直线和圆的位置关系圆讲义省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

3.6 直线和圆位置关系第三章 圆第1课时导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1页1.了解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.2.能依据圆心到直线距离d和圆半径r之间数量关系，判断出直线与圆位置关系.(重点）3.了解并掌握圆切线性质定理.（重点）学习目标第2页点和圆位置关系有几个？dr用数量关系怎样来判断呢？点在圆内P点在圆上P点在圆外P(令令OP=d)导入新课导入新课知识准备第3页问题1 假如我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能依据直线和圆公共点个数想象一下，直线和圆有几个位置关系吗？讲授新课讲授新课用定义判断直线与圆位置关系一第4页问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发觉直线和圆公共点个数改变情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？l02第5页直线与圆位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称2个交点割线1个切点切线0个相离相切相交位置关系公共点个数填一填第6页 直线和圆有唯一公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆切线（如图直线l），这个唯一公共点叫做切点（如图点A）.AlO知识关键点第7页直线与圆最多有两个公共点.若直线与圆相交，则直线上点都在圆上.若A是O上一点，则直线AB与O相切.若C为O外一点，则过点C直线与O相交或相离.直线a 和O有公共点，则直线a与O相交.判一判第8页问题1 刚才同学们用硬币移近直线过程中，除了发觉公共点个数发生了改变外，还发觉有什么量也在改变？它与圆半径有什么样数量关系呢？相关知识：点到直线距离是指从直线外一点（A)到直线(l)垂线段(OA)长度.lAO用数量关系判断直线与圆位置关系二圆心到直线距离在发生改变；首先距离大于半径，而后距离等于半径，最终距离小于半径.第9页问题2 怎样用d(圆心与直线距离)来判别直线与圆位置关系呢？Od第10页合作探究直线和圆相交d rrdrdrd数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系（用圆心O到直线距离d与圆半径r关系来区分）ooo直 线 与 圆 位 置 关 系性 质 与 判 定 区 分：位置关系 数量关系.公共点个数公共点个数关键点归纳第11页1.已知圆半径为6cm，设直线和圆心距离为d：（3）若d=8cm,则直线与圆_,直线与圆有_个公共点.（2）若d=6cm,则直线与圆_,直线与圆有_个公共点.（1）若d=4cm,则直线与圆,直线与圆有_个公共点.相交相切相离210练一练第12页(3)若AB和 O相交,则 .2.已知 O半径为5cm,圆心O与直线AB距离为d,依据条件 填写d范围:(1)若AB和 O相离,则 ;(2)若AB和 O相切,则 ;d 5cmd=5cm0cmd r,所以 C和AB相离.当r=2.4cm时,有d=r.所以 C和AB相切.当r=3cm时，有dr，所以，C和AB相交.第16页ABCAD453 变式题变式题:1.RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB没有公共点？当0cmr2.4cm或r4cm时,C与线段AB没有公共点.第17页2.RtABC,C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？ABCAD453当r=2.4cm或3cmr4cm时,C与线段AB有一个公共点.当2.4cmr3cm 时,C与线段AB有两公共点.第18页思索：如图，假如直线l是 O 切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？AlO直线l是 O 切线，A是切点，直线l OA.圆切线性质三 切线性质 圆切线垂直于经过切点半径 应用格式第19页 小亮理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,（2）则OMOA,即圆心到直线CD距离小于 O半径,所以,CD与 O相交.这与已知条件“直线与 O相切”相矛盾.CDBOA（3）所以AB与CD垂直.M证法1：反证法.切线性质证实第20页反证法证实视频第21页CDOA证法2：结构法.作出小 O同心圆大 O，CD切小O于点A,且A点为CD中点，连接OA,依据垂径定理，则CD OA,即圆切线垂直于经过切点半径第22页601.如图：在O中，OA、OB为半径，直线MN与O相切于点B，若ABN=30，则AOB=.2.如图AB为O直径，D为AB延长线上一点，DC与O相切于点C，DAC=30，若O半径长1cm，则CD=cm.练一练第23页 利用切线性质解题时，常需连接辅助线，普通连接圆心与切点，结构直角三角形，再利用直角三角形相关性质解题.方法总结第24页.O.O.O.O.O1.看图判断直线l与 O位置关系？(1)(2)(3)(4)(5)相离 相交 相切 相交?注意：直线是能够无限延伸当堂练习当堂练习 相交第25页2直线和圆相交，圆半径为r,且圆心到直线距离为5，则有（）A.r 5 C.r=5 D.r 53.O最大弦长为8，若圆心O到直线l距离为d=5，则直线l与 O .4.O半径为5,直线l上一点到圆心O距离是5，则直线l与 O位置关系是（）A.相交或相切 B.相交或相离 C.相切或相离 D.上三种情况都有可能B相离A第26页5.如图，在O内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=120，过D点切线PD与直线AB交于点P，则ADP度数为（）A40 B35 C30 D45C第6题PODABC第27页6.如图，已知AB是 O切线，半径OC延长线与AB相交于点B，且OC=BC。（1）求证：AC=OB.（2）求B度数.(1)证实：AB是 O切线，OA为半径，OAB=90，在RtOAB中，OC=CB，AC=OC=OB.第28页(2)解：由(1)可知OA=OC=AC，OAC为等边三角形，AOB=60，在RtOAB中，B=90-60=30.第29页已知 O半径r=7cm,直线l1/l2,且l1与 O相切,圆心O到l2距离为9cm.求l1与l2距离.ol1l2ABCl2（1）l2与l1在圆同一侧：m=9-7=2 cm（2）l2与l1在圆两侧：m=9+7=16 cm 拓展提升解：设解：设 l2与l1距离为m，第30页课堂小结课堂小结相 离相 切相 交直线与圆位置关系直线和圆相交d r用圆心O到直线距离d与圆半径r关系来区分:直线与圆没有公共点直线与圆有唯一公共点直线与圆有两个公共点第31页切线性质有1个公共点d=r圆切线垂直于经过切点半径有切线时惯用辅助线添加方法：见切线，连切点，得垂直.性质定理第32页