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用用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程一元二次方程一元二次方程第1页学习目标学习目标1、了解什么是配方法；、了解什么是配方法；2、会用配方法准确而熟练解一元二次方程；、会用配方法准确而熟练解一元二次方程；3、了解配方法关键、基本思想和步骤；、了解配方法关键、基本思想和步骤；4、体会转化、类比、降次思想。、体会转化、类比、降次思想。第2页 普通地普通地,对于形如对于形如x2=a(a0)方程方程,依据平方根定义依据平方根定义,可解得可解得 这种解一元二次方程方法叫做这种解一元二次方程方法叫做开平开平方法方法.小练习：用小练习：用开平方法开平方法解以下方程解以下方程:(1)3x227=0;(2)(2x3)2=7第3页（）方程根是（）方程根是（）方程根是（）方程根是 （3）方程方程 根是根是 2.选择适当方法解以下方程：选择适当方法解以下方程：（1）x2 810 （2）x2 50 (3)(x1)2=4 (4)x22 x5=0X1=0.5,x2=0.5X13，x23X12，x21第4页方程方程 能够化成能够化成 _,进行降次，得进行降次，得_ ,方程根方程根 _,_.第5页要使一块长方形场地长比宽多6m，而且面积为16m2,场地长和宽应各是多少？设场地宽为设场地宽为 ,长长 ，列方程得，列方程得 即即第6页 方程 和方程 有何联络与区分呢？第7页 移项 两边加9（即 ），使左边配成 形式 左边写成平方形式 降次 解一次方程 以上解法中，为何在方程 两边加9？加其它数行吗？第8页 把一元二次方程左边配成一个把一元二次方程左边配成一个完完全平方式全平方式,然后用然后用开平方法求解开平方法求解,这种这种解一元二次方程方法叫做解一元二次方程方法叫做配方法配方法.配方基本思想？降降次次第9页(1)x28x =(x )2(2)x24x =(x )2(3)x26x =(x )2442 23 3思索：当二次项系数是思索：当二次项系数是1 1时，常数项与时，常数项与一次项系数有怎样关系？一次项系数有怎样关系？规律：当二次项系数是规律：当二次项系数是1 1时，常数项是时，常数项是一次项系数二分之一平方。一次项系数二分之一平方。第10页1 14第11页补充例补充例1、用配方法解方程、用配方法解方程2x2-5x+2=0 解：两边都除以解：两边都除以2，得，得移项，得移项，得配方，得配方，得开方，得开方，得即即系数化为系数化为1移项移项配方配方开方开方定解定解求解求解第12页补充例补充例2、用配方法解方程、用配方法解方程-3x2+4x+1=0解：两边都除以解：两边都除以-3，得，得 移项，得移项，得 配方，得配方，得 即即 开方，得开方，得 系数化为系数化为1移项移项配方配方开方开方定解定解求解求解第13页例例1 1：解以下方程：解以下方程 第14页 解：（1）移项，得配方 由此可得 第15页例例1 1：解以下方程：解以下方程 第16页 （2）移项，得 二次项系数化为1，得 配方 由此可得第17页例例1 1：解以下方程：解以下方程 第18页 （3）移项，得 二次项系数化为1，得 配方 所以原方程无实数根。第19页解以下方程（1）（2）（3）做一做第20页 解（1）移项，得 配方 由此可得第21页 （2）移项，得 二次项系数化为1，得 配方 由此可得第22页（3）移项，得 配方 所以原方程无实数根。第23页 1.普通地普通地,对于形如对于形如x2=a(a0)方程方程,依据平方根定义依据平方根定义,可解得可解得 这种解一元二次方程方法叫做这种解一元二次方程方法叫做开平开平方方法法.2.把一元二次方程左边配成一个把一元二次方程左边配成一个完全平方式完全平方式,然后用然后用开平方法求解开平方法求解,这种解一元二次方程方法叫这种解一元二次方程方法叫做做配方法配方法.第24页 3.对于二次项系数不为对于二次项系数不为1一元二次方程，一元二次方程，用配方法求解时首先要怎样做用配方法求解时首先要怎样做？首先要把二次项系数化为首先要把二次项系数化为14.用配方法解一元二次方程普通步骤：用配方法解一元二次方程普通步骤：（1）系数化为）系数化为1（2）移项）移项（3）配方）配方（4）开方）开方（5）求解）求解（6）定根）定根 第25页5、配方法关键和基本思想是什么？第26页
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