矩形的性质与判定特殊平行四边形说课稿省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

矩形性质与判定第一章 特殊平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时第1页1回顾矩形性质及判定方法2矩形性质和判定方法与其它相关知识综合利用.(难点)学习目标第2页问题1:矩形有哪些性质？ABCDO是轴对称图形;四个角都是直角;对角线相等且平分.导入新课导入新课定义：一组邻边相等且有一个角是直角平行四边形定义：一组邻边相等且有一个角是直角平行四边形有一组邻边相等矩形有一组邻边相等矩形 有一个角是直角菱形有一个角是直角菱形问题2:矩形有判定方法有哪些？第3页例1：如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AEBD，垂足为E，ED=3BE，求AE长.分析：由在矩形ABCD中，AEBD于E，BE：ED=1：3，易证得OAB是等边三角形，继而求得BAE度数，由OAB是等边三角形，求出ADE度数，又由AD=6，即可求得AE长.矩形性质与判定综合利用典例精析讲授新课讲授新课第4页解：四边形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，BE：ED=1：3，BE：OB=1：2，AEBD，AB=OA，OA=AB=OB，即OAB是等边三角形，ABD=60，ADE=90-ABD=30，AE=AD=3.【点评】此题考查了矩形性质、等边三角形判定与性质以及含30角直角三角形性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想应用.第5页例2：已知：如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC一条角平分线，AN是ABC外角CAM平分线，CEAN，垂足为点E（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）连接DE，交AC于点F，请判断 四边形ABDE形状，并证实；（3）线段DF与AB有怎样关系？请直接写出你结论.第6页（1）证实：在ABC中，AB=AC，AD是BC边中线，ADBC，BAD=CAD，ADC=90，AN为ABC外角CAM平分线，MAN=CAN，DAE=90，CEAN，AEC=90，四边形ADCE为矩形；（1）求证：四边形ADCE为矩形；分析：由在ABC中，AB=AC，AD是BC边中线，可得ADBC，BAD=CAD，又由AN为ABC外角CAM平分线，可得DAE=90，又由CEAN，即可证得：四边形ADCE为矩形；第7页解：四边形ABDE是平行四边形，理由以下：由（1）知，四边形ADCE为矩形，则AE=CD，AC=DE又AB=AC，BD=CD，AB=DE，AE=BD，四边形ABDE是平行四边形；（2）连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE形状，并证实；分析：利用（1）中矩形对角线相等推知：AC=DE；结合已知条件能够推知ABDE，又AE=BD，则易判定四边形ABDE是平行四边形；第8页解：DFAB，DF=AB理由以下：四边形ADCE为矩形，AF=CF，BD=CD，DF是ABC中位线，DFAB，DF=AB（3）线段DF与AB有怎样关系？请直接写出你结论.分析：由四边形ADCE为矩形，可得AF=CF，又由AD是BC边中线，即可得DF是ABC中位线，则可得DFAB，DF=AB.【点评】此题考查了矩形判定与性质、三线合一以及三角形中位线性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想应用.第9页例3：如图，在ABC中,AB=AC,D为BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC.（1）求证：ADCECD;（2）若BD=CD,求证：四边形ADCE是矩形.证实：（1）ABC是等腰三角形,B=ACB.又四边形ABDE是平行四边形,B=EDC,AB=DE,ACB=EDC,ADCECD.ADCEB第10页(2)AB=AC,BD=CD,ADBC,ADC=90.四边形ABDE是平行四边形,AE平行且等于BD,即AE平行且等于DC,四边形ADCE是平行四边形.而ADC=90,四边形ADCE是矩形.ADCEB第11页例4：如图所表示，在ABC中，D为BC边上一点，E是AD中点，过A点作BC平行线交CE延长线于点F，且AFBD.连接BF.(1)BD与DC有什么数量关系？请说明理由；(2)当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由第12页解：(1)BDCD.理由以下：AFBC，AFEDCE.E是AD中点，AEDE.在AEF和DEC中，AEFDEC(AAS)，AFDC.AFBD，BDDC；分析：依据“两直线平行，内错角相等”得出AFEDCE，然后利用“AAS”证实AEF和DEC全等，依据“全等三角形对应边相等”可得AFCD，再利用等量代换即可得BDCD；第13页(2)当ABC满足ABAC时，四边形AFBD是矩形理由以下：AFBD，AFBD，四边形AFBD是平行四边形ABAC，BDDC，ADB90.四边形AFBD是矩形【方法总结】本题综合考查了矩形和全等三角形判定方法，明确有一个角是直角平行四边形是矩形是解本题关键分析：先利用“一组对边平行且相等四边形是平行四边形”证实四边形AFBD是平行四边形，再依据“有一个角是直角平行四边形是矩形”可知ADB90.由等腰三角形三线合一性质可知ABC满足条件必须是ABAC.第14页例5：如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.(1)求证：CMCN；(2)若CMN面积与CDN面积比为31，求 值典例精析第15页(1)求证：CMCN；解：四边形ABCD是矩形，ADBC，ANMCMN，由折叠知CNMANM，CNMCMN，CNCM第16页(2)若CMN面积与CDN面积比为31，求 值解：ADBC，SCMNSCDN31，CMDN31，设DNx，则CM3x，过点N作NKBC于点K，DCBC，NKDC，又ADBC，CKDNx，MK2x，由(1)知CNCM3x，NK2CN2CK2(3x)2x28x2，第17页当堂练习当堂练习1.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC面积分别是S1，S2，则S1，S2大小关系是()AS1S2BS1S2CS1S2 D3S12S2B第18页2如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC中点，AHBC于点H，连接EH，若DF10 cm，则EH等于()A8 cmB10 cmC16 cmD24 cmB第19页3.如图，矩形ABCD对角线相交于点O，AE平分BAD交BC于点E，若CAE15，则BOE_度75第20页4.如图，点D是ABC边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，MAMC.(1)求证：CDAN；(2)若AMD2MCD，求证：四边形ADCN是矩形证实：(1)证AMDCMN得ADCN，又ADCN，四边形ADCN是平行四边形，CDAN.第21页(2)若AMD2MCD，求证：四边形ADCN是矩形证实：AMD2MCD，AMDMCDMDC，MCDMDC，MDMC，由(1)知四边形ADCN是平行四边形，MDMNMAMC，ACDN，ADCN是矩形.第22页与全等三角形结合矩形性质与判定课堂小结课堂小结与平面直角坐标系结合折叠问题第23页