用配方法解一元二次方程一元二次方程省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

用配方法配方法解一元二次方程第1页1 1、关于、关于X X一元二次方程普通形式是什一元二次方程普通形式是什么？么？复习旧知复习旧知第2页复习旧知复习旧知消元消元猜测类比类比降次2、你学过整式方程有哪些？它们是怎样、你学过整式方程有哪些？它们是怎样求解？求解？去分母去分母去括号去括号移项、合并同类项移项、合并同类项未知数系数化为未知数系数化为1 1得解得解方程一元一次方程二元一次方程组一元二次方程第3页问题问题1 1一桶某种油漆可刷面积为一桶某种油漆可刷面积为1500dm1500dm2 2，李明用，李明用这桶油漆恰好刷完这桶油漆恰好刷完1010个一样正方体形状盒子全部个一样正方体形状盒子全部外表面，你能算出盒子棱长吗？外表面，你能算出盒子棱长吗？106x2=1500依题意得x2=25即x1=5，x2=5 棱长不能是负值，所以正方体 棱长为5dm。解：设正方体棱长为x dm，则一个正方体表面积为6x2dm2，一桶漆可刷面积一桶漆可刷面积=刷正方体（表面积刷正方体（表面积)总数总数或：一个正方体表面积或：一个正方体表面积=刷漆面积刷漆面积第4页方程x2+6x+9=2左边是完全平方形式，这个方程能够化成（x+3）2=2，进行降次，得_，方程根为 x1=_，x2_对照上面解方程过程，你认为应怎样解方程x2+6x+9=2呢?第5页假如方程能化成假如方程能化成 形式，那么等式两边直接开平方可得形式，那么等式两边直接开平方可得第6页解以下方程：解以下方程：方程两根为:解：解：注意：二次注意：二次根式必须化根式必须化成最简二次成最简二次根式。根式。第7页解：方程两根为第8页解解：方程两根方程两根为为第9页问题问题2 2 要使一块矩形场地长比宽多要使一块矩形场地长比宽多6m6m，而且面，而且面积为积为16m16m2 2，场地长和宽应各是多少？，场地长和宽应各是多少？x(x+6)=16,即即x2+6x16=0.解：设场地宽x m，长（x+6）m，依题意得思索：思索：怎样解方程怎样解方程 x2+6x16=0？第10页x2+6x16=0（X+b)X+b)2 2=P=P?X X2 2+6X+6X+（）=16+=16+（）X2+2bX+b2=p(X+3)(X+3)2 2=25=253232恒等变形恒等变形第11页x2+6x-16=0 x2+6x=16x2+6x9=169(x+3)2=25x+3=5x3=5,x3=5x1=2，x2=8降次求解思绪流程移项移项左边写成平方形式直接开平方降次两边加两边加9（即（即）左边配成左边配成 x22bxb2解一次方程解一次方程第12页经检验：2和8是方程两根，不过场地宽不能是负值，所以场地宽为2m，长为8m。注意：实际问题一定要考虑解是否确实是实际问题解（即解合理性）。第13页 能够看出，配方是为了能够看出，配方是为了降次降次，把一个一元二，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解次方程转化成两个一元一次方程来解以上解法中，为何在方程以上解法中，为何在方程x x2 2+6+6x x=16=16两边两边加加9 9？加其它数行吗？加其它数行吗？配方法：配方法：经过配成完全平方形式来解一元二次经过配成完全平方形式来解一元二次方程方法方程方法。依据完全平方公式：9是一次项系数6二分之一平方，加9恰好于x2+6x能够配成一个完全平方式:x2+6x+9=(x+3)2加其它数不行加其它数不行第14页 解以下方程：解以下方程：解：（1）移项，得x28x=1,配方x28x+42=1(x x4)4)2 2=15=15由此可得切记:方程两边要同时加上一次项系数二分之一平方。+42第15页配方配方由此可得由此可得二次项系数化为二次项系数化为1 1，得得解：解：移项，得移项，得2x23x=1,方程二次项系数不是方程二次项系数不是1 1时，为便于配方，时，为便于配方，能够让方程各项除以能够让方程各项除以二次项系数二次项系数2 2？第16页配方配方移项，得移项，得二次项系数化为二次项系数化为1 1，得，得方程有实数解吗？即原方程无实数根。即原方程无实数根。因为实数平方不会是负数，所以因为实数平方不会是负数，所以x x取任取任何实数时，何实数时，(x x1)1)2 2都是非负数，上式都不都是非负数，上式都不成立。成立。第17页解解:忠言：假如最终止果想由忠言：假如最终止果想由“和或差形式和或差形式”写成写成“商形式商形式”，请注意符号问题。，请注意符号问题。第18页第19页1、解一元二次方程基本思绪是什么？表达了什么数学思想？2、解方程时变形依据是什么？3、用配方法解一元二次方程基本步骤是什么？提炼与升华提炼与升华第20页 当一元二次方程化为普通形式后，配方降次普通步骤是：二次项系数=11（两边同除以二次项系数）二次项系数化成1移项配方（移常数项到等号右边）(等式两边同加一次项系数二分之一平方）化成一次方程（两边直接开平方）第21页4、用配方法解一元二次方程应注意？明确算理明确算理，按步骤操作解题；，按步骤操作解题；不要忘记在等式两边同时加一次项系数不要忘记在等式两边同时加一次项系数二分之一平方；二分之一平方；开平方时若结果是二次根式要化简；开平方时若结果是二次根式要化简；假如最终止果想由假如最终止果想由“和或差形式和或差形式”写成写成“商形式商形式”，符号问题要当心符号问题要当心.5 5、你还有什么疑惑？、你还有什么疑惑？第22页