1、第三单元 三角函数、解三角形第1页第一节任意角和弧度制及任意角三角函数 第2页基础梳理1.角分类(按旋转方向)正角：按照方向旋转而成角。角 负角：按照方向旋转而成角。：射线没有旋转 逆时针顺时针零角第3页2.象限角 象限角象限角集合表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角第4页3.终边落在坐标轴上角 角终边位置角集合在x轴非负半轴上在x轴非正半轴上在x轴上在y轴非负半轴上在y轴非正半轴上在y轴上在坐标轴上a|a=2kp，kZ Z a|a=(2k+1)p a|a=kp，kZ 第5页4.与角终边相同角(连同角在内)集合记为 5.角度与弧度换算关系：360 rad；1 rad；1 rad .6.
2、扇形弧长、扇形面积公式设扇形弧长为l，圆心角为(rad)，半径为r，则(1)l ；(2)扇形面积为S .b|b=a+2kp，kZ Z 2p|a|r 第6页7.任意角三角函数定义为任意角，终边上任意一点P(异于原点)坐标为(x，y)，它与原点距离|OP|r (r0)则 三角函数定义定义域sin Rcos Rtan 第7页8.三角函数在各象限符号规律及三角函数线(1)三角函数在各象限符号 象限函数符号sin cos tan+-+-+-+-+-第8页(2)三角函数线 单位圆正弦线如图，角正弦线为 余弦线如图，角余弦线为 正切线如图，角正切线为 .ON OM AT 第9页基础达标1.与2 012终边相
3、同最小正角为()A.212B.222C.202 D.2322.(教材改编题)已知cos tan 0，那么角是()A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角AC解析：2 012=5360+212，应选A 解析：cos qtan q0，当cos q0，tan q0时，q是第三象限角；当cos q0，tan q0时，q是第四象限角 第10页3.已知扇形周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形圆心角弧度数是()A.1 B.4C.1或4 D.2或4C解析：设扇形圆心角为a rad，半径为r，则解得a=1或a=4.第11页4.设asin(1)，bcos(1)，ct
4、an(1)，则有()A.abc B.bacC.cab D.acbC解析：画出-1在单位圆中对应角三角函数线，知tan(-1)sin(-1)cos(-1)，即cab.第12页5.(教材改编题)已知角终边经过点P(1,3)，则sin ，cos ，tan .-3 解析：第13页经典例题题型一终边相同角表示【例1】已知角是第二象限角，判断2，终边各在第几象限？第14页解：由a是第二象限角，得k360+90ak360+180(kZ Z)(1)2k360+1802a0，S0，C2 =4 ，当且仅当2r=，即r=时，扇形周长有最小值4 ，此时，扇形中心角a=2 rad.故当扇形中心角为2 rad时，扇形周长最小，最小值为4 .第23页
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