密度矩阵重整化群及其在凝聚态物理中应用市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

密度矩阵重整化群及其在凝聚态物理中应用密度矩阵重整化群及其在凝聚态物理中应用向 涛中科院理论物理所第1页 一个多体相互作用系统在某个特定状态(比如基态)下物理性质 困难点：不可微扰凝聚态物理多体理论需要处理问题是什么？第2页用密度矩阵挑选用密度矩阵挑选所要保留基矢所要保留基矢用有限几个基矢来近用有限几个基矢来近似表示一个无穷维空似表示一个无穷维空间中一些状态间中一些状态密度矩阵重整化群 系统总自由度随粒子数呈指数增加系统总自由度随粒子数呈指数增加:mN (m=2,3,N 1023)优化处理多粒子相互作用体系一个数值重整化群方法第3页S=1/2 Heisenberg 模型Total degrees of freedom:2N量子效应：第4页Heisenberg 相互作用:H2 分子能量三重态单态J第5页Particle in a box第6页所研究矩阵特点维数高:mN 稀疏：90或更多矩阵元为零有一定对称性（或守恒量：矩阵可分块对角化第7页重整化群思想标度变换：作用量A与A含有相同泛函形式(称之为可重整性)，这也是量子场论方法基础重正化群：只是一个半群第8页保留 H4 p 最小本征态经典重整化群方法经典重整化群方法:按能量保留状态 保留 H2 p 最小本征态第9页经典重整化群方法失败原因 边界误差太大 切断误差太大 共 p2个状态 仅 p 个被保留 按能量取舍状态有可能丢掉了一些有用状态而保留了一些无用状态 两个开边界子系统合在一起其衔接部分状态与实际差很远第10页改进重整化群方法 边界误差减小 切断误差减小 2p个状态，保留p个第11页密度矩阵重整化群系统环境Superblock按系统约化密度矩阵本征值保留状态第12页约化密度矩阵约化密度矩阵本征值 等于其对应本征态|在基态上投影振幅第13页DMRG 迭代过程系统和环境中各加进一个点并初始化或更新 H=Hsys+Henv+Hsys,env用Lanczos或其它稀疏矩阵对角化方法对角化H 求出基态波函数结构并对角化约化密度矩阵做基矢切断并求出变换矩阵 Unp第14页Lanczos方法第15页DMRG与其它方法比较Monte Carlo或其它近似方法 误差 1%1D量子系统DMRG误差远小于其它近似方法总自由度数：2L第16页 零温，实空间：1992 热力学计算(TMRG)：经典系统 1995，1D量子系统 1996 高维空间：动量空间1995，分子第一性原理计算1998，待深入发展 动力学关联函数计算：零温及1D有限温度 1999 非平衡态(含时演化)问题：，待深入发展 与Monte Carlo方法结合：1999，有很大发展空间密度矩阵重整化群方法发展主要进展第17页计算量主要CPU时间用于矩阵对角化实际计算矩阵维数：104 106 稀疏程度：10-30需要对角化矩阵个数：103 105矩阵与矢量相乘总次数：105 107硬盘：10G 200G第18页转移矩阵重整化群：有限温度DMRG方法转移矩阵 空间 时间第19页转移矩阵重整化群与DMRG比较T=0 DMRGTMRGTarget MatrixHamiltonian HSymmetricTransfer Matrix TNon-symmetricTarget StateGround statemax|maxDensity matrixSymmetricNon-symmetricLattice sizeFiniteInfinity(Finite time slices)第20页S=1/2 Heiserberg 模型磁化率第21页S=1/2 Heiserberg 模型关联长度第22页二维密度矩阵重整化群方法关键问题：2D格子怎样向1D格子映射？多链方法2D方法Condmat/0102200第23页Heisenberg 模型基态性质Square LatticeTriangle Lattice Square TriangleDMRG -0.3346 -0.1814MC -0.334719 -0.1819SW -0.33475 -0.1822第24页小 结密度矩阵重整化群是当前研究一维量子多体系统最为准确数值计算方法但在研究高维或非平衡态系统物理性质方面还有许多需要处理数学问题第25页