直线和圆的位置关系圆教案省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx

3.6 直线和圆位置关系第三章 圆第2课时导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1页1.了解并掌握圆切线判定定理及利用.（重点）2.三角形内切圆和内心概念及性质.（难点）学习目标第2页砂轮上打磨工件时飞出火星 下列图中让你感受到了直线与圆哪种位置关系？怎样判断一条直线是否为切线呢？导入新课导入新课情境引入第3页讲授新课讲授新课圆切线判定一问题1 如图，OA是O半径，经过OA 外端点A，作一条直线lOA，圆心O 到直线l 距离是多少？直线l 和O有怎样位置关系？合作探究ll第4页 圆心圆心O到直线到直线l距离等于半径距离等于半径OA.由圆切线定义可知直线由圆切线定义可知直线l 与圆与圆O 相切相切.ll第5页过半径外端且垂直于半径直线是圆切线.OA为为 O半径BCBC OA于ABCBC为为 O切线ABC 切线判定定理应用格式O关键点归纳第6页以下各直线是不是圆切线？假如不是，请说明为何？O.AO.ABAO(1)(2)(3)(1)不是，因为没有垂直.(2),(3)不是，因为没有经过半径外端点A.在此定理中，“经过半径外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，不然就不是圆切线.注意判一判第7页判断一条直线是一个圆切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆切线;2.数量关系法：圆心到这条直线距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；3.判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径直线是圆切线.lAlOlrd关键点归纳第8页用三角尺过圆上一点画圆切线用三角尺过圆上一点画圆切线.做一做（2）过点P 沿着三角尺另一条直角边画直线l，则l 就是所要画切线.如图所表示.以下列图所表示，已知O 上一点P，过点P 画O 切线画法：（1）连接OP，将三角尺直角顶点放在点P处，并使一直角边与半径OP 重合；为何画出来直线l是O切线呢？第9页例1 已知：直线AB经过 O上点C，而且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是 O切线.O OB BA AC C证实：连接OC.OAOB,CACB,OC是等腰OAB底边AB上中线.ABOC.OC是 O半径,AB是 O切线.典例精析第10页 例2 如图,ABC 中，AB AC，O 是BC中点，O 与AB 相切于E.求证：AC 是O 切线BOCEA分析：依据切线判定定理，要证实AC是O切线，只要证实由点O向AC所作垂线段OF是O半径就能够了，而OE是O半径，所以只需要证实OF=OE.F第11页证实：证实：连接OE，OA,过O 作OF AC.O 与AB 相切于E ，OE AB.又ABC 中，AB AC，O 是BC 中点AO 平分BAC，FBOCEAOE OF.OE 是 O 半径，OF OE，OF AC.AC 是 O 切线又又OE AB，OFAC.第12页(1)已明确直线和圆有公共点，连结圆心和公共点，即半径，再证直线与半径垂直.简记“有交点，连半径,证垂直”;(2)不明确直线和圆有公共点，过圆心作直线垂线，再证圆心到直线距离等于半径.简记“无交点，作垂直,证半径”.方法归纳证切线时辅助线添加方法例1例2第13页三角形内切圆及内心二例3 怎样作圆，使它和已知三角形各边都相切？已知：ABC.求作：和ABC各边都相切圆O.分析：假如圆O与ABC三条边都相切，那么圆心O到三条边距离都等于_，从而这些距离相等.半径到一个角两边距离相等点一定在这个角平分线上，所以圆心O是A _与B_点.平分线平分线交第14页作法：1.作B和C平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作ODBC.垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O.O就是所求圆.MND第15页观察与思索与ABC三条边都相切圆有几个？因为B和C平分线交点只有一个,而且交点O到ABC三边距离相等且唯一，所以与ABC三边都相切圆有且只有一个.D第16页1.与三角形各边都相切圆叫做三角形内切圆.B2.三角形内切圆圆心叫做三角形内心.4.三角形内心就是三角形三条角平分线交点.ACODEF3.三角形内心到三角形三边距离相等.O是ABC内切圆，点O是ABC内心.概念学习第17页名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆圆心内心：三角形内切圆圆心三角形三边中垂线交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形内部三角形三条角平分线交点1.到三边距离相等；2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内部ABOABCO填一填第18页例4 ABC中，O是ABC内切圆，A=70，求 BOC度数。ABCO解：A=70ABC+ACB=180-A=110O是ABC内切圆BO,CO分别是ABC和ACB平分线即 OBC=ABC OCB=ACB 典例精析第19页 BOC=180-(OBC+OCB)=180-(ABC+ACB)=180-110 =125.ABCO第20页1.判断以下命题是否正确.经过半径外端直线是圆切线.垂直于半径直线是圆切线.过直径外端而且垂直于这条直径直线是圆切线.和圆只有一个公共点直线是圆切线.(5)三角形内心是三角形三个角平分线交点.(6)三角形内心到三角形各边距离相等.(7)三角形内心一定在三角形内部.（）（）（）（）（）当堂练习当堂练习（）（）第21页2.如图，O内切于ABC，切点D、E、F分别在BC、AB、AC上已知B50，C60，连接OE，OF，DE，DF，那么EDF等于()A40B55C65D70解析：ABC180，B50，C60，A70.O内切于ABC，切点分别为D、E、F，OEAOFA90，EOF360AOEAOFA110，EDF EOF55.B第22页BDEFOCA3.如图，ABC内切圆半径为r,ABC周长为l,求ABC面积S.解：设ABC内切圆与三边相切于D、E、F，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，则ODAB，OEBC，OFAC.SABCSAOBSBOC SAOC ABOD BCOE ACOF lr第23页设ABC三边为a、b、c，面积为S，则ABC内切圆半径r ;当ABC为直角三角形，a,b为直角边时,r=.2sabcababc知识拓展第24页证实：连接OP.AB=AC,B=C.OB=OP，B=OPB，OPB=C.OPAC.PEAC，PEOP.PE为O切线.4.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径 O交边BC于P，PEAC于E.求证:PE是 O切线.O OA AB BC CE EP P第25页5.如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径O与BC相切于点M.求证：CD与O相切证实：连接OM，过点O作ONCD于点N，O与BC相切于点M，OMBC.又ONCD，O为正方形ABCD对角线AC上一点，OMON，CD与O相切MN第26页6.已知：ABC内接于O，过点A作直线EF.（1）如图1，AB为直径，要使EF为O切线，还需添加条件是（只需写出两种情况）：_ ；_.（2）如图2，AB是非直径弦，CAE=B，求证：EF是O切线.BAEFCAE=BAFEOAFEOBCBC图1图2第27页证实：连接AO并延长交O于D,连接CD,则AD为O直径.D+DAC=90,D与B同对 ,D=B,又 CAE=B,D=CAE,DAC+EAC=90,EF是O切线.AFEOBC图2D第28页7.如图，已知E是ABC内心，A平分线交BC于点F，且与ABC外接圆相交于点D.(1)证实：E是ABC内心，ABECBE，BADCAD.又CBDCAD，BADCBD.CBECBDABEBAD.即DBEDEB，故BDED；(1)求证：BDED；第29页(2)若AD8cm，DFFA13.求DE长(2)解：AD8cm，DFFA13，DF AD 82(cm)CBDBAD，DD，BDFADB，,BD2ADDF8216，BD4cm，又BDDE，DE4cm.第30页切线判定方法定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=r，则相切经过半径外端而且垂直于这条半径直线是圆切线证切线时惯用辅助线添加方法：有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径.课堂小结课堂小结三角形内切圆相关概念内心概念及性质第31页