分式方程分式省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

第第1页页解：设江水流速为解：设江水流速为x x千米千米/时。时。=一艘轮船在静水中最大航速为一艘轮船在静水中最大航速为2020千米千米/时，它沿江以最大航速航行时，它沿江以最大航速航行100100千千米所用时间，与以组大航速逆流航行米所用时间，与以组大航速逆流航行6060千米所用时间相等，江水流速为多少？千米所用时间相等，江水流速为多少？第第2页页=此方程分母中含未知数此方程分母中含未知数x x，像这么，像这么分分母中含未知数方程母中含未知数方程叫做叫做分式方程分式方程。分式方程特征是什么？怎分式方程特征是什么？怎样解分式方程？样解分式方程？第第3页页 我们已经熟悉一元一次方程我们已经熟悉一元一次方程等整式方程解法，若把分式方程等整式方程解法，若把分式方程转化为整式方程就能解了。能否转化为整式方程就能解了。能否将分式方程化为整式方程呢？分将分式方程化为整式方程呢？分式方程分母中含有未知数，所以式方程分母中含有未知数，所以解分式方程最关键问题在于解分式方程最关键问题在于“去去分母分母”。第第4页页=（20+x）(20-x)方程中各分母最简公分母是：方程中各分母最简公分母是：解：解：方程两边同乘（方程两边同乘（20+x)(20-x)，得，得 检验：将检验：将x=5代入原方程中，左边代入原方程中，左边=4=右边，所以右边，所以x=5是原分式方程解。是原分式方程解。第第5页页 解分式方程基本思绪是将解分式方程基本思绪是将分式方程化为整式方程，详细分式方程化为整式方程，详细做法是做法是“去分母去分母”，即方程两，即方程两边同乘最简公分母。这也是解边同乘最简公分母。这也是解分式方程普通思绪和做法。分式方程普通思绪和做法。归纳归纳第第6页页探究探究解分式方程：解分式方程：解：解：方程两边同乘方程两边同乘(x+5)(x-5)，得，得 检验：将检验：将x=5代入原方程中，分母代入原方程中，分母x-5和和x2-25值都为值都为0，对应分式无意义，对应分式无意义.所以所以x=5虽是整式方程虽是整式方程x+5=10解，但不是原分解，但不是原分式方程式方程 解，实际上，这个分式解，实际上，这个分式方程无解。方程无解。x=5就是原分就是原分式方程式方程增根增根第第7页页增根又是怎么产生增根又是怎么产生?上面两个分式方程中，为何上面两个分式方程中，为何 去分母后所得整式方去分母后所得整式方程解就是原分式方程解，而程解就是原分式方程解，而 去分母后所得整式方去分母后所得整式方程解却不是原分式方程解呢？程解却不是原分式方程解呢？=第第8页页关于分式方程增根：关于分式方程增根：增根产生原因增根产生原因:我们在方程两我们在方程两边同乘以代数式有可能取值为零或边同乘以代数式有可能取值为零或使得原分式方程分母为零造成。使得原分式方程分母为零造成。分式方程增根分式方程增根是适合去分母是适合去分母 后整式方程但不适合原分式方程后整式方程但不适合原分式方程 根。根。探究探究第第9页页梳理梳理 普通地普通地,解分式方程时解分式方程时,去分母后所去分母后所得整式方程解有可能使原方程中分母为得整式方程解有可能使原方程中分母为0,0,所以应以下检验所以应以下检验:将整式方程解代入将整式方程解代入最简公分母最简公分母,假假如最简公分母值不为如最简公分母值不为0 0，则整式方程解，则整式方程解是原分式方程解；不然是原分式方程解；不然,这个解不是原这个解不是原分式方程解。分式方程解。第第10页页解方程：解方程：得：得：（x1）+2（x+1）=4原方程无解原方程无解 x=1检验：当检验：当x=1时，（时，（x+1）（）（x1）=0，所以所以x=1是增根是增根练习练习解：解：方程两边都乘以最简公分母方程两边都乘以最简公分母第第11页页 解：解：为了找到最简公分母，要先把分母分解为了找到最简公分母，要先把分母分解因式，在方程两边同时乘以因式，在方程两边同时乘以x（x+1）（）（x1），），得得35原方程根是原方程根是x=7x7+4x+4=6x35x=35检验：当检验：当x=时，时，x（x+1）（）（x1）0解方程：解方程：7（x1）+4（x+1）=6x 第第12页页梳理梳理解分式方程普通步骤以下：解分式方程普通步骤以下：分式方程分式方程整式方程整式方程x=a a a是分式是分式方程解方程解a a不是分式不是分式方程解方程解目标目标目标目标检验检验检验检验解整式方程解整式方程解整式方程解整式方程最简公分最简公分最简公分最简公分母不为母不为母不为母不为0 0 0 0最简公最简公最简公最简公分母为分母为分母为分母为0 0 0 0去分母去分母去分母去分母第第13页页例题例题 两个工程队共同参加一项筑路工两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工程，甲队单独施工1 1个月完成总工程三个月完成总工程三分之一，这时增加了乙队，两队又共同分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个工作了半个月，总工程全部完成。哪个队施工速度快？队施工速度快？分析：分析：甲一个月完成总工程甲一个月完成总工程 ，则半月完，则半月完成总工程成总工程 ；设乙一个月完成总工程；设乙一个月完成总工程 ，则半个月完成总工程则半个月完成总工程 。第第14页页解：解：设乙一个月完成总工程设乙一个月完成总工程 ，则半个，则半个月完成总工程月完成总工程 。工程总量为工程总量为1 1，则有：，则有：方程两边同乘方程两边同乘6x，得，得第第15页页 检验：检验：x=1时时6x0,x=1是原分式是原分式方程解方程解.由上可知，若乙单独工作一个由上可知，若乙单独工作一个月，能够完成全部任务，对比甲队月，能够完成全部任务，对比甲队1 1个月完成任务个月完成任务 。可知乙队施工速。可知乙队施工速度快。度快。第第16页页 从从5月起某列车平均提速月起某列车平均提速v千米千米/时，时，用相同时间，列车提速前行驶用相同时间，列车提速前行驶s千米，提千米，提速后比提速前多行驶速后比提速前多行驶50千米，提速前列车千米，提速前列车平均速度为多少？平均速度为多少？例题例题 设提速前列车平均速度为设提速前列车平均速度为x千米千米/时时,则则提速后列车平均速度为（提速后列车平均速度为（x+v）千米）千米/时。时。=第第17页页解：解：设提速前列车平均速度为设提速前列车平均速度为x千米千米/时时=方程两边都乘以方程两边都乘以x(x+v)，得：，得：检验：因为检验：因为v,s都是正数，都是正数，时时x(x+v)0,是原分式方程解。是原分式方程解。答：提速前列车平均速度为答：提速前列车平均速度为 千米千米/时时.v，s表示表示已知数据已知数据.第第18页页 上面例题中，出现了用一些字母上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据形式，这在分式问题寻表示已知数据形式，这在分式问题寻找规律时经常出现。方程找规律时经常出现。方程 是是以以x为未知数分式方程，其中为未知数分式方程，其中v，s是已是已知常数，依据它们所表示实际意义可知常数，依据它们所表示实际意义可知，它们是正数。知，它们是正数。=第第19页页2 2、练习练习 第第20页页