矩形的性质与判定特殊平行四边形课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形矩形性质与判定矩形性质与判定第第1页页观察观察 在小学，我们初步认识了长方形，观察图在小学，我们初步认识了长方形，观察图2-41 中长方形，它是什么平行四边形吗？它有什么特点中长方形，它是什么平行四边形吗？它有什么特点呢？呢？图图2-41第第2页页 这些四边形四个这些四边形四个角都是直角角都是直角.在一个平行四边形中，在一个平行四边形中，只要有一个角是直角，那只要有一个角是直角，那么其它三个角都是直角么其它三个角都是直角.我发觉这些长我发觉这些长方形对边平行且相方形对边平行且相等，所以，它们是等，所以，它们是平行四边形平行四边形.第第3页页 有有一一个个角角是是直直角角平平行行四四边边形形叫叫做做矩矩形形，也也称为称为长方形长方形.平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角是直角有一个角是直角第第4页页结论结论 矩形四个角都是直角，对边相等，对矩形四个角都是直角，对边相等，对角线相互平分角线相互平分.能够知道：能够知道：第第5页页结论结论 矩形是中心对称图形，对角线交点是它对称矩形是中心对称图形，对角线交点是它对称中心中心.因为矩形是平行四边形，所以因为矩形是平行四边形，所以第第6页页 如图如图2-42，四边形，四边形ABCD为矩形，那么对角为矩形，那么对角线线AC与与DB相等吗？相等吗？动脑筋动脑筋图图2-42图图2-42第第7页页如图，四边形如图，四边形ABCD是矩形，是矩形，于是有于是有 AB=DC，CBA=BCD=90，BC=CB.所以所以 CBABCD.(SAS)从而从而 AC=BD.即矩形对角线相等即矩形对角线相等.图图2-42第第8页页结论结论矩形对角线相等矩形对角线相等.由此得到矩形性质：由此得到矩形性质：第第9页页如图如图2-43，矩形，矩形ABCD两条对角线两条对角线AC，BD相交相交于点于点O，AC=4 cm，AOB=60.求求BC长长.举举例例例例1图图2-43第第10页页解解 ABCD是矩形，是矩形，从而从而 AOB是等边三角形是等边三角形.AB=OA=2cm.又又AOB=60，ABC=90，在在RtABC中，中，图图2-43解解 ABCD是矩形，是矩形，从而从而第第11页页 在纸上画一个矩形在纸上画一个矩形ABCD(如图如图2-44)，把它剪下来，把它剪下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁部分相互重合？满足这个要怎样折叠能使矩形在折痕两旁部分相互重合？满足这个要求折叠方法有几个？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？假求折叠方法有几个？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？假如是，它有几条对称轴？你猜测正确吗？如是，它有几条对称轴？你猜测正确吗？图图2-44做一做做一做第第12页页 如图，矩形如图，矩形ABCD对角线相交于点对角线相交于点O.BCDAOFE 过点过点O作直线作直线EFBC，且分别与边，且分别与边BC，AD相交于点相交于点E，F.因为因为 ，所以，所以OBC是等腰三角是等腰三角形，从而直线形，从而直线EF是线段是线段BC垂直平分线垂直平分线.第第13页页 因为因为ADBC，所以，所以EFAD.同理，直线同理，直线EF是是线段线段AD垂直平分线垂直平分线.所以点所以点B和点和点C关于直线关于直线EF对称，点对称，点A和点和点D关于关于直线直线EF对称，从而在关于直线对称，从而在关于直线EF轴反射下，矩形轴反射下，矩形ABCD像与它本身重合，所以矩形像与它本身重合，所以矩形ABCD是轴对称是轴对称图形，直线图形，直线EF是矩形是矩形ABCD一条对称轴一条对称轴.BCDAOFE第第14页页 类似地，过点类似地，过点O作直线作直线MNAB，且分别与边，且分别与边AB，DC相交于点相交于点M，N，则点，则点M，N分别是边分别是边AB，DC中点，直线中点，直线MN是矩形是矩形ABCD一条对称轴一条对称轴.BCDAOFEMN第第15页页结论结论 矩形是轴对称图形，过每一组对边中点矩形是轴对称图形，过每一组对边中点直线都是矩形对称轴直线都是矩形对称轴.由此得到：由此得到：第第16页页已知矩形一条对角线长度为已知矩形一条对角线长度为2cm，两条对角线，两条对角线一个夹角为一个夹角为60，求矩形各边长，求矩形各边长.练习练习 1.答答：矩形各边长分别为矩形各边长分别为1cm和和 第第17页页2.如图，四边形如图，四边形ABCD 为矩形，试利用矩形性质为矩形，试利用矩形性质 说明：直角三角形说明：直角三角形ABC斜边斜边AC上中线上中线BO等于等于 斜边二分之一斜边二分之一.证实证实 四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，从而从而OA=OC ，OB=OD .(矩形对角线相等矩形对角线相等.).)（矩形对角线相互平分（矩形对角线相互平分.）又又 AC=BD，OB=OA=OC第第18页页中考中考 试题试题例例 如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相相交于点交于点O，若，若AOB=60，AB=4cm，则，则AC长为长为 cm.8解析解析由矩形性质及由矩形性质及AOB=60，可得可得 ACB=30.在在RtABC中，中，AB=4，AC=2AB=8cm.第第19页页如图如图2-46，四边形，四边形ABCD 四个角都是直角四个角都是直角.因为因为“同旁内角互补，同旁内角互补，两直线平行两直线平行”，所以，所以ABDC，ADBC，从而四边形，从而四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形.所以所以ABCD 是矩形是矩形.由此得到四个角是直角由此得到四个角是直角四边形是四边形是矩形矩形.图图2-46第第20页页结论结论三个角是直角四边形是矩形三个角是直角四边形是矩形.三个角是直角四边形，轻易知道另一个角也三个角是直角四边形，轻易知道另一个角也是直角，由此得到：是直角，由此得到：第第21页页 四边形中只有两个角四边形中只有两个角是直角，我想到了下边图形：是直角，我想到了下边图形：第第22页页动脑筋动脑筋 从从“矩形对角线相等且相互平分矩形对角线相等且相互平分”这一性质受到这一性质受到启发，你能画出对角线长度为启发，你能画出对角线长度为4cm一个矩形吗？这么一个矩形吗？这么矩形有多少个？矩形有多少个？第第23页页 过点过点O 画两条线段画两条线段AC，BD，使得，使得OA=OC=2cm，OB=OD=2cm.连接连接AB，BC，CD，DA.则四边形则四边形ABCD 是矩形，是矩形，且它对角线长度为且它对角线长度为4 cm，如图，如图2-47.这么矩这么矩形有没有穷多个形有没有穷多个.2cm2cm图图2-47你能说出这么画出四边形一定是矩形道理吗？你能说出这么画出四边形一定是矩形道理吗？第第24页页 如图如图2-47，由画法可知，由画法可知，四边形四边形ABCD两条对角两条对角线相互平分，所以它是平行四边形，又已知其对角线线相互平分，所以它是平行四边形，又已知其对角线相等，上述问题抽象出来就是：对角线相等平行四边相等，上述问题抽象出来就是：对角线相等平行四边形是矩形吗形是矩形吗？我们来进行证实我们来进行证实.在在ABCD中，因为中，因为AB=DC，AC=DB，BC=CB，所以所以 ABCDCB.(SSS)从而从而 ABC=DCB.又又ABC+DCB=180，于是于是 ABC=90.所以所以 ABCD是矩形是矩形.图图2-47第第25页页结论结论对角线相等平行四边形是矩形对角线相等平行四边形是矩形.由此得到矩形判定定理：由此得到矩形判定定理：第第26页页对角线相等四边形是矩形对角线相等四边形是矩形吗？吗？议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议第第27页页如图如图2-48，在，在ABCD中，它两条对角线相交于点中，它两条对角线相交于点O.（1）假如）假如ABCD是矩形，试问：是矩形，试问：OBC是什么样是什么样 三角形？三角形？（2）假如）假如OBC是等腰三角形，其中是等腰三角形，其中OB=OC，那么，那么 ABCD是矩形吗？是矩形吗？例例2图图2-48举举例例第第28页页（2）OBC是等腰三角形，其中是等腰三角形，其中OB=OC，解解（1）ABCD是矩形，是矩形，AC与与DB相等且相互平分相等且相互平分.OBC是等腰三角形是等腰三角形.AC=2OC=2OB=BD.ABCD是矩形是矩形.图图2-48第第29页页例例3 如图：在如图：在 ABCD中，对角线中，对角线AC、BD交于点交于点O,EFAC,O 是垂足，是垂足，EF分别交分别交AB、CD于点于点E、F，且，且BE=OE=0.5AE 求证求证:ABCD是矩形是矩形第第30页页1.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，A=B=C=D，求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形.练习练习 证实证实：因为四边形：因为四边形中，中，A=B=C=D，四边形内角和为四边形内角和为360，所以所以A=B=C=D=90 ，所以四边形所以四边形ABCD是矩形是矩形.(三个角是直角四边形是矩形三个角是直角四边形是矩形.).)第第31页页2.如图，在如图，在ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，AOB=60，AB=2，AC=4，求，求ABCD面积面积.解解：OA=2，AB=2，OAB是等腰三角形是等腰三角形.OAB是等边三角形是等边三角形.又又AOB=60，OA=OB=2，AC=BD=4.ABCD是矩形是矩形.(对角线相等平行四边形是矩形对角线相等平行四边形是矩形.).)第第32页页作作OEAD于点于点E.E在在Rt OAE中，中，AO=2，OE=1，第第33页页中考中考 试题试题例例 在四边形在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相互平分，相互平分，交点为交点为O，在不添加任何辅助线前提下，要使四边形，在不添加任何辅助线前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件能够成为矩形，还需添加一个条件，这个条件能够是是 .AC=BD 或或 ABC，CDA，BAD，BCD之中有任一个角为直角之中有任一个角为直角解析解析 依据矩形判定，对角线相等平行四依据矩形判定，对角线相等平行四边形是矩形或有一个角是直角平行四边边形是矩形或有一个角是直角平行四边形是矩形形是矩形.第第34页页