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22.7 22.7 多边形内角和与外角和多边形内角和与外角和第1页 在平面内，在平面内，由三条不在同一直线由三条不在同一直线上线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做上线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形。三角形。在平面内，在平面内，由四条不在同一直线上由四条不在同一直线上线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做四线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做四边形。边形。在平面内，在平面内，由由5条条不在同一直线上线不在同一直线上线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做段首尾顺次连接组成封闭图形叫做五边五边形形。多 边 形 在平面内，在平面内，由由若干若干不在同一直线上线不在同一直线上线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做段首尾顺次连接组成封闭图形叫做多边多边形形。第2页顶点顶点内角内角边边外角外角对角线对角线对角线：对角线：在多边形中，连接不相邻两个顶在多边形中，连接不相邻两个顶 点点线段叫做多边形对角线。线段叫做多边形对角线。外角：外角：多边形一边与另一边反向延长线多边形一边与另一边反向延长线 所组成所组成角叫做这个多边形外角。角叫做这个多边形外角。第3页1、三角形内角和是多少？、三角形内角和是多少？1231+2+3=？180第4页2、四边形内角和是多少、四边形内角和是多少？第5页3、五边形内角和是多少？、五边形内角和是多少？第6页4、六边形内角和是多少？、六边形内角和是多少？第7页5、n边形内角和是多少？边形内角和是多少？N边形第8页nn-3n-23180041800(n-2)1800123234456218003600360036003600第9页答：答：1515边形内角和是边形内角和是234023400 0例例解解:求求1515边形内角和度数。边形内角和度数。多边形内角和n n边形内角和为（边形内角和为（n-2n-2）1801800 0（n-2n-2）1801800 0=（15-2)18015-2)1800 0=2340=23400 0第10页巩固练习一：1、七边形内角和为（、七边形内角和为（）9002、十边形内角和为（、十边形内角和为（）14403、十七边形内角和为（、十七边形内角和为（）27004、二十边形内角和为（、二十边形内角和为（）32405、八边形内角和为（、八边形内角和为（）1080第11页例：例：已知一个多边形内角和已知一个多边形内角和是是1440O，求这个多边形边数。，求这个多边形边数。解解：设这个多边形为：设这个多边形为n边形。边形。（n-2）180=1440n-2=1440180n-2=8n=10答答：这个多边形为十边形。：这个多边形为十边形。第12页巩固练习二：巩固练习二：1、多边形内角和为、多边形内角和为1260则它是则它是（）边形。）边形。2、多边形内角和为、多边形内角和为1080则它是则它是（）边形。）边形。3、多边形内角和为、多边形内角和为1800则它是则它是（）边形。）边形。九九八八十二十二第13页 多边形外角和多边形外角和n n边形外角和为边形外角和为3603600 0例例.一个多边形内角和等于它外角一个多边形内角和等于它外角和和3倍，它是几边形？倍，它是几边形？第14页思索：1、一个多边形每个外角等于与它相邻、一个多边形每个外角等于与它相邻内角，这个多边形是几边形？内角，这个多边形是几边形？2、是否存在一个多边形，它每个外、是否存在一个多边形，它每个外角等于与它相邻内角角等于与它相邻内角 。3、是否存在一个多边形，它每个内、是否存在一个多边形，它每个内角等于与它相邻外角角等于与它相邻外角 。4、若两个多边形边数相差、若两个多边形边数相差1，则它们内，则它们内角和、外角和分别有什么异同？角和、外角和分别有什么异同？第15页议一议：1、一个多边形边相等，它内角、一个多边形边相等，它内角一定相等吗？一定相等吗？2、一个多边形内角都相等，它、一个多边形内角都相等，它边一定相等吗？边一定相等吗？第16页特点：它们边（特点：它们边（）它们角（它们角（）都相等都相等都相等都相等定义：在平面内，内角都相等，边都定义：在平面内，内角都相等，边都相等多边形叫相等多边形叫正多边形正多边形想一想：第17页1、每个内角都为、每个内角都为144多边形为多边形为()边形。边形。2、每个内角都为、每个内角都为140多边形为多边形为()边形。边形。3、每个外角都为、每个外角都为30多边形为多边形为()边形。边形。4、每个外角都为、每个外角都为36多边形为多边形为()边形。边形。5、正八边形内角为、正八边形内角为()，外角为，外角为()。6、正十二边形内角为、正十二边形内角为()，外角为，外角为()。练习三：十十九九十二十二十十1354515030第18页1、一个十边形每一个内角都相等，、一个十边形每一个内角都相等，那么这个十边形每一外角等于那么这个十边形每一外角等于()A、144B、72 C、36 D、182、一个多边形每一个外角都等于、一个多边形每一个外角都等于45，则这个多边形内角和等于则这个多边形内角和等于()A、720 B、675 C、1080 D、945练习四：CC第19页
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