图形认识初步.docx

课题： 3.1.1 立体形与平面图形（1） 教学目标: 1、通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体 2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识 3、从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。 教学重点: 识别简单几何体 教学难点: 从具体事物中抽象出几何图形 教学过程: 一、新课引入： （播放北京申奥成功的欢庆之夜）2001年7月13日北京申奥成功，这是每一个中国人终生难忘的日子让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图（出示章前图） 你能从中找到一些熟悉的图形吗？ （学生看书）小组讨论交流 你能再举出一些常见的图形吗？学生从周围的事物（如建筑物、地板、围墙、公园等）找到一些美丽图形的图片或实物，互相交流在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？ 二、新课讲解： 思考第109页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学） 过的哪些图形相类似？ （出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型）看一看再动手摸一摸，说说它们的异同。（教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的语言描述，互相补充。） 生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答。 小组长组织组员完成课本110页观察，并进行学习汇报 三、课堂小结： 请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？ 四、作业： 必做题：课本第115页习题3.1第1、2、3题 选做题：课本第117页习题3.1第7、8题。 备选题：（1）收集一些常见的几何体的实物； （2）设计一张由简单的平面图形（如圆、三角形、直线等）组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词。 课题： 3.1.1 立体形与平面图形（2） 教学目标： 1、经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看 2、能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、国柱、国锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形； 3、母在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉 4、激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。 教学重点： 识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形。 教学难点： 画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图 教学过程： 一、新课引入： 多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡题西林壁并说说诗中意境。 二、新课讲解： 比一比：讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学汇报各自看到的情形 如何进行楼房的图纸设计？出示楼房模型 多媒体展示中国第一位航天勇士杨利伟乘坐的神舟五号载人航天飞船 问：如何进行飞船的图纸设计？（出示三张设计平面图），并问每张图分别从什么方向看？ 看起来，楼房、航天飞船等均是立体图形，但是设计图都是平面图形，建筑单位、工厂均按照设计平面图加工，其中一个小零件如课本第111页图3.1-5，先需要看的图是图（2），所以，我们要研究立体图形从不同方向看它得到的平面图 分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物） 长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画（出示实物）这样，我们将立体图形转化成了平面图形。 教科书111页图3-1-6，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？小组合作学习，你摆我答，动手画一画，并进行展示 三、课堂小结： 请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？ 四、作业： 必做题：课本第116页习题3.1第4、13题 备选题：（1）继续探究活动：摆一摆，画一画； （2）画一画：埃及金字塔分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画 课题： 3.1.1 立体形与平面图形（3） 教学目标： 1、能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。 2、通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。 3、通过与其他同学交流，活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。 4、通过课堂教学活动，体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。 教学重点： 了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。 教学难点： 正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。 教学过程： 一、新课引入： 你还记得圆柱、圆锥的侧面展开图吗？ 二、新课讲解： 学校陶艺兴趣小组的同学精心设计、制作了一批陶艺作品想作为教师节礼物送给老师，急需长方体形状的纸制包装盒，你能帮帮他们吗？ 把一个长方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会? 学生得到不同体会，并进全班交流。 教科书112页探究，先请学生猜测结论，再动手操作（把四个图用纸复制下来，然后折一下，看看你的猜测对不对。 你们组的长方体的展开图与其他组的是否一样？ 教科书117页第6题，先小组讨论，然后交流 现在你能帮助兴趣小组的同学制作长方体的纸盒吗？说说你的方案。 三、作业： 必做题：课本第116页习题3.1第5、6题 选做题：课本第116页习题3.1第14题 备选题：图是一个立方体纸盒的展开图，其中三格已经填人三个数，请在其余三个正方形内填人所有可能的数，使得折成立方体后相对面上的两个数绝对值相等，则填人正方形A,B,C内的数依次为 课题：3.1.2 点、线、面、体 教学目标： 1、通过丰富的实例，学生进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。 2、培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想。 3、养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式。 教学重点： 认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。 教学难点： 在实际背景中体会点的含义。 教学过程： 一、新课引入： 多媒体演示西湖风光，垂柳、波澜不起的湖面、音乐喷泉、雨天、亭子随着镜头的切换，学生在欣赏美丽风景的同时，教师引导学生注意观察：垂柳像什么？平静的湖面像什么？湖中的小船像什么？随着音乐起伏的喷泉又像什么？在岸边的亭子中我们寻找到了哪些几何图形？从中感受生活中的点、线、面、体 二、新课讲解： 课件演示：灿烂的星空，有流星划过天际；汽车雨刷；长方形绕它的一边快速转动；问：这些图形给我们什么样的印象？ 观察、讨论让学生共同体会“点动成线、线动成面、面动成体， 让学生举出更多的“点动成线、线动成面、面动成体”的例子。 小组合作学习，学生利用学具完成教科书第114页练习（动手转一转） 教师展示图片（建筑或生活的实物等），让学生找找生活中的平面、曲面、直线、点等。 让学生找出生活中更多的包含平面、曲面、直线、曲线、点的例子。 1、课本112页观察，并回答它的问题。 引导学生观察后得出结论：面与面相交得到线，线与线相交得到点。 2、113页练习（提供实物，议一议，动手摸一摸），思考以下问题： 这些立体图形是由几个面围成的，它们都是平的吗？圆锥的侧面与底面相交成几条线，是直线还是曲线？正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条边？ 让学生自己体会并小组讨论得出点、线、面、体之间的关系。 三、作业： 1、“当你远远地去观察霓虹灯组成的图案时，图案中的每个霓虹灯就是一个点；在交通图上，点用来表示每个地方；电视屏幕上的画面也是由一个个小点组成；运用点可以组成数字和字母，这正是点阵式打印机的原理”说 说你对上述这段叙述的理解和体会 2、阅读教科书第119页的实验与探究，并思考有关问题 课题:3.2.1 直线、射线、线段（1） 教学目标: 1、进一步认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法； 2、结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用； 3、会画一条线段等于已知线段 4、能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形在图形的基础上发展数学语言 5、初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义 教学重点： 认识直线、射线、线段的区别与联系学会正确表示直线、射线、线段，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联。 教学难点： 能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来。 教学过程: 一、新课引入： 1、观察教科书121页图3.2一1. 2、学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题，决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条本校三个年级，每个年级八个班，问至少需要买几颗钉子？你能帮总务处的师傅算一算吗？ 二、新课讲解： （学生按照学习小组，利用打好小洞的10 cm长，1 cm宽的硬纸条和撒扣进行实践活动）小组之间交流实践成果，相互补充完善，并解决问题（1）、（2）得到直线性质：两点确定一条直线 你画我说： 要求学生分别画一条直线、射线、线段，教师给出规范表示方法 结合自己所画图形寻找直线、射线、线段的特征，说说它们之间的区别与联系并交流思考：怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？ 举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子 完成教科书122页练习。使学生逐步懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系。 独立探究：画一条线段等于已知线段a，说说你的想法小组交流补充 教师边说边示范尺规作图并要求学生写好结论 三、作业： 教科书124页习题3.2第2、3、4题。选做126页习题3.2第10题。 课题：3.2.1 直线、射线、线段（2） 教学目标： 1、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小； 2、利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用 3、知道两点之间的距离和线段中点的含义。 教学重点： 线段大小比较，线段的性质是重点。 教学难点： 线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点。 教学过程： 一、新课引入： 1、多媒体演示十字路口：为什么有些人要过马路到对面，但又没走人行横道呢？ 2、讨论第124页思考题： 学生分组讨论：从A地到B地有四条道路，如果要你选择，你走哪条路？为什么？ 在小组活动中，让他们猜一猜，动动手，再说一说学生交流比较的方法 除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？ 为什么？ 小组交流后得到结论：两点之间，线段最短 结合图形提示：此时线段AB的长度就是A、B两点之间的距离 3、做一做： 测量北京、天津、上海、重庆四个直辖市之间的距离 （小组合作完成） 二、新课讲解： 数学活动 1、 教师给出任务：比较两位同学的身高。 2、 学生讨论、实践、交流方法，师生总结评价。 想一想 教师在黑板上任意画两条线段AB, CD.怎样比较两条线段的长短？（在学生独立思考和讨论的基础上，请学生把自己的方法进行演示、说明） 1、用度量的方法比较； 2、放到同一直线上比较 教师给出表示方法 练习：教科书第123页练习 让学生将一条绳子对折，使绳子的端点重合，说说你的感受 在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点 引导学生看第123页书，你能找到线段的中点吗？三等分点？四等分点？ 画一画教师给出表示方法 尝试完成教科书125页习题3.2第9题。 三、作业： 必做题：教科书125页习题3.2第5、7、8题 备选题： (1)数轴上A,B两点所表示的数分别是5，1，那么线段AB的长是 个单位长度，线段AB的中点所表示的数是 (2)已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC =5.6 cm,BC=2.4 cm,求线段AC和BC的中点之间的距离 课题： 3.3.1 角的度量（1） 教学目标: 1、通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法 2、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。 3、通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲。 教学重点: 正确理解角的概念。 教学难点: 角的概念与角的表示方法。 教学过程: 一、新课引入： 展示实物（如时钟、红领巾等），播放多媒体课件 1、观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？ 2、你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？ 3、从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？ 二、新课讲解： （一）角的概念 1、在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共 同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边 2、下面的三个图形是角吗？ 3、小组交流：说说生活中的角。 分组活动先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最、后各组选派代表发言、 （二）角的表示 在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象那么，我们如何给这些角取名呢？ 1、角通常用三个大写字母及符号“”表示三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间如AOB，“O”表示顶点，A、B表示两边上的任意点 2、角也可用一个大写字母表示这个字母应写在顶点上但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示 3、角还可用一个数字或一个希腊字母表示在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母 （三）用旋转观点定义角 1、播放录像：一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标； 2、多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动 思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？ 在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 继续演示：当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？ 练习： 、把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？ （1）APO （2）AOP （3）OPC （4）OCP （5）O (6) P 、图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角。 、下面为中国地图的简图 1、 用字母表示图中的每个城市。 2、 请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。 请用量角器测量出上述夹角的度数，与同伴交流的量法和读法。 三、课堂小结： 、角的两种定义。 、平角、周角的概念 、角的四种表示方法。 四、作业： 1、 必做题：教科书第132页习题3.3第1、2、3题。 2、 选做题：第133页习题3.3第7题。 3、 备选题： （1）下列说法错误的是（ ） A.平角的一半是直角 B.平角的两倍是周角 C.锐角的两倍是钝角 D.钝角的一半是锐角 (2)下列说法正确的是 A.两条角边在同一条直线上的角是周角 B.五角星图形中有五个角 C. 18时整，时针和分针成一个平角 D.长方体表面上只有四个角 (3)画射线OA,OB；在LAOB的内部和外部分别画射线OC, OD.那么所画的图中有哪几个角？请用适当的方法表示这些角 (4)解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题 上午8时整，时针与分针成几度角？上午7时55分，时针与分针所成的角是等于 1200，大于1200，还是小于1200?一天中有多少次时针与分针成直角？ 课题： 3.3.2角的度量（2） 教学目标： 1、认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算 2、通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣 3、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，尊重和理解他人的见解，从而在交流中获益 教学重点： 度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算 教学难点： 度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算 教学过程： 一、新课引入： 任意画一个锐角和钝角，用字母分别表示这两个角，用量角器分别理出这两个角的度数。 二、新课讲解： 1、 角度制 我们常用量角器量角在量角器中看到，把一个角180等分，每一份就是1度的角请同学们在练习本上画出 1度的角（可请几位学生上台板演） 在实际生活中，有时还需要更精密的角度因此我们把1度的角60等分，每份就是1分的角，记作 ；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，记作 . 的角60等分，每份就是1秒的角，记作1. 即： 归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制 想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？（时间进位制） 2、出示两个问题： 问题1: 3.32小时= 小时 分 秒； 3.32度= 度 分 秒 问题2：12小时9分36秒= 小时； = 度 分组讨论后，请学生回答度、分、秒间的转化方法师生总结得出：由度化分，由分化秒，只要乘以60即可；由秒化分，由分化l度，只要除以60就行、 3、例题： 例1计算： （1） （2） （3） 4 上述题目可让学生先思考，努力寻找解题方法，然后在老师点拨下完成 例2教科书130页例： 把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分） 练习： 1、 课本第130页练习 2、 计算 （1） （2） （3） （4） 三、课堂小结： 师生共同归纳本节课所学的内容： 通过学习，我们知道了角的计量单位除了度外，还有分、秒、度、分、秒是六十进制，与时间单位相同我们还掌握了角的和、差、倍、分的计算方法 四、作业： 1、必做题：教科书第132页习题3.3第4、5题。 2、选做题：第133页习题3.3第6题。附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 课题： 3.3.3角的度量（3） 教学目标： 1、理解尺规作图的意义，熟练掌握用尺规作一个角等于已知角 2、培养学生作图的基本技能和良好的学习习惯 3、进一步领会从特殊到一般的分析问题的思想方法，培养学生的探索精神 教学重点： 用尺规作一个角等于已知角 教学难点： 确定求作角的终边位置 教学过程： 一、新课引入： 1、用一副三角尺，你可以画出哪些特殊的角？ 2、在练习本上任意画一个角，并用量角器量出这个角 的度数，再用量角器画出一个角，等于你所量的这个角 请两名学生板演画图过程，并向全班同学讲解用量角器画角的方法（一人主讲，一人补充） 3、画一个角等于已知角，除用量角器外，你还有别的办法吗？ 今天我们就来共同探索一下画角的新方法 二、新课讲解： 1、教师不用量角器和三角尺，而用直尺和圆规来画一个角等于已知AOB. 分组讨论：角的顶点和角的一边如何确定？角的另 一边怎样画出？画图的关键是什么？ 2、教师按课本131页的步骤边讲边画，学生跟着老师的步骤画 3、请学生用量角器量一量， 与AOB相等吗？ 4、请学生将所画的 与AOB分别剪下，看一看这两个角是否完全重合？ 说明：(1)在数学中，把只用直尺（没有刻度的）和圆规画图称为尺规作图 (2)在画图中间过程中画出的图形（点、直线、弧线等），也叫做画图痕迹这些痕迹可画轻一些、淡一些在初学画图时，通常要求保留画图痕迹 (3)图画好后，要写出画图结论 5、已知钝角AMB，用圆规和直角画一个角CND，使CND=AMB. 用多媒体验证，用量角器画一个角等于已知角的原理与用尺规作图作一个角等于已知角的原理完全相同。 三、课堂小结： 本节课的中心是研究尺规作图，要求作一个角等于已知角它的关键是确定求作角的终边位置实践证明，用量角器画一个角等于已知角的原理与用尺规作图作一个角等于已知角的原理完全相同许多知识都有其内在的联系，善于发现并重视这种内在联系，有助于我们找到解决问题的途径 四、作业： 1、必做题：教科书第133页习题3.3第8题。 2、选做题：第133页习题3.3第9题。 3、备选师： （1）利用直尺和量角器，画一个 的角，并用适当方法表示这个角。 （2）用一副三角尺画角，不能画出的角是（ ） A B C D （3）用一副三角尺，你可以画出哪些度数的角？试试看，并总结一下规律。 课题： 3.4.1 角的比较与运算（1） 教学目标: 1、会比较角的大小，能估计一个角的大小在操作活动中认识角的平分线； 2、实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力； 3、角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段 教学重点： 角的大小比较方法 教学难点： 图形中观察角的和、差关系 教学过程： 一、新课引入： 如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？ 请一名同学发言，其他同学补充完成。 2、如图（2）已知ABC和DEF。 请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？ 二、新课讲解： 1、分组讨论角的比较方法在学生讨论过程中，教师 深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和 建议可适当组织交流或分组汇报师生共同归纳角的比较方法： （1） 度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。 （2） 叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小。 2、观察下列图形，图中共有几个角？它们之间有什关系？ 师生共同探讨后得出结论。 问题1：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？ 问题2：在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ 由问题2的探讨，引出角的平分线定义及其几何表达式类似的还有角的三等分线、四等分线等等 想一想，还有什么方法可画出一个角的平分线呢？ 用量角器按以下方法画图： 1、用量角器画一个 的角，叫做AOB； 2、在AOB的两边上分别取OC=OD=3cm； 3、连结CD； 4、画出OCD的角平分线，交OD于E.量出图中OCD, ODC的度数以及OE,CE,CD的长度想一想，这两个角有什么关系？这三条线段有什么关系？ 三、课堂小结： 师生共同归纳本节课所学的内容 通过学习，我们知道了角的比较方法有两种：度量法和叠合法，并且通过自己的动手实验，学会了用三角尺画出一些特殊的角和用折纸方法折出一个角的平分线，同时明白了一个道理：到想真正掌握知识，就必须在学习过程中注意观察，勤于操作，积极思考，主动交流，善于总结 四、作业： 必做题：教科书第138139页习题3.4第1、2、3、4题。 选做题：第140页习题3.4第8题。 课题： 3.4.2 角的比较与运算（2） 教学目标： 1、在具体情境中了解余角与补角懂得等角的余角相等，等角的补角相等并能运用这些性质解决一些简单的实际问题； 2、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力； 3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心 教学重点： 余角与补角的性质 教学难点： 余角与补角的性质 教学过程： 一、新课引入： 1、 用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。 2、说出一副三角尺中各个角的度数。 二、新课讲解： 1、余角与补角的概念 在一副三角尺中，每块都有一个角是90度，而其他两个角的和是90度。一般情况下，如果两个角的和等于90（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角例如，1与2互为余角，1是2的余角，2也是1的余角的余角 同样，如果两个角的和等于180度 (平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角 2、余角与补角的性质 问题1：如果1与2互余，3与4互余，并且1=3，那么2与4相等吗？为什么？ 问题2，如果1与2互补，3与4互补，并且1=3，那么2与4相等吗？为什么？ 学生分组讨论、交流，说出各自的理由，最后师生共同归纳余角与补角的性质： 等角的余角相等；等角的补角相等。 例1、比一比，看谁填得快。 例2、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。 练习：课本第137页练习 在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中此时1=2，3=4，并且2+3= ，4+5= .如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角 ，5= ，那么1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。 三、课堂小结： 这节课，使我感受最深的是 这节课，我感到最困难的是 这节课，我学会了 这节课，我发现生活中 这节课，我想我将 学牛自己总结，可在班上或同桌之间交流 四、作来： 必做题：教科书第139页习题3.4第5、6题。 选做题：第140页习题3.4第10题。 课题： 3.4.3 角的比较与运算（3） 教学目标： 1、理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用 2、通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义 3、帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣 教学重点： 方位角的判别与应用既是重点，也是难点。 教学难点： 方位角的判别与应用既是重点，也是难点。 教学过程： 一、新课引入： 海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑船只（如图），立即赶往检查现请你确定缉私艇的航线，画出示意图 A可疑船 B缉私艇 先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描 述本组讨论的路线图 二、新课讲解： 在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上 述类似问题，即如何描述一个物体的方位 让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决问题的办法 不断移动可疑船的位置，让学生描述缉私艇的航线，探求解决问题的规律 方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示“北偏东45度”、“北偏西45度、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”。 出示教科书138页例2，由学生独立完成 说明：用量角器画射线要注意两点：一是先从正南或正北方向作角的始边，二要分清东南西北，理解偏东、偏西的意义。 灯塔A在灯塔B的南偏西 ，A、B两灯塔相距20海里现有一艘轮船C在灯塔B的正北方向、灯塔A的北偏东 方向。试画图确定轮船的位置（每10海里用1厘米长的线段） 三、课堂小结： 引导学生讨论本节课所学知识以及需要注意的问题 四、作业： 必做题：教科书第140页习题3.4第7题。 选做题：第140页习题3.4第9题。 备选题： （1）电视塔在学校的东北方向，那么，学校在电视塔的 方向 (2)已知点O在点A的南偏东 方向，那么，点A应在点O的（ ） A.南偏东 方向；B.北偏东 方向； C.北偏西 方向；D.北偏西 方向 (3)图中A,B,C三点分别代表邮局、商店和学校邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向那么，图中A点应该是 ,B点应该是 ，C点应该是 4、学校、公园和商店在平面图上的标点分别是A、B、C三点若公园在学校的南偏西 ，商店在学校的北偏东 ，请画出图形，并求BAC20 20