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图形认识初步
一.几何图形
有长方体、圆柱、直线、三角形、圆、球、圆锥、棱锥……等等.
这是一个长方体的纸盒，它有两个面是正方形，其余各面是长方形.从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？

长方体
长方形
正方形
线段 点

长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点、三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的.我们把这些图形称为几何图形.
立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.
平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形.
立体图形与平面图形的区别和联系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形.如长方体的侧面是长方形.

1.从不同方向看立体图形
对于一些立体图形，我们常常把它们转化为平面图形来研究.
从正面看到的平面图形叫主视图，从左面看到的平面图形叫左视图，从上面看到的平面图形叫俯视图.
左视图
主视图
俯视图

2.立体图形的展开
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.

圆柱 圆锥 三棱柱 长方体
思考：把立方体剪了几刀才展成平面图形的？剪了七刀，一条棱剪开成两条棱，展开图的周边一共有14条棱，所以剪了七刀.
小结：由一些平面图形围成的几何体可以沿某些棱剪开展成平面图形；反之，由展开的平面图形也可以围成相应的几何体.
3.点、线、面、体
像长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体、棱锥体等都是几何体，简称体；包围着体的是面，面有平面和曲面两种；面与面相交的地方形成线，线有直线和曲线两种；线与线相交的地方是点.
从静态的一面看：体是由面围成的，面与面相交成线，线与线相交成点.
从动态的一面看：点动成线，线动成面，面动成体.

二.直线、射线、线段
1、直线
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简述为：两点确定一条直线.
直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示.
B BB
A
直线AB
·
·
l
直线l

平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？
①点在直线上；②点在直线外.
一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点，一个点在直线外，也可以说这条直线不经过这个点.
O
b
a
点在直线外
·
BBB
·
点在直线上

A

当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.
2、射线和线段
直尺给我们线段的形象，手电筒发出的光给我们射线的形象，射线和线段都是直线的一部分.
·
al
·
B BB
A
O
A
m
·
②
①

图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m.
注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面.
直线、射线和线段有什么联系和区别
联系：线段、射线都是直线的一部分，将线段向一端延长得到射线，向两端延长得到直线，将射线向另一方向延长得到直线，它们都有“直”的特征，它们都可以用一个小写字母或两个大写字母来表示.
区别：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；直线可以向两个方向延伸，射线可以向一个方向延伸，线段不能再延伸；表示直线和线段的两个大写字母可以交换位置，而表示射线的两个大写字母不能交换位置.
a
b
例 已知线段a、b，求作线段AB=a+b

解：（1）作射线AM；
（2）在AM上顺次截取AC=a，CB= b
则AB= a+b为所求。
C
M
B
·
·
A

尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作图.
3、比较两条线段的长短
⑴.度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较.
⑵.叠合法：把一条线段移到另一条线段上，使一端重合，从而进行比较.
如：线段AB与线段CD比较，且A与C点重合，则有以下几种情况：
①B与D重合，两条线段相等，记作：AB＝CD．
②B在线段CD内部，则线段CD大于线段AB，记作：CD>AB．
③B在线段CD外部，则线段CD小于线段AB，记作：CD<AB．

4、线段的中点及等分点
如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点．
记作AM=MB=1/2AB
A
B
M
A
B
M
N
（1）
（2）

（）
如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点．类似地，还有四等分点，等等．
5、线段的性质
A
B
两点的所有连线中，线段最短。简单地说成：两点之间，线段最短．
你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？
连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离．
三.角
1、角的定义和表示
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOC
②用一个大写字母表示：∠B
③用一个希腊字母表示：∠α
④用一个阿拉伯数学表示：∠1
A
O
C
B
1
2
A
B
C

α
)

角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
O
A（B）
·
（1）
终边
始边
O
A
B
·
·
·
O
B
A
（2）
（3）

如图，当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成平角；继续旋转，OB与OA重合时，就形成周角．
注意：平角不是直线，周角不是射线．平角和周角是从角的范围来定义的；直线和射线是从线的范围来定义的．角有顶点，有两条边，有度数，而在直线中没有这些．
2、角的度量
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1º
把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′
把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1＂
1º=60＇，1′=60＂；1周角=360º ，1平角=180º
如∠α的度数是48度56分37秒，记作∠α=48056′37＂
度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，此外，还有弧度制、密位制等．
注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，计算时，借1当成60，满60进1．
例153028′+47035
解：（1）53028′+47035′=10103′；
例２钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为_____ ．
解：分针转一周的1/4，时针转一个格的1/4,一个格的夹角为300因此，时针与分针的夹角为82.50
3、比较两个角的大小
比较角的大小的方法
⑴.度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．
⑵.叠合法：把两个角的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小．
如：比较∠DEF与∠ABC的大小，移动∠DEF，使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示：

∠DEF=∠ABC ∠DEF＜∠ABC ∠DEF＞∠ABC

4、认识角的和差
A
O
B
C
图中共有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它们的关系是：
∠AOC =∠AOB +∠BOC；
∠BOC =∠AOC -∠AOB；
∠AOB =∠AOC -∠BOC
5、用三角板拼角
一副三角板的各个角分别300 、600、900；450、450、900
能拼出150、300 、450、600、750、900；1050、1200、1350、1500、1650……
A
O
B
C
A
O
B
C
D
图 2
图 1
6、角平分线

如图1中的OB，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．OB是∠AOC的平分线,可以记作∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=1/2∠AOC．类似地，还有角的三等分线等，如图2中的OB、OC．
7、余角和补角
⑴、余角和补角的概念
如果两个角的和等于900（直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角．
如果两个角的和等于1800（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的余角．
⑵、余角和补角的性质
等角（同角）的余角相等．
等角（同角）的补角相等．

8、方位角（表示方向的角）
我们知道，为了确定物体在地图上的位置，我们把地图分为八个方向，如图（1）。那么，在平面上怎样确定一个物体的具体方向呢？这就要用到方位角。例如点A在东偏北230或北偏东670，点B在南偏西320或西偏南580。
东
南
西
北
东北
西北
西南
东南
A
B
230
320

《图形认识初步》全章复习与巩固（基础）知识讲解
撰稿：孙景艳 审稿： 赵炜
【学习目标】
1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；
2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；
3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；
4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．
【高清课堂：图形认识初步章节复习 399079 本章知识结构 】
【知识网络】

【要点梳理】
要点一、多姿多彩的图形
1． 几何图形的分类
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.

平面图形：三角形、四边形、圆等.

几何图形

要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.
2．立体图形与平面图形的相互转化
（1）立体图形的平面展开图：
把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来．
要点诠释：
①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；
②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践.
（2）从不同方向看：
主（正）视图---------从正面看
几何体的三视图 （左、右）视图-----从左（右）边看
俯视图---------------从上面看
要点诠释：
①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.
②能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
（3）几何体的构成元素及关系
几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.
要点二、直线、射线、线段
1. 直线，射线与线段的区别与联系

2. 基本性质
(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短．
要点诠释：
①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.
②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.
3.画一条线段等于已知线段
（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.
（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：

4．线段的比较与运算
（1）线段的比较：
比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.
（2）线段的和与差：
如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。

（3）线段的中点：
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：

要点诠释：
①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有，则点M为线段AB的中点.
②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点.

要点三、角
1．角的度量
（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：

要点诠释：
①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；
②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.
（3）角度制及角度的换算
1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.
要点诠释：
①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.
②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行.
③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一
成60.
（4）角的分类
∠β
锐角
直角
钝角
平角
周角
范围
0＜∠β＜90°
∠β=90°
90°<∠β<180°
∠β=180°
∠β=360°

（5）画一个角等于已知角
（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.
（2）借助量角器能画出给定度数的角.
（3）用尺规作图法.
2．角的比较与运算
（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法.
（2）角的平分线：
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.
类似地，还有角的三等分线等.

3．角的互余互补关系
余角补角
（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.
（3）结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等
要点诠释：
①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).
②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的，
③只考虑数量关系，与位置无关．
④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”
4．方位角
以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.
要点诠释：
（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.
（2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.
（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.
【典型例题】
类型一、概念或性质的理解
1.下列说法正确的是( )
A.射线AB与射线BA表示同一条射线. B.连结两点的线段叫做两点之间的距离.
C.平角是一条直线. D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3；
【答案】D
【解析】选项A中端点和延伸方向不同，所以是两条射线；选项B中两点之间的距离是指线段的长度，是一个数值，而不是图形；C中角和直线是两种不同的概念，不能混淆.
【总结升华】理解概念，掌握概念与概念的本质区别，并进行“比较”性分析和记忆．
举一反三：
【变式】下列结论中，不正确的是 （ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短
C．等角的余角相等 D．等角的补角相等
【答案】B
类型二、立体图形与平面图形的相互转化
2． (天门、潜江、仙桃)如图所示，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“看”相对的面上的汉字是 ( )

A．南 B．世 C．界 D．杯
【答案】C
【解析】由图形可以判定“南”与“世”相对，“看”与“界”相对，“非”与“杯”相对．
【总结升华】判断两个面是对面的根据是：展开图的对面没有公共边或公共顶点．
举一反三：
【变式】 (瞿州模拟)下面形状的四张纸板，按图所示的线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是( )．

【答案】C
3. (浙江金华)如图所示几何体的主视图是 ( )

【答案】A
【解析】从正面看球位于桌面右方，故选A．
【总结升华】从正面看所得到的图形是主视图，先得到球体的主视图，再得到长方体的主视图，再根据球体在长方体的右边可得出答案．
类型三、互余互补的有关计算
4. 已知∠A＝53°27′，则∠A的余角等于( )．
A．37° B．36°33′ C．63° D．143°
【思路点拨】根据互为余角的定义求解．
【答案】B
【解析】∠A的余角为90°-53°27′＝36°33′．
【总结升华】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．
举一反三：
【变式】一个角与它的余角相等,则这个角是______,它的补角是_______
【答案】45°，135°
类型四、方位角
5.如图，射线OA的方向是:________； 射线OB的方向是:_________；射线OC的方向是:________；

【思路点拨】OA表示的方向是北偏东，再加上其偏转的角度即可，同理OB、OC也是如此．
【答案】北偏东15°；北偏西40°；南偏东45°．
【解析】根据方位角的定义解答．
【总结升华】熟知方位角的定义结合图形便可解答．
类型五、钟表上的角
6. (广西钦州)钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了________度．
【答案】90
【解析】根据钟表的特征；整个钟面是360°，分针每5分钟旋转30°，所以经过15分钟旋转了90°．
【总结升华】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，时针一分钟转过的度数为0.5°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
类型六、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算
1.方程的思想方法
7. 如图所示，在射线OF上，顺次取A、B、C、D四点，使AB:BC:CD＝2:3:4，又M、N分别是AB、CD的中点，已知AD＝90cm，求MN的长．

【思路点拨】有关比例问题，可设每一份为x，列方程求解，再利用中点定义，找出线段的和、差．
【答案与解析】
解：设线段AB，BC，CD的长分别是2x cm，3x cm，4x cm，
∵AB+BC+CD＝AD＝90 cm，∴ 2x+3x+4x＝90，x＝10，
∴AB＝20 cm， BC＝30 cm， CD＝40 cm，
∴MN＝MB+BC+CN＝AB+BC+CD＝10+30+20＝60(cm)．
【总结升华】当已知某线段被分成的几条线段的长度比时，可根据比设未知数x，用x的式子表示相关的线段的长度，列方程求出x的值，进而求出线段的长．
举一反三：
【变式】如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB:∠AOD＝2:7，求∠BOC和∠COD的度数．

【答案】
解：设∠AOB的度数为2x，则∠AOD的度数为7x．
由∠AOD＝∠AOB+∠BOD及∠BOD＝100°，
可得7x＝2x+100°．
解得x＝20°，所以∠AOB＝2x＝40°．
所以∠BOC＝∠AOC-∠AOB＝100°-40°=60°，
∠COD＝∠BOD-∠BOC＝100°-60°＝40°．
2.分类的思想方法
8.以∠AOB的顶点O为端点的射线OC，使∠AOC:∠BOC＝5:4．
(1)若∠AOB＝18°，求∠AOC与∠BOC的度数；
(2)若∠AOB＝m，求∠AOC与∠BOC的度数．
【答案与解析】
解：(1)分两种情况：
①OC在∠AOB的外部，可设∠AOC＝5x，则∠BOC＝4x
得∠AOB＝x，即x＝18°
所以∠AOC＝90°，∠BOC＝72°
②OC在∠AOB的内部，可设∠AOC=5x，则∠BOC＝4x
∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝9x
所以9x＝18°， 则x＝2°
所以∠AOC＝10°，∠BOC＝8°
（2）仿照（1），可得：若∠AOB＝m，则∠AOC＝，∠BOC＝，或∠AOC＝5m，∠BOC＝4m．
【总结升华】本题中的已知条件没有明确地说明OC在∠AOB的内部或外部，所以两个问题都必须分类讨论．
举一反三：
【变式1】已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求线段AC的长．
【答案】
解：分两种情况：

(1)如图(1)，AC＝AB－BC＝8－3＝5(cm)；
(2)如图(2)，AC＝AB+BC＝8+3＝11(cm)．
所以线段AC的长为5cm或11cm．
【变式2】下列判断正确的个数有 ( )
①已知A、B、C三点，过其中两点画直线一共可画三条
②过已知任意三点的直线有1条
③三条直线两两相交，有三个交点
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
3.类比的思想方法
【高清课堂：图形认识初步章节复习399079 类比思想例5】
9.(1)如图,线段AD上有两点B、C,图中共有______条线段.

(2)如图，在∠AOD的内部有两条射线OB、OC，则图中共有 个角.

【答案】（1）6； （2）6.
【解析】（1）以A为端点的线段有3条，同样以B,C,D为一个端点的线段也各有3条，又因为所有线段均重复了一次，所以共有线段条数：（条）.
（2）以射线OA为一边的角有3个，同样以OB，OC，OD为一边的角也各有3个，又因为所有角均重复一次，所以共有角的个数：（个）.
【总结升华】用同样的方法解决了不同的问题，用已知的知识类比地学习未知的内容.

《图形认识初步》全章复习与巩固（基础）巩固练习
撰稿：孙景艳 审稿： 赵炜
【巩固练习】
一、选择题
1．从左边看图1中的物体，得到的是图2中的( )．

2．如图所示是正方体的一种平面展开图，各面都标有数，则标有数“-4”的面与其对面上的数之积是( )．

A．4 B．12 C．-4 D．0

3．在下图中，是三棱锥的是( )．

4．如图所示，点O在直线AB上，∠COB＝∠DOE＝90°，那么图中相等的角的对数是( )．

A．3 B．4 C．5 D．7
5．如图所示的图中有射线( )．

A．3条 B．4条 C．2条 D．8条
6．已知∠α＝42°，则∠α的补角等于( )．
A．148° B．138° C．58° D．48°

7．十点一刻时，时针与分针所成的角是( )．
A．112°30′ B．127°30′ C．127°50′ D．142°30′

8．在海面上有A和B两个小岛，若从A岛看B岛是北偏西42°，则从B岛看A岛应是( )．
A．南偏东42° B．南偏东48° C．北偏西48° D．北偏西42°

二、填空题
9．把一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是________．
10．已知∠α＝30°18′，∠β＝30.18°，∠γ＝30.3°，则相等的两角是________．
11．用平面去截一个几何体，如果得出的横截面是圆形，那么被截的几何体是________(填一个答案即可)．
12．以长方形的一边所在直线为轴旋转一周，形成的几何体是________．
13．若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3，其根据是________．
14．若∠α是它的余角的2倍，∠β是∠α的2倍，那么把∠α和∠β拼在一起(有一条边重合)组成的角是________度．
三、解答题
15．如图所示，C，D两点把线段AB分成了2:3:4三部分，M是AB的中点，DB＝12，求MD的长．

16．如图所示，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，求∠AOB的度数．

17．在一张城市地图上，如图所示，有学校、医院、图书馆三地，图书馆被墨水染黑，具体位置看不清，但知道图书馆在学校的北偏东45°方向，在医院的南偏东60°方向，你能确定图书馆的位置吗?

18.如图所示，线段AB＝4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明据此很轻松地求得CD＝2．在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上，原来的结论“CD＝2”是否仍然成立?请帮小明画出图形并说明理由．

【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】B
【解析】从左边看，圆台被遮住一部分，故选B．
2．【答案】B
【解析】由正方体的平面展开图可知，标有数-4的面的对面是标有数-3的面，故两个数之积为12．
3．【答案】B
【解析】A选项是四棱锥，B选项是三棱锥，C、D两项都是三棱柱，故选B．
4．【答案】C
【解析】因为∠COB＝90°，所以∠BOD+∠COD＝90°，即∠BOD＝90°-∠COD．因为∠DOE＝90°，所以∠EOC+∠COD＝90°，即∠EOC＝90°-∠COD，所以∠BOD＝∠EOC．同理∠AOE＝∠COD．又因为∠AOC＝∠COB＝∠DOE＝90°(∠AOC＝∠COB，∠AOC＝∠DOE，∠COB＝∠DOE)，所以图中相等的角有5对，故选C．
5．【答案】D
6. 【答案】B
【解析】由补角的定义可知，∠α的补角＝180°-∠α＝180°-42°＝138°，故选B．
7．【答案】D
【解析】一刻是15分钟，十点一刻，即10点15分时，时针与分针所成的角为：
＝142.5°＝142°30′，故选D．
8．【答案】A
【解析】方位角存在这样的规律：甲、乙两地之间的方位角，方向相反，角度相等．由此可知从B岛看A岛的方向为南偏东42°，故选A．

二、填空题
9. 【答案】两点之间，线段最短
【解析】本题是应用线段的性质解释生活中的现象，由于这是两点之间连线长度的比较，符合“两点之间，线段最短”．
10.【答案】∠α和∠γ
【解析】，于是∠α＝∠γ．
11.【答案】圆柱(圆锥、圆台、球体等)
【解析】答案不唯一，例如用平面横截圆锥即可得到圆形．
12.【答案】圆柱
【解析】以长方形的一边所在直线为轴旋转一周，形成的几何体是圆柱．
13.【答案】同角的余角相等
【解析】根据余角的性质解答问题．
14.【答案】60度或180
【解析】先求出∠α=60°，∠β=120°；再分∠α在∠β内部和外部两种情况来讨论．
三、解答题
15．【解析】
解：设AC＝2x，CD＝3x，DB＝4x，则因为DB＝4x＝12，解得： x＝3．
AB＝AC+CD+DB＝2x+3x+4x＝9x＝9×3＝27．
又因为M是AB的中点，所以，
所以MD＝MB-BD＝．
16．【解析】
解：设∠AOC＝x°，则∠COB＝(2x)°．
因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠AOB＝ (∠AOC+∠BOC)＝．
又因为∠DOC＝∠AOD-∠AOC，所以．解得x＝38，
所以∠AOB＝(3x)°＝114°．
17．【解析】
解：如图所示．在医院A处，以正南方向为始边，逆时针转60°角，得角的终边射线AC．在学校B处，以正北方向为始边，顺时针旋转45°角，得角的终边射线BD．AC与BD的交点为点O，则点O就是图书馆的位置．

18.【解析】
解：原有的结论仍然成立，理由如下：
当点O在AB的延长线上时，如图所示，CD＝OC－OD＝(OA－OB)＝AB＝．

《图形认识初步》全章复习与巩固（提高）巩固练习
撰稿：孙景艳 审稿： 赵炜
【巩固练习】
一、选择题
1．分析下列说法，正确的有（　　）
①长方体、正方体都是棱柱；②三棱柱的侧面是三角形；③圆锥的三视图中：主视图、左视图是三角形，俯视图是圆；④球体的三种视图均为同样大小的图形；⑤直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形．
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
2. 在4个图形中，只有一个是由如图所示的纸板折叠而成，请你选出正确的一个（　　）．

3.下面说法错误的是( )
A.M是线段AB的中点，则AB=2AM
B.直线上的两点和它们之间的部分叫做线段
C.一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线
D.同角的补角相等
4.从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是( )
A. 4个 B. 5个 C. 7个 D. 10个
5.用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（ ）
A．15°的角 B．135°的角 C．145°的角 D．150°的角
6．如图所示，已知射线OC平分∠AOB，射线OD，OE三等分∠AOB，又OF平分∠AOD，则图中等于∠BOE的角共有( )．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7. 已知：线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=5cm，BC=3cm，线段AC和BC中点间的距离是（　　）
A．6 B．4 C．1 D．4或1
8. 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）
A.12 B.16 C.20 D.以上都不对

二、填空题
9．把一个周角7等分，每一份是________的角（精确到秒）．
10．若∠α是它的余角的2倍，∠β是∠α的2倍，那么把∠α和∠β拼在一起(有一条边重合)组成的角是________度．
11．如图是用一样的小立方体摆放的一组几何体，观察该组几何体并探索：照这样摆下去，第五个几何体中共有_______个小立方体，第n个几何体中共有_______个小立方体．

12．如图所示的是由几个相同的小正方体搭成的几何体从不同的方向看所得到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_______．

13.如图，点B、O、C在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠BOD，下列结论：
①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠BOD；④∠COE+∠BOD=90°.
其中正确的是 .

14.如图，∠AOB是钝角，OC、OD、OE是三条射线，若OC⊥OA，OD平分∠AOB,OE平分∠BOC，那么∠DOE的度数是 ．

三、解答题
15．钟表在12点钟时三针重合，经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分？
16.

17.

18.

【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】B
【解析】①④⑤正确.
2.【答案】D
【解析】由展开图可知：长方体的上面和下面是阴影，由此可以判断A和B是错误的，展开图的两个侧面是白色的，由此可以判断C也是错误的，只有答案D正确．
3.【答案】C
4.【答案】D
【解析】(个) ．
5.【答案】C
【解析】用三角板能画出的角应该是15的倍数，因为145°不是15的倍数，所以选B．
6.【答案】C
【解析】等于∠BOE的角共有3个，分别是∠AOD，∠DOE，∠COF，故选C．
7.【答案】D
【解析】因为线段AC、BC的具体位置不明确，所以分点B在线段AC上与在线段AC的延长线上两种情况进行求解．
8.【答案】B
【解析】①6条直线相交于一点时交点最少，所以；
②6条直线任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，又因为任意三条直线不过同一点，∴ 此时交点为：．
二、填空题
9.【答案】51°25′43″
【解析】本题考查了度分秒的换算，注意精确到某一位，即是对下一位进行四舍五入．
10.【答案】60度或180
【解析】分∠α在∠β内部和外部两种情况来讨论．
11.【答案】25， n2
【解析】第n个几何体中共有立方体的个数：．
12.【答案】4
【解析】由从上面看所得到的图形可确定底层有3个小正方体，由从正面看和从左面看所得到的图形可确定第二层有1个小正方体，则共有3+1＝4(个)小正方体．
13.【答案】①②④
14.【答案】45°
【解析】设∠BOC＝x°，则∠DOE＝∠BOD－∠BOE＝．
三、解答题
15．【解析】
解：设经过x分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分．
6x-360（x-1）=360（x-1）-0.5x，
解得：x=（分）．
答：经过分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分．
16．【解析】

17．【解析】

18．【解析】

《图形认识初步》知识点串讲及考点透视
江苏 刘顿
请同学们先看一看如图1的几幅图案：
图1

通过观察，同学们一定会体会到我们生活在图形的世界里.我们刚学过的《图形认识初步》不都是我们生活中所见到过的吗？为了能让我们一起再去光顾一下《图形认识初步》，从而进一步欣赏丰富多彩的图形世界，体会更多的立体图形与平面图形，了解立体图形与平面图形之间的关系，希望你还喜欢.
一、目标要求
1，经历观察、测量、折叠、模型制作与图案设计等活动，进一步发展空间概念；能从生活周围熟悉的物体入手，加深对物体的形状的认识，并从感性逐步上升到抽象的几何图形，并通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识