全等三角形斜边直角边判定省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第第第第1212章章章章 全等三角形全等三角形全等三角形全等三角形12.2 12.2 三角形全等判定三角形全等判定三角形全等判定三角形全等判定第1页回顾与思考1 1、判定两个三角形全等方法，、判定两个三角形全等方法，。SSSASAAASSAS3 3、如图，、如图，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E，2 2、如图、如图,Rt,Rt ABC ABC中，直角边中，直角边 、，斜边，斜边 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A=A=D D，AB=DEAB=DE，则则 ABC ABC与与 DEF DEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）依据依据 （用简写法）用简写法）ABCDEF全等全等ASA第2页ABCDEF（2 2）若）若 A=A=D D，BC=EFBC=EF，则则 ABC ABC与与 DEF DEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）依据）依据 （用简写法）用简写法）AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则则 ABC ABC与与 DEF DEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）依据）依据 （用简写法）用简写法）全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则 ABC ABC与与 DEF DEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）依据）依据 （用简写法）用简写法）全等全等SSS第3页想一想想一想对于普通三角形对于普通三角形“S.S.A”可不能够证可不能够证实三角形全等实三角形全等?AAA？ABCD但直角三角形作为特殊三角形但直角三角形作为特殊三角形,会不会有本身独特判定方法呢会不会有本身独特判定方法呢?不能够不能够.AAA也不能够也不能够.第4页动动手动动手 做一做做一做画一个画一个RtABC,RtABC,使得使得C=90,C=90,一一直角边直角边CA=8cm,CA=8cm,斜边斜边AB=10cm.AB=10cm.ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm第5页ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmAB C 10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmRtABCRtABCRtABCRtABC第6页直角三角形全等条件直角三角形全等条件斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等两个对应相等两个直角三角形直角三角形全全等等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.此定理只对此定理只对直角三角形直角三角形适用，其它三角形不能适用，其它三角形不能用。用。第7页斜边、直角边公理斜边、直角边公理 (HL)推理格式推理格式ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABC C=C=90Rt(HL)第8页想一想 你能够用几个方法说明两个直角三角你能够用几个方法说明两个直角三角形全等？形全等？直角三角形是特殊三角形，所以不但直角三角形是特殊三角形，所以不但有普通三角形识别全等方法有普通三角形识别全等方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊识别方，还有直角三角形特殊识别方法法“HL”.第9页两个锐角对应相等两个直角三角形全等两个锐角对应相等两个直角三角形全等斜边及一个锐角对应相等两个直角三角形全等斜边及一个锐角对应相等两个直角三角形全等一条直角边及一个锐角对应相等两个直角三角形一条直角边及一个锐角对应相等两个直角三角形全等全等两条直角边对应相等两个直角三角形全等两条直角边对应相等两个直角三角形全等一条直角边和斜边上中线对应相等两个直角三角一条直角边和斜边上中线对应相等两个直角三角形全等形全等一条直角边和另一条直角边上中线对应相等两个一条直角边和另一条直角边上中线对应相等两个直角三角形全等直角三角形全等判断以下命题真假，并说明理由判断以下命题真假，并说明理由第10页 下面是一位经历过战争老人讲述一个故事：下面是一位经历过战争老人讲述一个故事：在一次战役中，在一次战役中，我军阵地与敌我军阵地与敌军碉堡隔河相军碉堡隔河相望望.为了炸掉这为了炸掉这个碉堡，需要个碉堡，需要知道碉堡与我知道碉堡与我军阵地距离军阵地距离.在在不能过河测量不能过河测量又没有任何测又没有任何测量工具情况下，量工具情况下，怎样估测这个怎样估测这个距离呢？距离呢？第11页 一位战士想出来这么一个方法：他面向碉堡方一位战士想出来这么一个方法：他面向碉堡方向站好，然后调整帽子，使视线经过帽檐恰好落向站好，然后调整帽子，使视线经过帽檐恰好落在碉堡底部在碉堡底部.然后，他转过一个角度，保持刚才姿然后，他转过一个角度，保持刚才姿态，这时视线落在了自己所在岸某一点上态，这时视线落在了自己所在岸某一点上.接着，接着，他用步测方法量出自己与那个点距离，这个距离他用步测方法量出自己与那个点距离，这个距离就是他与碉堡间距离就是他与碉堡间距离.你能解释其中道理吗？你能解释其中道理吗？第12页ABDC12解：在解：在ADBADB与与ADCADC中，有中，有 1=21=2，AD=AD,AD=AD,ADB=ADC=90.ADB=ADC=90.ADBADC(ASA).ADBADC(ASA).DB=DC(DB=DC(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).).家庭作业：家庭作业：P79 P79 习题习题 6 6P97 8P97 8、9 9第13页例例4 如图如图19218，已知，已知ACBD，CD90，求证，求证RtABC RtBAD 证实证实 CD90，ABC与与BAD都是直角三角形都是直角三角形在在RtABC与与RtBAD中，中，ABBA，ACBD，RtABC RtBAD（HL）.第14页1 如图，在如图，在 ABC 中，中，BDCD，DEAB，DFAC，E、F为垂足，为垂足，DEDF，求证：，求证：BEDCFD练习练习:证实证实：DEAB，DFAC，E、F为垂足为垂足BED=CFD=90 BED和和CFD都是直角三角形都是直角三角形 在在RtBED与与RtCFD中中,DEDF BDCD BEDCFD(H.L)第15页2.如图，如图，ACAD，CD90，求证：，求证：BCBD 证实证实:CD90 ABC与与ABD都是直角三角形都是直角三角形在在RtABC与与RtABD中中 AB=AB（公共边）（公共边）AC=ADRtABC RtABD（HL）BC=BD(全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）第16页 3.如图，两根长度为如图，两根长度为1212米绳子，一端系在旗杆上，米绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部距离相等吗？请说明你理由。杆底部距离相等吗？请说明你理由。解：BD=CD 因为因为ADB=ADC=90在在Rt ADB和和RtADC中中,AB=AC AD=AD所以所以Rt Rt ADB RtRtADC(HLHL)所以所以BD=CD第17页例例2.2.已知已知:如图如图,AB,ABCD,CD,DEAC,BFAC,DEAC,BFAC,垂足分别垂足分别 为为E,F,DEE,F,DEBF.BF.求证求证:(1)AE(1)AECF;(2)ABCD.CF;(2)ABCD.BCAE EDF(1)(1)DEAC,BFACDEAC,BFAC证实：证实：ABFABF和和CDECDE都是直角三角形都是直角三角形在在RtABFRtABF和和RtCDERtCDE中中AB=CDAB=CDDE=BFDE=BF RtABCRtBAD RtABCRtBAD AF=CEAF=CEAE=CFAE=CFAF-EF=CE-EFAF-EF=CE-EF(2)RtABCRtBAD(2)RtABCRtBAD C CA A ABCD.ABCD.第18页例例3.3.在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，直线，直线DE DE 经经过点过点C C，ADDEADDE，BEDEBEDE，垂足为，垂足为D D，E E，求求证：证：AD=CEAD=CEDEABC12ADDEADDE证实：证实：D=90D=90ACB+ACB+1=D+21=D+2而而ACB=90ACB=901=21=2在在RtADCRtADC和和RtBCERtBCE中中1=21=2D=D=E=90E=90AC=BCAC=BC RtADCRtBCE RtADCRtBCE AD=CEAD=CE第19页例例4.4.已知：如图，在已知：如图，在ABCABC和和DEFDEF中中,AP,AP、DQDQ分别分别是高是高,且且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABCDEFABCDEFABCPEFQDAPAP、DQDQ分别是高分别是高证实：证实：ABPABP和和DEQDEQ都是直角三角形都是直角三角形AB=DE,AP=DQAB=DE,AP=DQ ABPDEQABPDEQB=EB=E在在ABCABC和和DEFDEF中中BAC=EDFBAC=EDFAB=DEAB=DEB=EB=EABCDEFABCDEF第20页AFCEDB如图，如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF求证：求证：BF=DEBF=DE巩固练习第21页AFCEDB如图，如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF求证：求证：BDBD平分平分EFEFG G变式训练1第22页如图，如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF想想：想想：BDBD平分平分EFEF吗吗?CDAFEBG变式训练2第23页2 如图，已知12，AOBO，求证：AOPBOP 证实证实:在在AOP与与BOP中，中，AOBO，12，OPOP，AOPBOP（S.A.S.）第24页习题1 如图，已知ABDC，ACDB，求证：ABCDCB 证实证实:在在ABC和和DCB中，中，ABDC，ACDB（已知），（已知），又又BCCB（公共边），（公共边），ABCDCB（SSS）第25页3 要使以下各对三角形全等，还需要增加什么条件？（1）AD，BF；（2）AD，ABDE（1）ABDF（ASA）或或ACDE（AAS）或或BCFD（AAS）（2）ACDF（SAS）或或BE（ASA）或或CF（AAS）第26页4 如图，已知ABAC，BDCE，求证：ABDACE证实证实ABAC，BC在在ABD与与ACE中，中，ABAC，BC，BDCE，ABDACE（S.A.S.）第27页5 如图，已知AB与CD相交于O，AD，COBO，求证：AOCDOB证实：证实：AB与与CD相交于相交于O AOCDOB在在AOC和和DOB中，中，AOCDOB AD COBOAOCDOB（A.A.S.）第28页6 如图，DEAB，DFAC，AEAF，你能找出一对全等三角形吗？ADEADF（H.L.）第29页判定直角三角形全等判定直角三角形全等5种方种方法：法：SAS，ASA，AAS，SSS，HL第30页课课练课课练P P4848-P-P4949第第4 4课时斜边直角边课时斜边直角边 全做全做 第31页