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第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组用二元一次方程组确定一次函数表示式第1页1课堂讲解u用待定系数法求一次函数表示式用待定系数法求一次函数表示式 u用二元一次方程组求实际问题一次用二元一次方程组求实际问题一次函数表示式函数表示式2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升第2页一次函数普通形式是什么？一次函数普通形式是什么？复复习习回回顾顾第3页函数解析式函数解析式y=kx+b满足条件两点满足条件两点(x1,y1),(x2,y2)一次函数图象一次函数图象直线直线l选取选取解出解出画画出出选选取取1知识点用二元一次方程组求一次函数表示式用二元一次方程组求一次函数表示式知知1 1讲讲 因为一次函数普通形式是因为一次函数普通形式是y=kx+b(k，b为常数，为常数，k0)，要求出一，要求出一次函数表示式，关键是要确定次函数表示式，关键是要确定k和和b值值(即待定系数即待定系数).第4页知知1 1讲讲例例1 已知一次函数图象经过已知一次函数图象经过(4，15)，(6，5)两两 点，求一次函数表示式点，求一次函数表示式导引：导引：设一次函数表示式为设一次函数表示式为ykxb，因为它图象，因为它图象 经经过过(4，15)，(6，5)两点，所以当两点，所以当x4时，时，y15；当；当x6时，时，y5.由此能够得到关于由此能够得到关于k，b方方程组，解方程组即可求出待定系数程组，解方程组即可求出待定系数k和和b 值值第5页解：解：设一次函数表示式为设一次函数表示式为ykxb.因为因为ykxb图象经过图象经过(4，15)和和(6，5)两点，两点，所以所以 所以一次函数表示式为所以一次函数表示式为y2x7.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）解得解得第6页 像这么，经过先设定函数表示式像这么，经过先设定函数表示式(确定函数模型确定函数模型)，再依据条件确定表示式中未知系数，从而求出函再依据条件确定表示式中未知系数，从而求出函数表示式方法称为数表示式方法称为待定系数法待定系数法.总 结知知1 1讲讲第7页 例例2 已知一次函数已知一次函数ykxb图象经过点图象经过点(2，5)，而且而且与与y轴交于点轴交于点P.直线直线 与与y轴交于轴交于 点点Q，点点Q恰与点恰与点P关于关于x轴对称轴对称求这个一次函求这个一次函 数表示式数表示式导引：导引：要确定这个一次函数表示式，关键是求出点要确定这个一次函数表示式，关键是求出点P 坐标坐标知知1 1讲讲第8页解：解：因为点因为点Q是直线是直线 所以点所以点Q坐标为坐标为(0，3)又因为点又因为点P与点与点Q关于关于x轴对称，轴对称，所以点所以点P坐标为坐标为(0，3)所以直线所以直线ykxb过过(2，5)，(0，3)两点，两点，所以所以 所以这个一次函数表示式为所以这个一次函数表示式为y4x3.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）与与y轴交点，轴交点，所以所以第9页 用用待定系数法待定系数法确定函数表示式时，应注意结合题确定函数表示式时，应注意结合题目信息，依据不一样情况选择对应方法：目信息，依据不一样情况选择对应方法：(1)假如已知直假如已知直线经过点坐标，那么可直接结构方程线经过点坐标，那么可直接结构方程(组组)求解求解；(2)当当直线经过点坐标未知时，结合题意，先确定直线直线经过点坐标未知时，结合题意，先确定直线经过点坐标，再结构方程经过点坐标，再结构方程(组组)求解求解总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）第10页1 如图，一次函数图象经过如图，一次函数图象经过A，B两点，则这个函两点，则这个函 数表示式为数表示式为()A B Cy2x2 Dyx2知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）C第11页2 若点若点A(2，3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上在同一条直线上，则则a值是值是()A6或或6 B6 C6 D6或或3知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）B第12页2知识点用二元一次方程组求实际问题一次函数表示式用二元一次方程组求实际问题一次函数表示式知知2 2导导 A,B两地相距两地相距100 km,甲、乙两人骑车同时分别从甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶假设他们都保持匀速行驶,则他们各自则他们各自到到A地距离地距离s(km)都是骑车时间都是骑车时间 t(h)一次函数一次函数.1 h后后乙距乙距离离A地地80 km;2 h后甲距离后甲距离A地地30 km.经过多长时间两经过多长时间两人将人将相遇相遇？你是怎样做？与同伴进行交流你是怎样做？与同伴进行交流.第13页知知2 2导导能够分别画出两人能够分别画出两人s与与t之间关之间关 系图系图象象(如图如图)，找出交点横，找出交点横 坐标就行了！坐标就行了！小明小明甲甲乙乙第14页知知2 2导导小颖小颖对于乙，对于乙，s是是t一次函数，能够设一次函数，能够设s=ktb当当t=0时，时，s=100；当；当t=1时，时，s=80将它们分将它们分别代入别代入s=ktb中，能够求出中，能够求出k，b值，也即可值，也即可以求出乙以求出乙s与与t之间函数表示式一样能够求之间函数表示式一样能够求出甲出甲s与与t之间函数表示式，再联立这两个表之间函数表示式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了！达式，求解方程组就行了！第15页知知2 2导导(1)你明白他们想法吗？用他们方法做一做，看看你明白他们想法吗？用他们方法做一做，看看 和你结果一致吗和你结果一致吗?(2)小明方法求出结果准确吗？小明方法求出结果准确吗？小亮小亮1 h后乙距离后乙距离A地地80 km，即乙速度是，即乙速度是20 km/h;2 h后甲距离后甲距离A地地30 km，也即甲速度，也即甲速度是是15 km/h，由此能够求出甲、乙两人速度，由此能够求出甲、乙两人速度和和第16页 例例3 某长途汽车客运站要求，乘客能够无偿携带一某长途汽车客运站要求，乘客能够无偿携带一 定质量行李，但超出该质量则需购置行李票，定质量行李，但超出该质量则需购置行李票，且行李费且行李费y(元元)是行李质量是行李质量x(kg)一次函数一次函数.已知李明带了已知李明带了 60 kg行李，交了行李费行李，交了行李费5元；元；张华带了张华带了 90 kg行李，交了行李费行李，交了行李费10元元.(1)写出写出y与与x之间函数表示式；之间函数表示式；(2)旅客最多可无偿携带多少千克行李？旅客最多可无偿携带多少千克行李？知知2 2讲讲第17页知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材）解：解：(1)设设y=kx+b，依据题意，得，依据题意，得 ，得，得30k5,将将 所以所以 (2)当当x=30 时，时，y0 所以旅客最多可无偿携带所以旅客最多可无偿携带30 kg行李行李.代入代入，得，得b5.第18页 例例4 已知某山区平均气温与该山区海拔关系以下表：已知某山区平均气温与该山区海拔关系以下表：(1)若海拔用若海拔用x(m)表示，平均气温用表示，平均气温用y()表示，试写表示，试写 出出y与与x函数表示式；函数表示式；(2)若某种植物适宜生长在若某种植物适宜生长在1820(含含18 和和20)山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米 山区？山区？知知2 2讲讲海拔海拔/m0100200300400平均气温平均气温/2221.52120.520第19页导引：观察、分析表中数据可知，海拔每增加100 m，平均气温就要下降0.5.这符合一次函数特 征，所以可以建立一次函数模型解题 (1)从表格中获取两对x，y对应值(便于计算)，利用待定系数法求一次函数表达式；(2)将问题 转化为函数问题，即求已知函数值所对应自 变量x值知知2 2讲讲第20页知知2 2讲讲解：解：(1)设所求函数表示式为设所求函数表示式为ykxb(k0，x0)因为当因为当x0时，时，y22，当，当x200时，时，y21，所以所以 所以所求函数表示式为所以所求函数表示式为 所以所以第21页知知2 2讲讲 (2)由由(1)知知 令令y18，得，得x800，令，令y20，得，得x400，所以当所以当18y20时，时，400 x800.所以该植物适宜种植在海拔为所以该植物适宜种植在海拔为400 m800 m(含含 400 m和和800 m)山区山区（来自（来自点拨点拨）第22页总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）表格信息题是中考热点题，处理表格问题表格信息题是中考热点题，处理表格问题关键是从表格中获取正确、易于处理问题信息；关键是从表格中获取正确、易于处理问题信息；其其建模过程建模过程是：先设出函数表示式，然后找出是：先设出函数表示式，然后找出两对对应值，列出二元一次方程组，求解即可得到两对对应值，列出二元一次方程组，求解即可得到表示式表示式第23页 例例5 某通讯企业采取分段计费某通讯企业采取分段计费 方法来计算话费，月方法来计算话费，月通话时通话时 间间x(min)与对应话费与对应话费y(元元)之之 间函数图象间函数图象如图如图.(1)分别求出当分别求出当0 x100和和x100时，时，y与与x之间之间 函数表示式函数表示式 (2)月通话时间为月通话时间为280 min时，应交话费多少元？时，应交话费多少元？知知2 2讲讲第24页导引：导引：本题是一道和话费相关分段函数问题，经过图本题是一道和话费相关分段函数问题，经过图 象能够观察到，当象能够观察到，当0 x100时，时，y与与x之间是正比之间是正比 例函数关系；当例函数关系；当x100时，时，y与与x之间是一次函数之间是一次函数 关系，分别用待定系数法可求得它们表示式关系，分别用待定系数法可求得它们表示式解：解：(1)当当0 x100时，设时，设y1k1x(k10)，将将(100，40)代入得代入得100k140，解得，解得 所以当所以当0 x100时，时，y与与x之间函数表示式为之间函数表示式为知知2 2讲讲第25页 当当x100时，设时，设y2k2xb(k20)，将将(100，40)及及(200，60)分别代入得分别代入得 解得解得 所以当所以当x100时，时，y与与x之间函数表示式为之间函数表示式为 (2)因为因为280100，所以将所以将x280代入代入 即月通话时间为即月通话时间为280 min时，应交话费时，应交话费76元元知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）得得第26页 分段函数中，自变量在不一样取值范围内表示分段函数中，自变量在不一样取值范围内表示式不一样，在处理问题时，要尤其注意自变量取值范式不一样，在处理问题时，要尤其注意自变量取值范围改变分段函数应用面广，在水费、电费、商围改变分段函数应用面广，在水费、电费、商品促销等领域都有广泛应用本题考查一次函数及识品促销等领域都有广泛应用本题考查一次函数及识图能力，表示了图能力，表示了数形结合思想数形结合思想处理问题关键是由处理问题关键是由图象图象挖掘挖掘出有用信息，利用出有用信息，利用待定系数法待定系数法先求出函数先求出函数表示式，再处理问题表示式，再处理问题总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）第27页1 如图是某航空企业托运行李费用如图是某航空企业托运行李费用y(元元)与行李质与行李质 量量x(kg)关系图象，由图象可知，乘客能够免关系图象，由图象可知，乘客能够免 费托运行李最大质量为费托运行李最大质量为()A20 kg B30 kg C40 kg D50 kg知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）A第28页2 (中考中考聊城聊城)小亮家与姥姥家相距小亮家与姥姥家相距24 km，小亮，小亮8:00从家从家出出 发，骑自行车去姥姥家妈妈发，骑自行车去姥姥家妈妈8:30从家出发，乘车沿相同从家出发，乘车沿相同 路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈行进路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈行进 旅程旅程S(km)与北京时间与北京时间t(h)函数图象如图所表示依据图象函数图象如图所表示依据图象 得到以下结论，其中错误是得到以下结论，其中错误是()A小亮骑自行车平均速度是小亮骑自行车平均速度是12 km/h B妈妈比小亮提前妈妈比小亮提前0.5小时抵达姥姥家小时抵达姥姥家 C妈妈在距家妈妈在距家12 km处追上小亮处追上小亮 D9:30妈妈追上小亮妈妈追上小亮知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）D第29页1.待定系数法：待定系数法：先设出函数表示式，再依据所给条件确定表示先设出函数表示式，再依据所给条件确定表示 式中未知系数，从而得出函数表示式方法，式中未知系数，从而得出函数表示式方法，叫做叫做待定系数法待定系数法第30页知知1 1讲讲2用待定系数法求表示式用待定系数法求表示式普通步骤：普通步骤：(1)设出设出含有待定系数函数表示式；含有待定系数函数表示式；(2)把已知条件中自变量与函数对应值把已知条件中自变量与函数对应值代入代入函函 数表示式，得到关于待定系数方程数表示式，得到关于待定系数方程(组组)；(3)解解方程方程(组组)，求出待定系数；，求出待定系数；(4)将求得待定系数值将求得待定系数值代回代回所设表示式所设表示式第31页
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