理科数学第二章第九节省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第九节函数图象及其变换第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第1页考考 纲纲 要要 求求1掌握图象变换规律，如平移变换、对称变换、翻折变换、掌握图象变换规律，如平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等伸缩变换等2会利用函数图象来研究函数性质会利用函数图象来研究函数性质.第2页课课 前前 自自 修修知识梳理知识梳理函数图象作图方法有两种：描点法和利用基本函数图象变函数图象作图方法有两种：描点法和利用基本函数图象变换作图换作图 一、描点法作图一、描点法作图用描点法作函数图象步骤：用描点法作函数图象步骤：(1)确定函数定义域；确定函数定义域；(2)化简化简函数解析式；函数解析式；(3)讨论函数性质即讨论函数性质即_(甚至改变趋势甚至改变趋势)；(4)描点连线，画出函数图象描点连线，画出函数图象单调性、奇偶性、单调性、奇偶性、周期性、最值周期性、最值第3页二、图象变换法作图二、图象变换法作图1要准确记忆一次函数、二次函数、反百分比函数、幂函要准确记忆一次函数、二次函数、反百分比函数、幂函数、指数函数、数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数图象及性质对数函数、三角函数等基本初等函数图象及性质2识图：分布范围、改变趋势、对称性、周期性等识图：分布范围、改变趋势、对称性、周期性等3四种图象变换：四种图象变换：_.(1)平移变换平移变换水水平平平平移移：函函数数yf(xh)图图象象能能够够把把函函数数yf(x)图图象象沿沿x轴轴方方向向向向左左(h0)或或向向右右(h0)或或向向下下(k0)图象能够将函数图象能够将函数yf(x)图象中每一点纵图象中每一点纵坐标不变，横坐标缩短坐标不变，横坐标缩短(a1)或伸长或伸长(0a0)图象能够将函数图象能够将函数yf(x)图象中每一点横图象中每一点横坐标不变，纵坐标伸长坐标不变，纵坐标伸长(a1)或缩短或缩短(0af(0)0.xsin x，x(0，)y 1.故选故选C.答案：答案：C第10页2(大连市模拟大连市模拟)已知函数已知函数f(x)(xa)(xb)(其中其中ab)，若，若f(x)图象如右图图象如右图所表示，则函数所表示，则函数g(x)axb图象是图象是()A第11页3(中山市桂山中学月考中山市桂山中学月考)设函数设函数yf(x)是最小正周期为是最小正周期为2偶函偶函数，它在区间数，它在区间0,1上图象为以下列图所表示线段，则在区间上图象为以下列图所表示线段，则在区间1,2上，上，f(x)_.解析：解析：依题意，函数在区间依题意，函数在区间1,2上图象与线段上图象与线段AB关于直线关于直线x1对对称，称，点点A(0,2)关于直线关于直线x1对称对称点点A(2,2)在所求函数图象上，易求在所求函数图象上，易求得得f(x)x.答案：答案：x第12页4(华南师大附中检测华南师大附中检测)若函数若函数yf(x)(xR)满足满足f(x2)f(x)，且，且x(1,1时，时，f(x)|x|，则函数，则函数yf(x)图象与函数图象与函数ylog3|x|图象交点个数是图象交点个数是_.4第13页考考 点点 探探 究究考点一考点一依据函数值改变趋势判断函数图象依据函数值改变趋势判断函数图象【例【例1】(江西卷江西卷)如右图，已如右图，已知正四棱锥知正四棱锥S-ABCD全部棱长都为全部棱长都为1，点，点E是侧棱是侧棱SC上一动点，过点上一动点，过点E垂直于垂直于SC截截面将正四棱锥分成上、下两部分，记面将正四棱锥分成上、下两部分，记SEx(0 x1)，截面下面部分体积为，截面下面部分体积为V(x)，则函数则函数yV(x)图象大致为图象大致为()第14页第15页解析：解析：当当0 x 时，伴随时，伴随x增大，观察图形可知，增大，观察图形可知，V(x)单单调递减，且递减速度越来越快；当调递减，且递减速度越来越快；当 x1时，伴随时，伴随x增大，观增大，观察图形可知，察图形可知，V(x)单调递减，且递减速度越来越慢；再观察各单调递减，且递减速度越来越慢；再观察各选项中图象，发觉只有选项中图象，发觉只有A图象符合故选图象符合故选A.答案：答案：A点评：点评：对于函数图象识别问题，若函数对于函数图象识别问题，若函数yf(x)图象对应解图象对应解析式极难求时，作为选择题，因为解题时间限制，没必要去求析式极难求时，作为选择题，因为解题时间限制，没必要去求解详细解析式，那样不但过程繁琐，而且计算复杂所以，依解详细解析式，那样不但过程繁琐，而且计算复杂所以，依据函数值改变趋势，使用定性法来判断图象形状，不但求解快据函数值改变趋势，使用定性法来判断图象形状，不但求解快速，而且准确、节约时间解题关键在于准确把握改变趋势，速，而且准确、节约时间解题关键在于准确把握改变趋势，必要时可用特殊值必要时可用特殊值(点点)检验检验第16页变式探究变式探究1已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定假定为直线为直线)行驶甲车、乙车速度曲线分别为行驶甲车、乙车速度曲线分别为v甲甲和和v乙乙(如图所如图所表示表示)，那么对于图中给定，那么对于图中给定t0和和t1，以下判断中一定正确是，以下判断中一定正确是()A在在t1时刻，甲车在乙车前面时刻，甲车在乙车前面Bt1 时刻后，甲车在乙车后面时刻后，甲车在乙车后面C在在t0时刻，两车位置相同时刻，两车位置相同Dt0时刻后，乙车在甲车前面时刻后，乙车在甲车前面解析：解析：由图象可知，曲线由图象可知，曲线v甲甲比比v乙乙在在0t0，0t1与与x轴所围成图形面轴所围成图形面积大，则在积大，则在t0，t1时刻，甲车均在乙时刻，甲车均在乙车前面故选车前面故选A.答案：答案：A第17页考点二考点二利用对称、翻折变换作函数图象利用对称、翻折变换作函数图象【例【例2】(1)作函数作函数y|xx2|图象；图象；(2)作函数作函数yx2|x|图象图象思绪点拨：思绪点拨：依据函数解析式特点，可按翻折变换法作图依据函数解析式特点，可按翻折变换法作图第18页第19页点评点评：(1)对于含绝对值符号函数，可利用对于含绝对值符号函数，可利用“零点分区间零点分区间”法去掉绝对值号，变为一个分段函数，再画图法去掉绝对值号，变为一个分段函数，再画图(2)第第(1)题属于作题属于作 y|f(x)|图象，由上面作图得以下画法：图象，由上面作图得以下画法：画出画出yf(x)图象；保留图象；保留f(x)0 部分，将部分，将 f(x)0且且g(x)0，故，故f(x)g(x)0.故选故选A.(法二法二)由函数由函数f(x)，g(x)图象可知，图象可知，f(x)，g(x)分别是偶函数，分别是偶函数，奇函数，则奇函数，则f(x)g(x)是奇函数，可排除是奇函数，可排除B，又因为函数，又因为函数yf(x)g(x)定义域是函数定义域是函数yf(x)与与yg(x)定义域交集定义域交集 (，0)(0，)，图象不经过坐标原点，故能够排除，图象不经过坐标原点，故能够排除C，D.故选故选A.答案：答案：A第27页变式探究变式探究4(深圳高级中学期末深圳高级中学期末)已知已知f(x)是定义在是定义在(3,3)上偶函数，当上偶函数，当0 x3时，时，f(x)图象如图所表示，图象如图所表示，那么不等式那么不等式f(x)sin x0，而，而sin x0，f(x)sin x0.当当x(1,0)时，时，f(x)0，而，而sin x0.当当x(0,1)时，时，f(x)0，f(x)sin x0，而，而sin x0，f(x)sin x0.综综上可知，不等式解集为上可知，不等式解集为(3，1)(0,1)故选故选A.答案：答案：A第29页考点五考点五利用函数平移变换作图利用函数平移变换作图【例【例5】说明由函数说明由函数y2x图象经过怎样图象变换得到函图象经过怎样图象变换得到函数数y2x31图象图象解析：解析：(法一法一)(1)将函数将函数y2x图象向右平移图象向右平移3个单位长度，得到函数个单位长度，得到函数y2x3图象；图象；(2)作出函数作出函数y2x3图象关于图象关于y轴对称图象，得到函数轴对称图象，得到函数y2x3图象；图象；(3)把函数把函数y2x3图象向上平移图象向上平移1个单位长度，得到函数个单位长度，得到函数y2x31图象图象第30页(法二法二)(1)作出函数作出函数y2x图象关于图象关于y轴对称图象，得到轴对称图象，得到y2x图象；图象；(2)把函数把函数y2x图象向左平移图象向左平移3个单位长度，得到个单位长度，得到y2x3图象；图象；(3)把函数把函数y2x3图象向上平移图象向上平移1个单位长度，得到个单位长度，得到函数函数y2x31图象图象第31页变式探究变式探究5(1)为了得到函数为了得到函数y2x31图象，只需把函数图象，只需把函数y2x图象上图象上全部点全部点()A向右平移向右平移3个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移1个单位长度个单位长度B向左平移向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移1个单位长度个单位长度C向右平移向右平移3个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移1个单位长度个单位长度D向左平移向左平移3个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移1个单位长度个单位长度第32页第33页课时升华课时升华函数图象是高考考查重点内容之一，它是研究和记忆函数函数图象是高考考查重点内容之一，它是研究和记忆函数性质直观工具，利用它直观性解题，能够起到化繁为简、化难为性质直观工具，利用它直观性解题，能够起到化繁为简、化难为易作用所以，考生要掌握绘制函数图象普通方法，掌握函数图易作用所以，考生要掌握绘制函数图象普通方法，掌握函数图象改变普通规律，能利用函数图象研究函数性质象改变普通规律，能利用函数图象研究函数性质1高考中总是以几类基本初等函数图象为基础来考查函数高考中总是以几类基本初等函数图象为基础来考查函数图象题型多以选择与填空为主，属于必考内容之一，但近年来图象题型多以选择与填空为主，属于必考内容之一，但近年来在大题中也有出现，须引发重视在大题中也有出现，须引发重视第34页2利用描点法作图象应防止描点前盲目性，也应防止盲目利用描点法作图象应防止描点前盲目性，也应防止盲目地连点成线要把表列在关键处，要把线连在恰当处这就要地连点成线要把表列在关键处，要把线连在恰当处这就要求对所要画图象存在范围、大致特征、改变趋势等作一个大约求对所要画图象存在范围、大致特征、改变趋势等作一个大约研究，而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和研究，而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和伎俩，是一个难点用图象变换法作函数图象要确定以哪一个伎俩，是一个难点用图象变换法作函数图象要确定以哪一个函数图象为基础进行变换，以及确定怎样变换，这也是个难点函数图象为基础进行变换，以及确定怎样变换，这也是个难点 3函数对称性函数对称性(1)满满足足条条件件f(xa)f(bx)函函数数图图象象关关于于直直线线 x=对称；对称；第35页(2)点点(x，y)关于关于y轴对称点为轴对称点为(x，y)，函数，函数yf(x)关于关于y轴对称曲线方程为轴对称曲线方程为yf(x)；(3)点点(x，y)关于关于x轴对称点为轴对称点为(x，y)，函数，函数yf(x)关于关于x轴对称曲线方程为轴对称曲线方程为yf(x)；(4)点点(x，y)关于原点对称点为关于原点对称点为(x，y)，函数，函数yf(x)关关于原点对称曲线方程为于原点对称曲线方程为yf(x)；(5)点点(x，y)关于直线关于直线yx对称点为对称点为(y，x)，曲线，曲线f(x，y)0关于直线关于直线yx对称曲线方程为对称曲线方程为f(y，x)0，点，点(x，y)关于直线关于直线yx对称点为对称点为(y，x)，曲线，曲线f(x，y)0关于直线关于直线yx对称曲对称曲线方程为线方程为f(y，x)0；第36页(6)曲曲线线f(x，y)0关关于于点点(a，b)对对称称曲曲线线方方程程为为f(2ax,2by)0；(7)形如形如y (c0，adbc)图象是双曲线，其两渐近线图象是双曲线，其两渐近线分别是直线分别是直线x (由分母为零确定由分母为零确定)和直线和直线y (由分子、分由分子、分母中母中x系数确定系数确定)，对称中心是点，对称中心是点 .从以上结论可看出，求对称曲线方程问题，实质上是利用从以上结论可看出，求对称曲线方程问题，实质上是利用代入法转化为求点对称问题证实函数图象对称性，即证实图象代入法转化为求点对称问题证实函数图象对称性，即证实图象上任意点关于对称中心上任意点关于对称中心(对称轴对称轴)对称点仍在图象上证实图象对称点仍在图象上证实图象C1与与C2对称性，需证两方面：对称性，需证两方面：证实证实C1上任意点关于对称中心上任意点关于对称中心(对对称轴称轴)对称点仍在对称点仍在C2上；上；证实证实C2上任意点关于对称中心上任意点关于对称中心(对称轴对称轴)对称点仍在对称点仍在C1上上.第37页感感 悟悟 高高 考考品味高考品味高考1(四川卷四川卷)函数函数yax (a0，a1)图象可能是图象可能是()第38页解析：解析：当当a1时，函数单调递增，且在时，函数单调递增，且在y轴上截距为轴上截距为1(0,1)，所以，所以A，B不正确不正确当当0a1时，函数单调递减，且在时，函数单调递减，且在y轴上截距为轴上截距为 0)解集为解集为P，则，则P中全部元素和可能是中全部元素和可能是()A3,6,9 B6,9,12C9,12,15 D6,12,15解析：解析：y|x26x|图象是把图象是把yx26x图象在图象在x轴下方部分翻到上方，上轴下方部分翻到上方，上方部分保持不变，如右图所表示方部分保持不变，如右图所表示由图可知，画任意一条横线，方程由图可知，画任意一条横线，方程根所对应点总是关于根所对应点总是关于x3直线对称，直线对称，将该直线从下往上移动可知，将该直线从下往上移动可知，P中全中全部元素和可能是部元素和可能是6,9,12.故选故选B.答案：答案：B第42页2(大连市模拟大连市模拟)函数函数f(x)ln|x1|图象大致是图象大致是 ()B第43页第44页