整式用字母表示数量关系市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

用含有字母式子表示数量关系用含有字母式子表示数量关系第1页我们小学学过了各种公式，你还能记得多少？三角形面积公式长方形面积公式正方形面积公式圆面积公式梯形面积公式旅程(s)、速度（u）、时间（t）之间关系第2页 举世瞩目标青藏铁路于7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长高原铁路这是中国人娇傲！这是中国人娇傲！第3页问题问题问题问题 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长冻土地段，青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长冻土地段，列车在冻土地段行驶速度是列车在冻土地段行驶速度是100千米千米/时，请依据这些数据求出列车时，请依据这些数据求出列车行驶旅程：行驶旅程：（1）列车在冻土地段行驶时，）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？小时能行驶多少千米？3小时呢小时呢？t小时呢？小时呢？解：解：解：解：它它2小时行驶旅程是小时行驶旅程是它它3小时行驶旅程是小时行驶旅程是 100t=100t（千米）（千米）1002=200（千米）（千米）1003=300（千米）（千米）它它 t小时行驶旅程是小时行驶旅程是（2）用字母）用字母t表示时间有什么意义？假如用表示时间有什么意义？假如用v km/h表示列车行表示列车行驶速度，列车行驶旅程驶速度，列车行驶旅程S是是 km。（3）小明从每个月零花钱中贮存）小明从每个月零花钱中贮存x元钱元钱捐给慈善万人行捐给慈善万人行捐给慈善万人行捐给慈善万人行，一年，一年下来小明捐款下来小明捐款 元。元。（1）字母字母字母字母 t t能够表示任意时能够表示任意时能够表示任意时能够表示任意时间间间间（简明表示数量）（简明表示数量）（简明表示数量）（简明表示数量）（说明：在含有字母式子中假如出现乘号，通常将乘号写作（说明：在含有字母式子中假如出现乘号，通常将乘号写作（说明：在含有字母式子中假如出现乘号，通常将乘号写作（说明：在含有字母式子中假如出现乘号，通常将乘号写作“”或省略不或省略不或省略不或省略不写。列如：写。列如：写。列如：写。列如：100t100t能够写成能够写成能够写成能够写成100100.t t 或或或或100t100t）S=vt12x （4 4）回顾以前所学知识，你还能举出用字母表示数或数量）回顾以前所学知识，你还能举出用字母表示数或数量）回顾以前所学知识，你还能举出用字母表示数或数量）回顾以前所学知识，你还能举出用字母表示数或数量关系例子吗？关系例子吗？关系例子吗？关系例子吗？第4页例例例例1 1：苹果原价是每千克苹果原价是每千克p元，按元，按8折折优优惠出售，用式子表示惠出售，用式子表示现现价；价；某某产产品前年品前年产产量是量是n件，去年件，去年产产量是前年量是前年产产量量m倍，用式子表倍，用式子表示去年示去年产产量；量；一个一个长长方体包装盒方体包装盒长长和和宽宽都是都是a cm，高是，高是h cm，用式子表示，用式子表示它体它体积积；用式子表示数用式子表示数n相反数。相反数。2.2.探究问题，处理问题探究问题，处理问题探究问题，处理问题探究问题，处理问题问题一问题一问题一问题一 怎样分析数量关系，并用含有字母式子表示数量关系呢？怎样分析数量关系，并用含有字母式子表示数量关系呢？怎样分析数量关系，并用含有字母式子表示数量关系呢？怎样分析数量关系，并用含有字母式子表示数量关系呢？（mn）件）件（aah=a2h）cm3（-n）（0.8p0.8p）元）元）元）元小组合作交流以下问题：小组合作交流以下问题：小组合作交流以下问题：小组合作交流以下问题：第5页问题二：问题二：问题二：问题二：例例2：一条河水流速度是一条河水流速度是2.5 km/h，船在静水中速度是，船在静水中速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时速度；，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时速度；解解解解:船在这条河中顺水行驶速度是（船在这条河中顺水行驶速度是（船在这条河中顺水行驶速度是（船在这条河中顺水行驶速度是（v+2.5v+2.5）kmkm/h/h，逆水行逆水行逆水行逆水行驶驶速度是速度是速度是速度是 （v-2.5v-2.5）km/h.km/h.解：（解：（解：（解：（2 2）买）买）买）买3 3个篮球、个篮球、个篮球、个篮球、5 5个排球、个排球、个排球、个排球、2 2个足球共需要（个足球共需要（个足球共需要（个足球共需要（3x+5y+2z3x+5y+2z）元）元）元）元.思绪分析思绪分析思绪分析思绪分析:赛龙舟是顺水快还是逆水快？船速赛龙舟是顺水快还是逆水快？船速赛龙舟是顺水快还是逆水快？船速赛龙舟是顺水快还是逆水快？船速与顺水、逆水关系怎样？与顺水、逆水关系怎样？与顺水、逆水关系怎样？与顺水、逆水关系怎样？买一个篮球需要买一个篮球需要x元，买一个排球需要元，买一个排球需要y元，买一个足球需要元，买一个足球需要 z 元，元，用式子表示买用式子表示买 3个篮球、个篮球、5个排球、个排球、2个足球共需要钱数；个足球共需要钱数；顺水船速度静水速度顺水船速度静水速度顺水船速度静水速度顺水船速度静水速度+水流速度水流速度水流速度水流速度逆水船速度静水速度水流速度逆水船速度静水速度水流速度逆水船速度静水速度水流速度逆水船速度静水速度水流速度第6页rba解：三角尺面积等于解：三角尺面积等于解：三角尺面积等于解：三角尺面积等于三角形面积三角形面积三角形面积三角形面积减去减去减去减去圆面积圆面积圆面积圆面积.依据图中数据，得三角形面积依据图中数据，得三角形面积依据图中数据，得三角形面积依据图中数据，得三角形面积 cmcmcmcm2 2 2 2,圆面积是圆面积是圆面积是圆面积是 cmcmcmcm2 2 2 2.所以三角形面积是所以三角形面积是所以三角形面积是所以三角形面积是 （单位：（单位：（单位：（单位：cmcmcmcm2 2 2 2).).).).如左下列图（图中长度单位：如左下列图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺面积；），用式子表示三角尺面积；三角形面积怎么算三角形面积怎么算三角形面积怎么算三角形面积怎么算?圆面积怎么算圆面积怎么算圆面积怎么算圆面积怎么算?思索思索:第7页右下列图是一所住宅建筑平面图（图中长度单位：右下列图是一所住宅建筑平面图（图中长度单位：m），用式），用式子表示这所住宅建筑面积子表示这所住宅建筑面积.。x3234xx2图2.1-2解：住宅建筑面积等于四个长方形面解：住宅建筑面积等于四个长方形面解：住宅建筑面积等于四个长方形面解：住宅建筑面积等于四个长方形面积和积和积和积和.依据图中标出尺寸，可得这所住宅建依据图中标出尺寸，可得这所住宅建依据图中标出尺寸，可得这所住宅建依据图中标出尺寸，可得这所住宅建筑面积（单位：筑面积（单位：筑面积（单位：筑面积（单位：mm2 2）是是是是:x:x2 2+2x+18.+2x+18.（单位：（单位：（单位：（单位：mm2 2）从上面例子能够看出，用字母表示数，从上面例子能够看出，用字母表示数，字母和数一样字母和数一样能够能够参加运算参加运算，能够用式子把数量关系，能够用式子把数量关系简明简明地表示出来地表示出来.思索思索思索思索:对以上例子中对以上例子中对以上例子中对以上例子中字母与数字母与数字母与数字母与数进行小结归纳得出什么样结论进行小结归纳得出什么样结论进行小结归纳得出什么样结论进行小结归纳得出什么样结论?思索思索思索思索:有多少个长方形有多少个长方形有多少个长方形有多少个长方形?它们面积应怎样计算它们面积应怎样计算它们面积应怎样计算它们面积应怎样计算?第8页数与字母、字母与字母相乘数与字母、字母与字母相乘省省略乘号略乘号略乘号略乘号；数与字母相乘时数与字母相乘时数字在前数字在前数字在前数字在前；式子中出现除法运算时，普通式子中出现除法运算时，普通按分数形式来写按分数形式来写按分数形式来写按分数形式来写；带分数与字母相乘时，把带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数带分数化成假分数带分数化成假分数带分数化成假分数；带带单位单位单位单位时，适当时，适当加括号加括号加括号加括号.列式时格式要求：列式时格式要求：第9页课堂归纳：课堂归纳：用字母表示数，字母和数一样用字母表示数，字母和数一样能够参加运算能够参加运算，能够用式子把数量关系能够用式子把数量关系简明地表示简明地表示出来。出来。字母表示数有什么意义？用含有字母式子表示字母表示数有什么意义？用含有字母式子表示数量关系有什么意义？数量关系有什么意义？第10页书本练习书本练习P56页页1.1.某种商品每袋某种商品每袋某种商品每袋某种商品每袋4.84.8元元元元,在一个月内销售量是在一个月内销售量是在一个月内销售量是在一个月内销售量是mm袋袋袋袋,用式子表用式子表用式子表用式子表示在这个月内销售这种商品收入示在这个月内销售这种商品收入示在这个月内销售这种商品收入示在这个月内销售这种商品收入2.圆柱体底面半径、高分别是圆柱体底面半径、高分别是r,h，用式子表示圆柱，用式子表示圆柱体体积体体积4.8m (元元)第11页3.3.有两片棉田，一片有有两片棉田，一片有有两片棉田，一片有有两片棉田，一片有m hmm hm2 2（公顷，（公顷，（公顷，（公顷，1 hm1 hm2 210104 4 mm2 2）,平均每公顷产棉花平均每公顷产棉花平均每公顷产棉花平均每公顷产棉花a kga kg，另一片有，另一片有，另一片有，另一片有n hmn hm2 2，平均每公顷产，平均每公顷产，平均每公顷产，平均每公顷产棉花棉花棉花棉花b kgb kg，用式子表示两片棉田上棉花总产量，用式子表示两片棉田上棉花总产量，用式子表示两片棉田上棉花总产量，用式子表示两片棉田上棉花总产量棉田有棉田有m hm2棉田有棉田有n hm2总产量：总产量：()kgmanb+第12页4.在一个大正方形铁片中挖去一在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形边长个小正方形铁片，大正方形边长是是a mm，小正方形边长是，小正方形边长是b mm，用式子表示剩下部分面积，用式子表示剩下部分面积ab(a2-b2)mm2第13页2、补充练习：用式子表示（比一比速度精彩）5箱苹果重m kg，每箱重 kg；我校开展我校开展“绿色中秋绿色中秋”月饼盒回收活动月饼盒回收活动，全校学生上交月饼盒总数为x，其中女生上交数占总数52%，则女生上交数是 ，男生上交数是 ；我们学校开展我们学校开展“书香校园书香校园”活动活动，七年级学生捐书a本，八、九年级学生捐书总数比七年级学生捐书数量2倍多10本，八、九年级学生捐书总数为 本；拓展训练拓展训练 礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位用式子表示第 n 排座位数是 。52%x(1-52%)x48%x2a+1020+(n-1)排数排数1 23n座位数座位数2020+120+2列表列表列表列表分析分析分析分析第14页课堂小结（收获知多少？）课堂小结（收获知多少？）1、本节课学了哪些主要内容？2、用字母表示数有什么意义？用含有字母式子表示数量关系有什么意义?3、用含有字母式子表示数量关系时要注意什么？用含有字母式子表示数量关系用含有字母式子表示数量关系 用字母表示数，字母和数一样用字母表示数，字母和数一样用字母表示数，字母和数一样用字母表示数，字母和数一样能够参加运算能够参加运算能够参加运算能够参加运算，能够用式子，能够用式子，能够用式子，能够用式子把数量关系把数量关系把数量关系把数量关系简明简明简明简明地表示出来。地表示出来。地表示出来。地表示出来。省省略乘号略乘号略乘号略乘号；数字在前数字在前数字在前数字在前；按分数形式来写按分数形式来写按分数形式来写按分数形式来写；带分数化成假分数带分数化成假分数带分数化成假分数带分数化成假分数；单位加括号单位加括号单位加括号单位加括号.第15页1、按规律填空，并用字母、按规律填空，并用字母n（n为正整数）表示普通规律：为正整数）表示普通规律：3，4，5，_，7，8，9，_2，4，6，_，10，12，_1，4，9，_，25，36，_2，4，8，_，32，64，_1，3，7，_，31，63_n123n规律类别3452461492481376 616 1616 1615 158 8n+2n+22n2nn22n2n12n12nn22nn+2乘方规律乘方规律和规律和规律积规律积规律乘方规律乘方规律混合规律混合规律应用提升应用提升第16页第第3题题2、以下右、以下右图图是某同学在沙是某同学在沙滩滩上用石子上用石子摆摆成小房子，成小房子，观观察察图图形改形改变规变规律，写出第律，写出第n n个小房子用了个小房子用了 块块石子。石子。6n-1第17页3 3、用一样大小黑色棋子按图所表示方式摆图形，用一样大小黑色棋子按图所表示方式摆图形，按照这么规律摆下去，则第按照这么规律摆下去，则第n n个图形需棋子个图形需棋子 枚（用含枚（用含n n代数式表示）代数式表示）.方法一方法一:除第一个图形有除第一个图形有4 4枚棋子外枚棋子外,每多一个图形每多一个图形,多多3 3枚棋子枚棋子.4 43 3（n n1 1）=3=3 n+1+1第1个图第2个图第3个图第18页第1个图第2个图第3个图方法二方法二:每个图形每个图形,可看成是序列数与可看成是序列数与3 3倍数倍数 又多又多1 1枚棋子枚棋子第1个图第2个图第3个图方法三方法三:2n+(n+1)=3n+1:2n+(n+1)=3n+1第19页4、按以下规律摆放三角形：、按以下规律摆放三角形：则第（则第（4）堆三角形个数为）堆三角形个数为_；第第(n)堆三角形个数为堆三角形个数为_ n+2第20页4、如一组三角形按下列图规律排列，那么第如一组三角形按下列图规律排列，那么第8个图形中有三角形个图形中有三角形_个，第个，第n个中有个中有_ 个（用含个（用含n代数式表示）。代数式表示）。法一（利用图形规律）：法一（利用图形规律）：法二（利用数字规律）：法二（利用数字规律）：分割后比前一个多出分割后比前一个多出4 4个三角形。第个三角形。第n n个要比第一个多个要比第一个多出出4 4（n n1 1）个，共有）个，共有 1 1 4 4（n n1 1）个。）个。n 1 2 3 4 nn 1 2 3 4 n三角形个数三角形个数 1 1 5 5 9 913 13+4+4+4+4+4+4294n-31+4(n-1)1+4(n-1)第21页5：一组按规律排列式子：（ab0），其中第7个式子是 ，第n个式子是 （n为正整数）本题难点是，改变部分太多，有三处发生改变：分子、分母、分式符号。学生很轻易发觉各部分改变规律，不过怎样用一个统一式子表示出分式符号改变规律是难点.第22页 6、如图，用火柴棒拼成一排由正方形组成图形，假如图形中含有n个正方形，需要多少根火柴棒？第23页 法一：第一个正方形由法一：第一个正方形由4根火柴拼成，每增加一个正方形根火柴拼成，每增加一个正方形增加增加3根，那么搭根，那么搭n个正方形就需要火柴棒个正方形就需要火柴棒 根根 法三：把每一个正方形看成是用法三：把每一个正方形看成是用4根火柴搭成，然后再减根火柴搭成，然后再减去多出根数，得到去多出根数，得到 根根 法二：第一个正方形能够看成是法二：第一个正方形能够看成是1根火柴棒加根火柴棒加3根火柴棒搭根火柴棒搭成，今后每增加一个正方形就增加成，今后每增加一个正方形就增加3根，搭根，搭n个正方形共需个正方形共需要要 根根1+3+3+3+3+4+3+3+34n-（n-1）+第24页1、教科书习题2.1第1题，第2题，第7题2、观察生活，编一道探索数学规律题 仿拓展训练（仿拓展训练（仿拓展训练（仿拓展训练（4 4）第25页