCDEFM第20页 如图，如图，E，F分别为线段分别为线段AC上两个动点，且上两个动点，且DEAC于于E点，点，BFAC于于F点，若点，若AB=CD，AF=CE，BD交交AC于于M点点.当当E、F两点移动至如图位置时，其余条两点移动至如图位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证实证实.延伸 拓展DABCEFM第21页已知：如图，已知：如图，AC CB，DB CB，AB=DC，求证：，求证：ACD=DBAABDC第22页如图，如图，AD、AD分别是分别是ABC和和ABC中中BC、BC边边上高，且上高，且AB=AB，AD=AD，若使，若使ABCABC，请，请补充条件（只需填写一个你认为适当条件）补充条件（只需填写一个你认为适当条件）_。ABCDABCD第23页这节课你有那些收获这节课你有那些收获?第24页第25页 第26页已知：如图已知：如图,在在 ABC和和 BAD中，中，AC BC,AD BD,垂足分别为垂足分别为C,D,BC=AD,求证：求证：AC=BD.ABDC第27页旧知回顾旧知回顾判断两个三角形全等方法判断两个三角形全等方法我们已经学了哪些呢？我们已经学了哪些呢？第28页SSSSSSSASSASASAASAAASAAS第29页 三边三边对应相对应相等两个三角形全等两个三角形全等。等。(简写成简写成“边边边边边边”或或“SSSSSS”）DEFABC第30页“边角边边角边”或或“SASSAS”）两边两边和它们和它们夹角夹角对应相等两个三角对应相等两个三角形全等。形全等。(简写成简写成DEFABC第31页“有两边及其中一边对角对应相等有两边及其中一边对角对应相等”两两个三角形不一定全等。个三角形不一定全等。ABCD第32页“角边角角边角”或或“ASAASA”）两角两角和它们和它们夹边夹边对对应相等两个三角形全应相等两个三角形全等。等。(简写成简写成DEFABC第33页DEFABC 两个角两个角和和其中一个角其中一个角对边对边对应相等两个三角对应相等两个三角形全等形全等.（简写成（简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”）第34页 如图，如图，ABCABC中，中，C=90C=90，直，直角边是角边是_、_，斜边是，斜边是_。CBA我们把直角我们把直角ABCABC记作记作RtRtABCABC。ACBCAB 以上四种判别三角形全等以上四种判别三角形全等方法能不能用来判别方法能不能用来判别Rt 全等呢？全等呢？思索：思索：第35页 舞台背景形状是舞台背景形状是两个两个直角直角三角形三角形，为了，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等是否全等，但每个三角形都，但每个三角形都有一条直角边有一条直角边被花盆遮住无法测量被花盆遮住无法测量。情境问题1:第36页情境问题1:舞台背景形状是舞台背景形状是两个两个直角直角三角形三角形，为了，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等是否全等，但每个三角形都，但每个三角形都有一条直角边有一条直角边被花盆遮住无法测量被花盆遮住无法测量。你能帮工作人员想个方法吗？你能帮工作人员想个方法吗？ABDFCE第37页情境问题1:B=F=Rt 则利用则利用 可判定全等；可判定全等；若测得若测得AB=DF，A=D，则利用则利用 可判定全等；可判定全等；A SA若若测得测得AB=DF，C=E，A AS若若测得测得AC=DE，C=E，则利用则利用 可判定全等；可判定全等；A AS若若测得测得AC=DE，A=D，则利用则利用 可判定全等；可判定全等；A AS若测得若测得AC=DE，A=D，AB=DE，则利用则利用 可判定全等；可判定全等；S ASABDFCE第38页情境问题2:假如工作人员只带了一条皮尺，能假如工作人员只带了一条皮尺，能完成这项任务吗？完成这项任务吗？ABDFCE第39页 工作人员是这么做，他测量了每个三角形工作人员是这么做，他测量了每个三角形没有被遮住直角边和斜边没有被遮住直角边和斜边，发觉它们分别发觉它们分别对对应相等应相等，于是他就必定，于是他就必定“两个直角三角形是两个直角三角形是全等全等”。你相信他结论吗？。你相信他结论吗？情境问题2:对于两个直角三角形，若满足对于两个直角三角形，若满足一条直角边一条直角边和和一条斜边一条斜边对应相等时，对应相等时，这两个直角三角形全等吗？这两个直角三角形全等吗？ABDFCE第40页 任意画出一个任意画出一个任意画出一个任意画出一个RtABC,C=90RtABC,C=90RtABC,C=90RtABC,C=90。BCABBAA按照下面步骤画按照下面步骤画RtRt ABCABC 作作MC N=90;在射线在射线C M上取段上取段B C=BC;以以B 为圆心为圆心,AB为半径画弧，交为半径画弧，交 射线射线C N于点于点A;连接连接A B.CCMN请你动手画一画请你动手画一画再画一个再画一个再画一个再画一个RtRt ABCABC，使得，使得，使得，使得C=90C=90，BC=BCBC=BC，AB=AB=ABAB。第41页 把你所画三角形撕出来，与把你所画三角形撕出来，与原三角形进行比较，看是否能原三角形进行比较，看是否能重合？重合？亲亲 自自 实实 践践第42页 任意画出一个任意画出一个任意画出一个任意画出一个RtABC,C=90RtABC,C=90RtABC,C=90RtABC,C=90。再画。再画。再画。再画一个一个一个一个RtABCRtABCRtABCRtABC，使得，使得，使得，使得C=90C=90C=90C=90，BC=BCBC=BCBC=BCBC=BC，AB=AB=AB=AB=ABABABAB。BBAA按照下面步骤画一画按照下面步骤画一画 作作MC N=90;在射线在射线C M上取段上取段B C=BC;以以B 为圆心为圆心,AB为半径画弧，交为半径画弧，交 射线射线C N于点于点A;连接连接A B.CCMN请你动手画一画请你动手画一画B C A BCA现象：现象：两个直角三角形能重合。两个直角三角形能重合。说明：当一个直角三角形一条直角边和当一个直角三角形一条直角边和斜边斜边确定确定后，后，那么它形状和大小那么它形状和大小也被也被确定确定.第43页判定公理：判定公理：有斜边和一条直角边对应相等有斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等两个直角三角形全等.条件条件1条件条件2前提前提第44页斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等全等.简写：简写：“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL”A B=ABA C=AC（或或BC=BC）Rt ABC Rt ABC(H L)直角三角形全等判定方法：直角三角形全等判定方法：证实：在证实：在Rt ABC与与Rt ABC中中第45页 经过刚才探索，发觉工作人员做经过刚才探索，发觉工作人员做法法是完全正确是完全正确。第46页