1、第六节第六节 函数作图函数作图一、渐近线一、渐近线二、函数作图二、函数作图第1页一.渐近线定义4.4 点M沿曲线y=f(x)无限远离坐标原点时，若点M与某定直线L之间距离趋于零，则称直线L为曲线y=f(x)一条渐近线.第2页1.水平渐近线当且仅当以下三各情形之一成立时，直线y=c为曲线y=f(x)水平渐近线：第3页第4页第5页2.铅直渐近线当且仅当以下三各情形之一成立时，直线 为曲线y=f(x)铅直渐近线：第6页第7页第8页可知y=0所给曲线水平渐近线.例1解第9页可知x=1为所给曲线铅直渐近线(在x=1两侧f(x)趋向不一样！)可知x=3为所给曲线铅直渐近线(在x=3两侧f(x)趋向不一样！
2、)第10页例2所给函数定义域为解第11页二、函数作图作函数图形普通步骤为:(1)确定函数y=f(x)定义域及不连续点.(2)判定函数y=f(x)奇偶性和周期性.假如函数y=f(x)为奇函数或偶函数,只需研究当x0时函数性质,作出其图形,而另二分之一曲线图形可由对称性得出.假如函数y=f(x)为周期函数,只需研究在一个周期内性质,作出图形.其余部分利用周期性可得.第12页(3)求函数一阶导数 求y=f(x)驻点,导数不存在点,方便确定函数增减性、极值.(4)求函数二阶导数 求 点和 不存在点,方便确定曲线凹凸性和拐点.(5)确定曲线渐近线.(6)将上述结果按自变量由小到大次序列入一个表中,并将函
3、数图形性态列于表中,然后绘成图形.第13页是连续非奇非偶函数，非周期函数.例3解所给函数定义域为 ，第14页x1(1,2)2(2,3)3+0 0+0+y凸极大2凸 拐点(2,0)凹极小2凹所给函数图形无渐近线.再补充点(0,2).第15页函数为奇函数，只需研究 内函数情形可知y=0为该曲线水平渐近线.该曲线没有铅直渐近线.例4所给函数定义域为 .解因为第16页x(0,1)1+0 0+y凸极大凸 拐点 凹列表分析：故在x0邻域内，曲线是凸，第17页第18页可知y=0为该曲线水平渐近线.函数为偶函数，所以其图形关于y轴对称.该曲线没有铅直渐近线.例5所给函数定义域为 .解第19页x0+0 +0+y凹 拐点 凹极大值1 凸拐点 凹第20页
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