平衡微分方程和边界条件省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

1.4 平衡微分方程和边界条件平衡微分方程和边界条件l第1页平衡微分方程平衡微分方程平衡物体整体平衡，内部任何部分也是平衡。对于弹性体，必须讨论一点平衡。微分平行六面体单元l第2页平衡微分方程切应力互等定理 l第3页边界条件边界条件弹性体表面，应力分量必须与表面力满足面力弹性体表面，应力分量必须与表面力满足面力边界条件，维持弹性体表面平衡。边界条件，维持弹性体表面平衡。边界面力已知边界面力已知面力边界Ss s 面力边界条件确定是弹性体表面外力与弹性体内部趋近于边确定是弹性体表面外力与弹性体内部趋近于边界应力分量关系。界应力分量关系。l第4页面力边界条件描述弹性体表面平衡，描述弹性体表面平衡，平衡微分方程描述弹性体内部平衡。描述弹性体内部平衡。这种平衡只是这种平衡只是静力学可能平衡。真正处于平衡状态弹性体，还必须满足真正处于平衡状态弹性体，还必须满足变形连续条件。l第5页位移边界条件位移边界条件边界位移已知边界位移已知位移边界Su 位移边界条件就是就是弹弹性体表面性体表面变形协调弹弹性体性体临临近表面位移与已知近表面位移与已知边边界位移相等界位移相等 l第6页混合边界条件混合边界条件弹性体边界弹性体边界 SSs sSu部分边界位移已知部分边界位移已知位移边界Su 部分边界面力已知部分边界面力已知面力边界Ss s不论是不论是面力边界条件，位移边界条件，还是还是混合边界条件，任意边界边界条件数，任意边界边界条件数必须等于必须等于3 3个。个。l第7页