1、xyo第第1页页给定一定量给定一定量人力人力.物力物力,资金等资源资金等资源完成任务量最大完成任务量最大经济效益最高经济效益最高给定一项任务给定一项任务所耗人力所耗人力.物力资源最小物力资源最小降低成本降低成本获取最大利润获取最大利润精打细算精打细算最优方案最优方案统筹安排统筹安排最正确方最正确方案案第第2页页问题问题1:某工厂用某工厂用A,B两种配件生产甲两种配件生产甲,乙两种产品乙两种产品,每生产一件甲种产品使用每生产一件甲种产品使用4个个A配件耗时配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用每生产一件乙种产品使用4个个B配件耗时配件耗时2h,该厂天天最多可从配件厂取得该厂天天最多可从配件厂取得1
2、6个个A配件和配件和12个个B配件配件,按天天工作按天天工作8小时小时计算计算,该厂全部该厂全部可能日生产安排是什么可能日生产安排是什么?若生产若生产1件甲种产品赢利件甲种产品赢利2万元万元,生产生产1 件乙件乙种产品赢利种产品赢利3万元万元,采取哪种生产安排利润最大采取哪种生产安排利润最大?第第3页页32利润利润(万元万元)821所需时间所需时间1240B种配件种配件1604A种配件种配件资源限额资源限额 乙产品乙产品 (1件件)甲产品甲产品 (1件件)产品产品消消 耗耗 量量资资 源源把问题把问题1相关数据列表表示以下相关数据列表表示以下:设甲设甲,乙两种产品分别生产乙两种产品分别生产x,
3、y件件,第第4页页0 xy4348将上面不等式组表示成平面上区域将上面不等式组表示成平面上区域,区域内区域内全部坐标为整数点全部坐标为整数点P(x,y),安排生产任务安排生产任务x,y都是有意义都是有意义.设甲设甲,乙两种产品分别生产乙两种产品分别生产x,y件件,由己知条件可得由己知条件可得:问题：问题：求利润求利润2x+3y最大值最大值.第第5页页若设利润为若设利润为z,则则z=2x+3y,这么上述问题转化为这么上述问题转化为:当当x,y在满足上述约束条件时在满足上述约束条件时,z最大值为多少最大值为多少?当点当点P在可允许取值范围改变时在可允许取值范围改变时,第第6页页0 xy4348M（
4、4，2）问题：问题：求利润求利润z=2x+3y最大值最大值.第第7页页相关概念相关概念 目标函数：目标函数：欲求最大值或求最小值函数。若目欲求最大值或求最小值函数。若目标函数是关于变量标函数是关于变量x、y一次解析式，则一次解析式，则称为线性目标函数。称为线性目标函数。线性规划问题：线性规划问题：在线性约束条件下求线在线性约束条件下求线性目标函数最大值或最小值问题。性目标函数最大值或最小值问题。线性约束条件：线性约束条件：变量变量x、y所满足一次不等式所满足一次不等式组或一次方程。组或一次方程。第第8页页 可行解：可行解：满足线性约束条件解（满足线性约束条件解（x x，y y）可行域：可行域：
5、由全部可行解组成集合由全部可行解组成集合 最优解最优解:使目标函数取得最大值或最小值可行使目标函数取得最大值或最小值可行解解第第9页页0 xy4348N N（2 2，3 3）变式：变式：求利润求利润z=x+3y最大值最大值.第第10页页解线性规划问题步骤：解线性规划问题步骤：（2 2）移：在线性目标函数所表示一组平行）移：在线性目标函数所表示一组平行 线中，利用平移方法找出与可行域有公共点线中，利用平移方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小直线；且纵截距最大或最小直线；（3 3）求：经过解方程组求出最优解；）求：经过解方程组求出最优解；（4 4）答：作出答案。）答：作出答案。（1 1）画：
6、画出线性约束条件所表示可行域；）画：画出线性约束条件所表示可行域；第第11页页体验体验:二、二、最优解最优解普通在可行域普通在可行域顶点顶点处取得处取得三、在哪个顶点取得不但与三、在哪个顶点取得不但与B B符号相关，符号相关，而且还与直线而且还与直线 Z=Ax+ByZ=Ax+By斜率斜率相关相关一、一、先定先定可行域和平移方向，再找最优解。可行域和平移方向，再找最优解。第第12页页 讨论：解以下线性规划问题：讨论：解以下线性规划问题：1、求、求z=2x+y最大值，使式中最大值，使式中x、y满足约束条件：满足约束条件：第第13页页xOyABCy=x x+y=1y=-12x+y=0B:(-1,-1
7、)C:(2,-1)Zmin=-3Zmax=3 目标函数：目标函数：Z=2x+y第第14页页2、求求z=3x+y最大值，使式中最大值，使式中x、y满足约束条件满足约束条件 2x+3y 24 x-y 7 y 6 x 0 y 0练习：练习：第第15页页XOYAB（9,2）CD712-768y=6x-y=72x+3y=24l0:3x+y=0l1 目标函数：目标函数：Z=3x+y 当目标函数当目标函数Z=3x+y经过点经过点B（9,2）时，此时时，此时Z取最大，取最大，Zmax=3*9+2=29 2x+3y 24 x-y 7 y 6 x 0 y 0第第16页页 小小 结结 本节主要学习了线性约束下怎样求目本节主要学习了线性约束下怎样求目标函数标函数最值问题最值问题 (1)(1)正确列出变量不等关系式正确列出变量不等关系式,准确准确作作出可行域出可行域是处理目标函数最值关健是处理目标函数最值关健 (2)(2)线性目标函数最值普通都是在可行线性目标函数最值普通都是在可行域域顶点或边界顶点或边界取得取得.(3)(3)把目标函数转化为某一直线把目标函数转化为某一直线,其斜率其斜率与可行域边界所在直线与可行域边界所在直线斜率大小关系斜率大小关系一定一定要搞清楚要搞清楚.第第17页页作业布置作业布置P93习题习题3.3 A组组3,4题题第第18页页
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