理科数学第二章第四节省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第四节一次函数和二次函数 第二章函数、导数及其应用第二章函数、导数及其应用第1页考考 纲纲 要要 求求1熟练掌握二次函数图象，并能求给出了一些条件二次熟练掌握二次函数图象，并能求给出了一些条件二次函数解析式函数解析式2掌握二次函数单调性，会求二次函数单调区间掌握二次函数单调性，会求二次函数单调区间3会求二次函数最值会求二次函数最值4结合二次函数图象，了解函数零点与方程根联络，判结合二次函数图象，了解函数零点与方程根联络，判断一元二次方程根存在性及根个数断一元二次方程根存在性及根个数.第2页课课 前前 自自 修修知识梳理知识梳理一、一次函数及其性质一、一次函数及其性质函数函数yaxb(a0)叫做一次函数当叫做一次函数当_时，该函数时，该函数在在R上是增函数；当上是增函数；当_时，该函数在时，该函数在R上是减函数因为上是减函数因为一次函数是单调函数，故其在闭区间上最大、最小值一定在端一次函数是单调函数，故其在闭区间上最大、最小值一定在端点取得点取得若函数若函数f(x)axb在在xp，q时恒为正时恒为正(负负)，则在，则在p，q处处函数值满足函数值满足_若函数若函数f(x)axb在在xp，q上与上与x轴有交点，则在轴有交点，则在p，q处函数值满足处函数值满足_a0a0时，值域为时，值域为_；当；当a0时，开口向时，开口向_；当；当a0时，在区间时，在区间_上是增函数；在区间上是增函数；在区间_上是减函数；上是减函数；当当a0时，在区间时，在区间_上是增函数；在区间上是增函数；在区间_上是减函数；上是减函数；(5)当当_时，该函数是偶函数；当时，该函数是偶函数；当_时，该函时，该函数是非奇非偶函数数是非奇非偶函数b0 b0第6页4二次函数二次函数f(x)ax2bxc在闭区间在闭区间p，q(p0情形为例情形为例)f(p)f(q)f(p)ff(q)ff(q)f(p)第7页三、一元二次方程根分布问题三、一元二次方程根分布问题 研究一元二次方程根分布，普通情况下需要从以下三个方研究一元二次方程根分布，普通情况下需要从以下三个方面考虑：面考虑：(1)一元二次方程根判别式；一元二次方程根判别式；(2)对应二次函数区间端点函数值符号；对应二次函数区间端点函数值符号；(3)对应二次函数图象对应二次函数图象抛物线对称轴抛物线对称轴x 与端点位与端点位置关系置关系设设x1，x2是实系数二次方程是实系数二次方程ax2bxc0(a0)两实根，则两实根，则x1，x2分布范围与二次方程系数之间关系见下表：分布范围与二次方程系数之间关系见下表：第8页v根分布x1x2kkx1x2x1kx2图图象象等价条件等价条件f(k)0第9页v根分布x1，x2(k1，k2)k1x1k2x2k3在在(k1，k2)内有且内有且仅仅有一个根有一个根图图象象等价等价条件条件第10页基础自测基础自测1(柳州市模拟柳州市模拟)已知函数已知函数yx24ax(1x3)是单调递增函数，是单调递增函数，则实数则实数a取值范围是取值范围是()解析：解析：对称轴为对称轴为x2a，依题意，对称轴应在区间，依题意，对称轴应在区间1,3左侧左侧(包含左端点包含左端点)故故2a1，得，得a .故选故选A.答案：答案：A第11页2(长春市调研长春市调研)已知函数已知函数f(x)则则f(f(x)1充要充要条件是条件是()Ax(，Bx4 ，)Cx(，1)4 ，)Dx(，4，)解析：解析：当当x0时，时，f(f(x)1，所以，所以x4；当；当x0时，时，f(f(x)1，所以，所以x22，x (舍去舍去)或或x .所以所以x(，4，)故选故选D.答案：答案：D第12页3(揭阳一中段考揭阳一中段考)若函数若函数f(x)(a22a3)x2(a3)x1定定义域和值域都为义域和值域都为R，则，则a取值范围是取值范围是()Aa1或或3 Ba1Ca3或或a1 D1a3解析：解析：依题意知函数依题意知函数f(x)为一次函数，所以为一次函数，所以a22a30，解，解得得a1或或a3.当当a3时，时，f(x)1，值域不为，值域不为R，故舍去，故舍去故选故选B.答案：答案：B第13页4(苏州市模拟苏州市模拟)若关于若关于x方程方程3tx2(37t)x40两个实根两个实根，满足满足012，实数，实数t取值范围是取值范围是_第14页考考 点点 探探 究究考点一考点一求二次函数解析式求二次函数解析式【例【例1】已知二次函数已知二次函数f(x)对称轴为对称轴为x ，截，截x轴上弦轴上弦长为长为4，且过点，且过点(0，1)，求函数，求函数f(x)解析式解析式第15页点评点评：已知函数类型：已知函数类型(模型模型)，求其解析式，用待定系数，求其解析式，用待定系数法，依据题设恰当选取二次函数解析式形式，可使解法简捷法，依据题设恰当选取二次函数解析式形式，可使解法简捷第16页变式探究变式探究1已知二次函数已知二次函数f(x)满足满足f(2)1，f(1)1，且，且f(x)最大值最大值是是8，试确定此二次函数，试确定此二次函数第17页第18页(法三法三)依题意知，依题意知，f(x)10两根为两根为x12，x21，故可设，故可设f(x)1a(x2)(x1)，即，即f(x)ax2ax2a1.又函数有最大值又函数有最大值ymax8，即即 8，解之，得解之，得a4或或a0(舍去舍去)函数解析式为函数解析式为f(x)4x24x7.第19页考点二考点二二次函数单调性与对称性二次函数单调性与对称性【例【例2】(1)(佛山一中期中佛山一中期中)函数函数f(x)2x2mx3，当，当x2，)时是增函数，则时是增函数，则m取值范围是取值范围是()A8，)B8，)C(，8 D(，8(2)(湛湛江江二二中中月月考考)若若f(x)x2xa，f(m)0，则则f(m1)值值()A是正数是正数 B是负数是负数C是非负数是非负数 D与与m相关相关第20页解析：解析：(1)函数对称轴为函数对称轴为x ，且图象开口向上，且图象开口向上，当当x 时，函数是增函数若时，函数是增函数若x2，)时，函数是增函数，则时，函数是增函数，则 2，得，得m8.故选故选C.(2)函数对称轴为函数对称轴为x ，f(m1)f(m)0Db0(2)假如函数假如函数f(x)x2bxc对任意实数对任意实数t都有都有f(2t)f(2t)，那么那么()Af(2)f(1)f(4)Bf(1)f(2)f(4)Cf(2)f(4)f(1)Df(4)f(2)f(1)第22页解析：解析：(1)函数函数yx2bxc(xR)对称轴对称轴x ，函数函数yx2bxc，x0，)是单调函数是单调函数 (0，)0b0.故选故选A.(2)f(x)x2bxc，a1，抛物线开口向上又抛物线开口向上又f(2t)f(2t)，故，故x2是其对称轴，即当是其对称轴，即当x2时，时，f(x)取最小值，且取最小值，且f(1)f(3)而当而当x2时，时，f(x)是增函数，是增函数，f(2)f(1)f(4)故选故选A.答案：答案：(1)A(2)A第23页考点三考点三求二次函数最值求二次函数最值(值域值域)【例【例3】求二次函数求二次函数f(x)x22x3在区间在区间t，t1(tR)上最大值与最小值上最大值与最小值解析：解析：f(x)x22x3(x-1)22，其对称轴为其对称轴为x1.(1)当当t11，即，即t0时，时，f(x)在区间在区间t，t1上是减函数，上是减函数，f(x)maxf(t)t22t3，f(x)minf(t1)(t1)22(t1)3t22.(2)当当t1时，时，f(x)在区间在区间t，t1上是增函数，上是增函数，f(x)minf(t)t22t3，f(x)maxf(t1)(t1)22(t1)3t22.第24页(3)当当t1t1，即，即0t1时，时，f(x)在区间在区间t,1上是减函数，上是减函数，在区间在区间1，t1上是增函数，上是增函数，f(x)minf(1)12232，(i)当当1tt11，即，即0t 时，时，f(t)f(t1)，f(x)maxf(t)t22t3，(ii)当当1tt11，即，即 t1时，时，f(t)1时，时，f(x)maxf(1)a21，成立，成立(3)当当a0时，时，f(x)maxf(0)1a，1a2，得，得a10成立成立综上可得综上可得a1或或a2.第27页考点四考点四二次方程根分布问题二次方程根分布问题【例【例4】已知函数已知函数f(x)x2(2a1)xa22图象与图象与x轴非轴非负半轴最少有一个交点，求负半轴最少有一个交点，求a取值范围取值范围解析：解析：(法一法一)由题设知关于由题设知关于x方程方程x2(2a1)xa220最最少有一个非负实根，设两实根为少有一个非负实根，设两实根为x1，x2，则，则第28页第29页变式探究变式探究4(中山市桂山中学月考中山市桂山中学月考)若方程若方程x2(k2)x2k10两根两根中，一根在中，一根在0和和1之间，另一根在之间，另一根在1和和2之间，则实数之间，则实数k取值范围取值范围是是_.第30页考点五考点五二次函数综合问题二次函数综合问题【例【例5】(肇庆市一模肇庆市一模)设函数设函数f(x)ax2bx1(a，bR)，F(x)(1)若若f(1)0且对任意实数且对任意实数x都有都有f(x)0恒成立，求恒成立，求F(x)表示表示式；式；(2)在在(1)条件下，当条件下，当x3,3时，时，g(x)f(x)kx是单调函是单调函数，求实数数，求实数k取值范围；取值范围；(3)设设mn0，a0且且f(x)为偶函数，证实：为偶函数，证实：F(m)F(n)第31页(1)解析：解析：f(1)0，ba1.因为因为f(x)0恒成立，即恒成立，即ax2bx10恒成立，恒成立，当当a0时，时，b1，此时，此时，f(x)x1与与f(x)0恒成立矛盾；恒成立矛盾；当当a0时，由时，由(b)24a(a1)24a(a1)20，得，得a1，b2.从而从而f(x)x22x1，F(x)(2)解析：解析：由由(1)知知f(x)x22x1，g(x)f(x)kxx2(2k)x1，其对称轴为，其对称轴为x ，由由g(x)在在x3,3上是单调函数知：上是单调函数知：3或或 3，解得，解得k4或或k8.第32页(3)证实：证实：f(x)是偶函数，是偶函数，由由f(x)f(x)得得b0.故故f(x)ax21，F(x)a0，f(x)在在0，)上是增函数上是增函数对于对于F(x)，当，当x0时，时，x0，F(x)f(x)f(x)F(x)，当当x0，F(x)f(x)f(x)F(x)F(x)是奇函数，且是奇函数，且F(x)在在0，)上为增函数上为增函数.mn0，n0得得mn0，F(m)F(n)F(n)(2)当当m0时，由时，由mn0得得nm0，F(n)F(m)F(m)，即，即F(m)F(n)综上可知，综上可知，F(m)F(n)第33页变式探究变式探究5(长沙市模拟长沙市模拟)已知函数已知函数yf(x)图象与函数图象与函数h(x)x26x8图象关于点图象关于点(1,0)对称对称(1)求函数求函数f(x)表示式；表示式；(2)设函数设函数g(x)f(x)2x|x1a|(aR)，求，求g(x)最小值最小值解析：解析：(1)设设yf(x)上任意一点为上任意一点为(x，y)，则它关于点，则它关于点(1,0)对称点坐标为对称点坐标为(2x，y)而点而点(2x，y)满足满足yx26x8，y(2x)26(2x)8.yx22x.f(x)x22x.第34页第35页第36页课时升华课时升华1三个三个“二次二次”即二次函数、一元二次方程、一元二次不即二次函数、一元二次方程、一元二次不等式，是中学数学主要内容，含有丰富内涵和亲密联络，同时也等式，是中学数学主要内容，含有丰富内涵和亲密联络，同时也是研究包含二次曲线在内许多内容工具高考试题中近二分之一是研究包含二次曲线在内许多内容工具高考试题中近二分之一试题与这三个试题与这三个“二次二次”问题相关所以要注意以二次函数为根本问题相关所以要注意以二次函数为根本(或纽带或纽带)来了解三者之间联络与区分，掌握函数、方程及不等式来了解三者之间联络与区分，掌握函数、方程及不等式思想和方法思想和方法第37页2配方法与数形结合是处理二次函数在给定闭区间上最值配方法与数形结合是处理二次函数在给定闭区间上最值(值域值域)问题有效方法，注意问题有效方法，注意“两看两看”：一看开口方向；二看对称：一看开口方向；二看对称轴与所给区间相对位置关系二次函数在给出区间上最值有两类：轴与所给区间相对位置关系二次函数在给出区间上最值有两类：一是求闭区间一是求闭区间m，n上最值；二是求区间定上最值；二是求区间定(动动)、对称轴动、对称轴动(定定)最值问题处理这类问题时，不要死记结论，应利用数形结合最值问题处理这类问题时，不要死记结论，应利用数形结合(其实质是单调性其实质是单调性)，抓住，抓住“三点一轴三点一轴”(三点指是区间两个端点三点指是区间两个端点和区间中点，一轴指是对称轴和区间中点，一轴指是对称轴)来考虑来考虑3讨论二次函数对应二次方程根分布情况，普通需从三方讨论二次函数对应二次方程根分布情况，普通需从三方面考虑：面考虑：判别式；判别式；区间端点函数值符号；区间端点函数值符号；对称轴与区间相对称轴与区间相对位置对位置.第38页感感 悟悟 高高 考考品味高考品味高考1设设abc0，二次函数，二次函数f(x)ax2bxc图象可能是图象可能是()第39页解析：解析：当当a0时，由时，由abc0知知b，c同号，对应图象应为同号，对应图象应为C或或D，在在C，D两图中有两图中有c0，故，故b0，选项，选项D符合，符合，同理可判断当同理可判断当a0时，选项时，选项A，B都不符合题意故选都不符合题意故选D.答案：答案：D第40页2(天津卷天津卷)对实数对实数a和和b，定义运算，定义运算“”：ab 设函数设函数f(x)(x22)(x1)，xR.若函数若函数yf(x)c图象与图象与x轴恰有两个公共点，则实数轴恰有两个公共点，则实数c取值范围是取值范围是()A(1,1(2，)B(2，1(1,2C(，2)(1,2 D2，1第41页解析：解析：f(x)则则f(x)图象如右图所表示图象如右图所表示函数函数yf(x)c图象与图象与x轴恰有两个公共点，轴恰有两个公共点，函数函数yf(x)与与yc图象有两个交点，由图象可得图象有两个交点，由图象可得2c1或或1c2.答案：答案：B第42页高考预测高考预测1(东莞市二模东莞市二模)已知函数已知函数f(x)x2xc，若，若f(0)0，f(p)0，则必有，则必有()Af(p1)0Bf(p1)0Cf(p1)0Df(p1)符号不能确定符号不能确定第43页A2 B1 C.D.第44页第45页第46页