1、怎样利用“线形示意图”处理实际问题？南航附中 王平第1页解题比较问题：一个自行车队进行训练，训练时全部队员都以35 km/h速度前进，突然1号队员以45 km/h速度独自行进，行进10 km后掉转车头，仍以45 km/h速度往回骑，问1号队员从离队开始到与队员会合，经过了多长时间？小亮是这么处理问题：第2页正确解法解题比较第3页解题比较小丽是这么处理问题：画出线形示意图：10 km1号队员其它队员第4页正确解法解题比较第5页1画线形示意图能够使得寻找相等关系过程更直观方法提炼 因为实际问题都是用文字叙述，所以数量之间相等关系更像是“隐藏在文字之后”，寻找过程需要深刻了解文字含义，深刻了解数量之
2、间关系，甚至有时还需要在头脑中再现问题描述场景，这就使得寻找数量之间相等关系过程比较困难而适时使用线形示意图，能够经过图形很直观显现数量之间关系，有利于正确判断出相等关系 第6页方法提炼 问题1 敌、我两军相距37 km，敌军以6 km/h速度逃跑，我军同时以9 km/h速度追击，并在即将追上敌军时与敌军发生了战斗已知发生战斗时我军距敌军1 km，问：战斗是在开始追击后几小时发生？37 km1 km我军敌军第7页方法提炼数量间相等关系是：我军行进旅程1 km敌军行进旅程37 km37 km1 km我军敌军第8页2画线形示意图能够较为方便揭示局部与整体关系方法提炼问题2 整理一批图书，甲、乙两人
3、单独做分别需要4 h、6 h完成现在先由甲单独做1 h，然后两人合作整理完成这批图书，那么他们合作整理这批图书时间是多少？在处理实际问题过程中，经常会碰到要寻找局部与整体之间数量关系，用线形示意图能够较为方便揭示这种关系 第9页方法提炼工作总量甲独做工作量甲工作量乙工作量甲、乙合作工作量第10页辨析反思 A、B两地相距450km，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行已知甲车速度为120km/h，乙车速度为80km/h，经过多长时间两车相距50km？AB450km50km甲车乙车分析：“两车相距50km”要分为相遇前相距50km和相遇后再次相距50km两种情况第11页辨析反思AB450k
4、m50km甲车乙车解：设经过xh两车相距50km第一个情况：两车在相遇前相距50km画出线形示意图：依据题意，得120 x5080 x450解得 x2第12页辨析反思第二种情况：两车在相遇后相距50km画出线形示意图：依据题意，得120 x80 x 50 450解得 x2.5AB450km50km甲车乙车答：经过2h或2.5h，两车相距50km第13页经典问题 某铁路桥长1000m，现有一列火车以20m/s速度匀速从桥上经过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，求火车长度AB1000 m解：设火车长度为xm可得方程 20601000 x，解得x200 答：火车长度为200 m 分析：处理这个实际问题关键之处于于正确了解“火车从开始上桥到完全过桥”这句话 第14页谢谢大家！第15页
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