解一元二次方程配方法省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

24.2 解一元二次方程第二十四章 解一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 配方法第1页1.学会用直接开平方法解简单一元二次方程.2.经过直接开平方法学习，了解配方法解一元二次方程解题步骤.(重点)学习目标第2页一元二次方程普通式是怎样？你知道求一元二次方程解方法有哪些吗？导入新课导入新课（a0）回顾与思索第3页讲授新课讲授新课直接开平方法一普通地,对于形如x2=a(a0)方程,依据平方根定义,可解得 ,这种解一元二次方程方法叫做直接开平方法.方程 根是 方程根是 方程 根是x1=0.5,x2=0.5x13，x23x12，x21问题第4页 （1）假如一个方程（或经过整理后）形如x2=n或（x+m）2=n（n0）就能够直接开平方法来解.（2）若x2=n（n0），则x=；若（x+m）2=n（n0），则x=-m，当n=0时，方程两个根相等，写成x1=x2=-m.归纳第5页配方法二这种方程怎样解？变变形形为为形式（形式（a a为非负常数）为非负常数）变形为变形为x24x10（x x2 2）2=32=3第6页像这种先对原一元二次方程配方,使它一边出现含未知数一次式平方后,再用直接开平方法求解方法叫做配方法.(1)x28x =(x4)2(2)x24x =(x )2(3)x2_x 9=(x )2配方时,等式两边同时加上是一次项系数二分之一平方.166342探究归纳第7页例 用配方法解以下方程:(1)x2-4x-1=0;(2)2x2-3x-1=0.典例精析第8页在利用配方法时，化二次项系数为1目标是为了便于配方（此时方程两边同时加上一次项系数二分之一平方即可），配方目标是将原方程化为（x+m）2=n（n0）形式，进而直接开平方求解.归纳第9页当堂练习当堂练习1.解以下方程：解以下方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（；（2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2-6x-3=0；（4）3x2+6x-9=0.解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程无解；解：x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2；解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.第10页2.如如图图，在一，在一块长块长35m、宽宽26m矩形地面上，修建一矩形地面上，修建一样宽样宽两两条相互垂直道路，剩下部分栽种花草，要使剩下部分面条相互垂直道路，剩下部分栽种花草，要使剩下部分面积积为为850m2，道路，道路宽应为宽应为多少？多少？解：设道路宽为xm,依据题意得（35-x)(26-x)=850，整理得x2-61x+60=0.解得x1=60（不合（不合题题意，舍去）意，舍去）,x2=1.答：道路宽为1m.第11页能力提升配方法说明：不论k取何实数，多项式k24k5值必定大于零.解：k24k5=k24k41=（k2）21因为（因为（k2）20，所以（，所以（k2）211.所以k24k5值必定大于零.第12页课堂小结课堂小结1.普通地,对于形如x2=a(a0)方程,依据平方根定义,可解得 ，这种解一元二次方程方法叫做直接开平方法.2.像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后,再用直接开平方法求解方法叫做配方法.注意:配方时,等式两边同时加上是一次项系数二分之一平方.第13页用配方法解一元二次方程步骤:移项:把常数项移到方程右边;配方:方程两边都加上一次项系数二分之一平方;开方:依据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程解.第14页