矩形的性质与判定特殊平行四边形教案省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

矩形性质与判定第一章 特殊平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时第1页1了解并掌握矩形判定方法（重点）2能应用矩形判定处理简单证实题和计算题.(难点)学习目标第2页问题:什么是矩形？矩形有哪些性质？ABCDO矩形：有一个角是直角平行四边形.矩形性质：是轴对称图形;四个角都是直角;对角线相等且平分.导入新课导入新课第3页矩形判定定理及其证实一活动1:利用一个活动平行四边形教具演示,拉动一对不相邻顶点时,注意观察两条对角线长度.问题1:我们会看到对角线会伴随改变而改变,当两条对角线长度相等时,平行四边形有什么特征？讲授新课讲授新课第4页已知：如图,在ABCD中,AC,DB是它两条对角线,AC=DB.求证：ABCD是矩形.证实：AB=DC,BC=CB,AC=DB,ABCDCB,ABC=DCB.ABCD,ABC+DCB=180,ABC=90,ABCD是矩形（矩形定义）.猜测:当对角线相等时，该平行四边形可能是矩形.ABCD对角线相等平行四边形是矩形.定理第5页活动2:李芳同学经过画“边直角、边直角、边直角、边”这么四步画出一个四边形.问题2:李芳以为按照以上步骤能够得到一个矩形？你认为她判断正确吗？假如正确,你能证实吗？第6页已知：如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.求证：四边形ABCD是矩形.猜测:当三个角都是直角,该四边形可能是矩形.证实:A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.ADBC,ABCD.四边形ABCD是平行四边形.四边形ABCD是矩形.ABCD有三个角是直角四边形是矩形.定理第7页例1：如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,ABO是等边三角形,AB=4,求ABCD面积.解：四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD.又ABO是等边三角形,OA=OB=AB=4,BAC=60.AC=BD=2OA=24=8.定理应用二典例精析ABCDO第8页ABCD是矩形（对角线相等平行四边形是矩形）.ABC=90（矩形四个角都是直角）.在RtABC中,由勾股定理,得AB2+BC2=AC2,BC=.SABCD=ABBC=4 =ABCDO第9页例2：如图，在ABC中,AB=AC,D为BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC.（1）求证：ADCECD;（2）若BD=CD,求证：四边形ADCE是矩形.证实：（1）ABC是等腰三角形,B=ACB.又四边形ABDE是平行四边形,B=EDC,AB=DE,ACB=EDC,ADCECD.ADCEB第10页(2)AB=AC,BD=CD,ADBC,ADC=90.四边形ABDE是平行四边形,AE平行且等于BD,即AE平行且等于DC,四边形ADCE是平行四边形.而ADC=90,四边形ADCE是矩形.ADCEB第11页1.如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是EAC、MCA、ACN、CAF角平分线,则四边形ABCD是（）A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定DEFMNQPABCC当堂练习当堂练习第12页2.如图，O是菱形ABCD对角线交点，作DEAC，CEBD，DE、CE交于点E，四边形CEDO是矩形吗？说出你理由.DABCEO解：四边形CEDO是矩形.理由以下：已知四边形ABCD是菱形.ACBD.BOC=90.DEAC,CEBD，四边形CEDO是平行四边形.四边形CEDO是矩形（矩形定义）.第13页有一个角是直角平行四边形是矩形.定理1：对角线相等平行四边形是矩形.定理2：有三个角是直角四边形是矩形.利用定理进行计算和证实.矩形判定定义定理课堂小结课堂小结第14页