1、24.2 解一元二次方程第二十四章 解一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 配方法第1页1.学会用直接开平方法解简单一元二次方程.2.经过直接开平方法学习，了解配方法解一元二次方程解题步骤.(重点)学习目标第2页一元二次方程普通式是怎样？你知道求一元二次方程解方法有哪些吗？导入新课导入新课（a0）回顾与思索第3页讲授新课讲授新课直接开平方法一普通地,对于形如x2=a(a0)方程,依据平方根定义,可解得 ,这种解一元二次方程方法叫做直接开平方法.方程 根是 方程根是 方程 根是x1=0.5,x2=0.5x13，x23x12，x21问题第4页 （1）假如一个方程（或经过整理后）形如
2、x2=n或（x+m）2=n（n0）就能够直接开平方法来解.（2）若x2=n（n0），则x=；若（x+m）2=n（n0），则x=-m，当n=0时，方程两个根相等，写成x1=x2=-m.归纳第5页配方法二这种方程怎样解？变变形形为为形式（形式（a a为非负常数）为非负常数）变形为变形为x24x10（x x2 2）2=32=3第6页像这种先对原一元二次方程配方,使它一边出现含未知数一次式平方后,再用直接开平方法求解方法叫做配方法.(1)x28x =(x4)2(2)x24x =(x )2(3)x2_x 9=(x )2配方时,等式两边同时加上是一次项系数二分之一平方.166342探究归纳第7页例 用配方
3、法解以下方程:(1)x2-4x-1=0;(2)2x2-3x-1=0.典例精析第8页在利用配方法时，化二次项系数为1目标是为了便于配方（此时方程两边同时加上一次项系数二分之一平方即可），配方目标是将原方程化为（x+m）2=n（n0）形式，进而直接开平方求解.归纳第9页当堂练习当堂练习1.解以下方程：解以下方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（；（2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2-6x-3=0；（4）3x2+6x-9=0.解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程无解；解：x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2；解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4
4、.x1=-3,x2=1.第10页2.如如图图，在一，在一块长块长35m、宽宽26m矩形地面上，修建一矩形地面上，修建一样宽样宽两两条相互垂直道路，剩下部分栽种花草，要使剩下部分面条相互垂直道路，剩下部分栽种花草，要使剩下部分面积积为为850m2，道路，道路宽应为宽应为多少？多少？解：设道路宽为xm,依据题意得（35-x)(26-x)=850，整理得x2-61x+60=0.解得x1=60（不合（不合题题意，舍去）意，舍去）,x2=1.答：道路宽为1m.第11页能力提升配方法说明：不论k取何实数，多项式k24k5值必定大于零.解：k24k5=k24k41=（k2）21因为（因为（k2）20，所以（，所以（k2）211.所以k24k5值必定大于零.第12页课堂小结课堂小结1.普通地,对于形如x2=a(a0)方程,依据平方根定义,可解得 ，这种解一元二次方程方法叫做直接开平方法.2.像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后,再用直接开平方法求解方法叫做配方法.注意:配方时,等式两边同时加上是一次项系数二分之一平方.第13页用配方法解一元二次方程步骤:移项:把常数项移到方程右边;配方:方程两边都加上一次项系数二分之一平方;开方:依据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程解.第14页
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