1、矩形性质与判定第一章 特殊平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时第1页1了解并掌握矩形判定方法（重点）2能应用矩形判定处理简单证实题和计算题.(难点)学习目标第2页问题:什么是矩形？矩形有哪些性质？ABCDO矩形：有一个角是直角平行四边形.矩形性质：是轴对称图形;四个角都是直角;对角线相等且平分.导入新课导入新课第3页矩形判定定理及其证实一活动1:利用一个活动平行四边形教具演示,拉动一对不相邻顶点时,注意观察两条对角线长度.问题1:我们会看到对角线会伴随改变而改变,当两条对角线长度相等时,平行四边形有什么特征？讲授新课讲授新课第4页已知：如图,在ABCD中,AC,DB是它两条对角线
2、,AC=DB.求证：ABCD是矩形.证实：AB=DC,BC=CB,AC=DB,ABCDCB,ABC=DCB.ABCD,ABC+DCB=180,ABC=90,ABCD是矩形（矩形定义）.猜测:当对角线相等时，该平行四边形可能是矩形.ABCD对角线相等平行四边形是矩形.定理第5页活动2:李芳同学经过画“边直角、边直角、边直角、边”这么四步画出一个四边形.问题2:李芳以为按照以上步骤能够得到一个矩形？你认为她判断正确吗？假如正确,你能证实吗？第6页已知：如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.求证：四边形ABCD是矩形.猜测:当三个角都是直角,该四边形可能是矩形.证实:A=B=C=90,A+B=
3、180,B+C=180.ADBC,ABCD.四边形ABCD是平行四边形.四边形ABCD是矩形.ABCD有三个角是直角四边形是矩形.定理第7页例1：如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,ABO是等边三角形,AB=4,求ABCD面积.解：四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD.又ABO是等边三角形,OA=OB=AB=4,BAC=60.AC=BD=2OA=24=8.定理应用二典例精析ABCDO第8页ABCD是矩形（对角线相等平行四边形是矩形）.ABC=90（矩形四个角都是直角）.在RtABC中,由勾股定理,得AB2+BC2=AC2,BC=.SABCD=ABBC=4 =ABCDO
4、第9页例2：如图，在ABC中,AB=AC,D为BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC.（1）求证：ADCECD;（2）若BD=CD,求证：四边形ADCE是矩形.证实：（1）ABC是等腰三角形,B=ACB.又四边形ABDE是平行四边形,B=EDC,AB=DE,ACB=EDC,ADCECD.ADCEB第10页(2)AB=AC,BD=CD,ADBC,ADC=90.四边形ABDE是平行四边形,AE平行且等于BD,即AE平行且等于DC,四边形ADCE是平行四边形.而ADC=90,四边形ADCE是矩形.ADCEB第11页1.如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB
5、、CB、CD、AD分别是EAC、MCA、ACN、CAF角平分线,则四边形ABCD是（）A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定DEFMNQPABCC当堂练习当堂练习第12页2.如图，O是菱形ABCD对角线交点，作DEAC，CEBD，DE、CE交于点E，四边形CEDO是矩形吗？说出你理由.DABCEO解：四边形CEDO是矩形.理由以下：已知四边形ABCD是菱形.ACBD.BOC=90.DEAC,CEBD，四边形CEDO是平行四边形.四边形CEDO是矩形（矩形定义）.第13页有一个角是直角平行四边形是矩形.定理1：对角线相等平行四边形是矩形.定理2：有三个角是直角四边形是矩形.利用定理进行计算和证实.矩形判定定义定理课堂小结课堂小结第14页
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